11.2 旋律

     这个方程在当时物理学家们看来，是非常怪异的。 因为方程的左边表征的是粒子特性（能量子），而方程的左边表征的却是波的特性（频率）。

     风马牛不相及的粒子和波，就这样被一个等号紧紧绑在了一起。

     但是，把完全不同类别的性质特性放在同一个方程中，简洁的符号背后是巨大反差，和百思不解。

     吐血了！‘粒子’的能量居然由‘波’的频率决定？

   不仅如此，经典物理“粒子”的另一个特性，动量，也和“波”息息相关：

   本来爱因斯坦光电效应方程已然匪夷所思的诡诈，德布罗意生搬硬套把爱因斯坦方程左右两边调过来。推论出一切的粒子都是波，并且波长可以由粒子的动量求得。

    ‘波’长居然和‘粒子’动量严格成反比关系？

   并且，任何物质波的频率还都与粒子的能量扯在一起：

   这究竟是一个什么样的怪胎，凭什么‘波’非要和‘粒子’扯到一起？

    这还不算，不久后薛定谔凑出的所谓波动方程更让人喷饭：

    因为薛定谔方程完全是由经典粒子等式和平面波的数学式，毫不道理地、武断地、生硬地、拼凑而来：

  第一个来源 ：能量=动能+势能，这是经典物理的“粒子”等式。

 第二个来源 ： exp(ipr)，这是“波”的形式。

 很显然，薛定谔方程是从经典粒子特性与波的性质的张量积而来：

【注：公式中以蓝色框框表示粒子性，红色圈圈表示波的性质。下同】

   经典物理中，粒子性质和波的性质完全是两回事情。它们一个是陆上动物、一个是水中植物。当年，薛定谔以民科的盲目和勇气，居然让两个完全另类物种交配一起。

   武林正宗的大师们都懒得瞟一眼，这样的杂交异型恐怕一出生便要夭折吧。

    意外的是，在无数次口水和试验验证大战中，爱因斯坦/德布罗意/薛定谔的波粒二象性怪物却越战越勇，如今已经稳稳站在了武林之巅，享受众生膜拜。

    说到这里可能有网友好奇，搞什么飞机，绕了半天唠叨奇异的波粒二象性，莫非这又与本章主题“旋量”有什么联系么？

   还是回到薛定谔方程，上面介绍了薛定谔以经典粒子与平面波相乘杂交，得到了粒子波动方程。薛定谔方程是从经典粒子特性与波的性质的张量积而来。

    因为经典粒子性是以“笛卡尔直角坐标系”为参照系的，而波的内禀周期属性却是以“旋量”为参照系的。这意味着，薛定谔方程中隐含了一个复杂的张量系统，这个等价的张量系统同时融合了直角坐标系和旋量坐标系。

    如果进一步分析，还有另一层含义。

    当时大多数人都下意识认为薛定谔波动方程的波函数是“实体波”，薛定谔直到离世也是这么认为的。直到后来波恩解释波动方程的所谓波并不是“实体波”，而是“概率波”。这个观点让波恩获得了诺贝尔大奖，因为“概率波”的释义有深刻的意义。“概率波”的存在意味着实体位置坐标和量子本征值的本质区别，意味着的量子态空间不是线性空间参照系(而是张量空间参照系)。

   从概率波观点来看，薛定谔方程意味着“实体”粒子联合“概率”波的逻辑与，意味着向量和旋量的逻辑乘积。换而言之，薛定谔方程隐含的联合逻辑是高阶张量，是粒子实体空间与‘虚值’旋量空间的张量积。所以波函数是包含了虚数i的复平面波exp(ipr)的波包：

  前面说过，所谓虚数i，即意味着“周期”。

  同时，数学而言，“周期”也是“旋量”的标量模。

  还有，另一方面看。波粒二象性公式中与粒子能量相对应的频率，与粒子动量相对应的波长，分别表示两种“周期”（波长是空间周期，频率是时间周期）。

   前面章节还提到过，“周期”分为空间周期和时间周期。并且，复平面波exp(ipr)同时具备空间周期属性和时间周期属性，所以exp(ipr)即是傅里叶变换频域的本证态、又是时域的本证态，也是量子的本征态。所以，exp(ipr)既可以表达空间周期的“旋转”，有可以表达时间周期的“旋律”。

     同样道理，我们以同样的视角来看审视广义相对论依赖的四维时空。

   如果四元数对应的时空一体四维空间，它有一个实部和包含了三个虚数单位的虚部，可以表示为

    再看，闵科夫斯基四维空间表示为：

    从上面的数学式子可以看出，时空一体也隐含了同样类型的张量。即，如果空域是“实”的，则对偶域是“虚”的；如果空域是“虚”的，则对偶域是“实”的。

     由于虚数意味着周期，所以换而言之，如果空域描述“笛卡尔直角坐标系”的粒子性（质点），则对偶域描述“旋律”的波性；如果空域是“旋转”的波，则对偶域表达“直角坐标系”的粒子性。[与实数向量旋转一圈回到原来位置不同，复数域旋量旋转一圈会多出一个负数。]

   恐怕很少有人意识到，对于“深度学习”人工智能系统，复指数函数exp(ipr)既可以作为三维立体图形识别“旋转”的特征粒子，又可以作为语言识别“旋律”的特征粒子。

  大家很熟悉，音乐是有旋律的，诗词也有押韵的旋律。实际上，不仅如此。一句话、一段文字、一个章回、一个书目、一类同领域的书籍，都存在周而复始的周期现象。这种语言文章中充满着的小周期、中周期、大周期，就是各种频率的抽象语义的内禀旋律。