9.2 粒子化条件

  2015年2月15日消息，微软最近公布了一篇关于图像识别的研究论文，在一项图像识别的基准测试中，电脑系统识别能力已经超越了人类。人类在归类数据库ImageNet中的图像时错误率为5.1%，而微软研究小组的这个深度学习系统可以达到4.94%的错误率。

  这则消息再次表明深度学习模型在图像识别领域取得实质性进步。

   图片识别有个关键在于聚类函数，即把同一结构特征的图形信息自动聚为一类：

  我们知道，深度学习模型的重要突破在于其基于多层次的结构特征。

  比如，人脸识别中一个个整张脸谱，是一层结构特征；一个个眼耳口鼻嘴，是下一层结构特征；一个个横撇捺折钩等边缘线像素，是下下一层结构特征。

  在相对狭小的领域，我们凭借经验总能找到这样一层一层细化的结构特征、子结构特征、子子结构特征，构建多层次的深度学习模型。

  如果人工智能有一天要超越人类，它需要超越人类在狭小领域的已有经验，在‘普遍适用’的广阔空间中自主学习、自主探索、自主创新，关键是机器能够自主找到有效的多层次的结构特征。那么什么样的结构特征是有效的呢？在‘普遍适用’的广阔空间中，计算机将面临各种各样的系宗、系统、子系统，稍微复杂的系统就必然涉及到无穷多，那么什么样的情况下某个子系统看作是“一个”整体的结构特征呢？请注意，并不是任意子系统都拥有“一个”整体特征，因为只有某系统可以看作“一个粒子”时，它的属性才是逻辑收敛的、才具备“一个”特征。

  比如鼻子，它的图像是包含了横撇捺折钩边缘线等等细节像素，所以对下层结构中的横撇捺折钩等边缘线像素而言，鼻子是个集合系统。另一方面，对于上层结构的人脸，鼻子是人脸的“一个”子特征，相当于人脸系统 “一个”特征元素。因为无论人脸如何晃动，鼻子都会作为“一个”整体维持着不变性，保持一个粒子属性。因此，在逻辑上鼻子对人脸而言不是集合，而是元素点。

  有意思的是，某系统之所以呈现整体统一的一个“粒子特征”，本质正在于这种整体不变性，而这与‘线性时不变系统’有深刻的内在关系。下面我们通过 量子（能量粒子）来简要探讨系统的粒子化条件：

  [注：下文部分内容引用自《20世纪场论的概念发展-曹天予_上海世纪出版集团》]

 能量是物理分析中常常遇到的概念，由于时空的连续性，因此一般理解连续时空的能量毫无疑义当然应当是连续的。但是，1900年12月14日普朗克在德国物理学会上报告了一个匪夷所思的结果，他通过黑体辐射数学推演得出能量的离散性：

   记得有老师曾经说过，量子力学的根就是这个h（普朗克常数），有h的地方就是量子力学，没有h的不是量子力学。普朗克因为这个h，捧回了诺贝尔奖。不过值得一提的是，尽管h为普朗克带来了量子之父的极大荣耀、尽管h是普朗克光宗耀祖的光环，但普朗克本人终身也不敢完全相信所谓的‘能量粒子’，因为这个h完全是数学推演的结果，它违背物理学“常识”。任何一个正常思维的物理学家，都无法接受‘粒子能量’的荒谬。连续时空能量怎么可能出现一个一个离散的‘能量粒子’呢？

   直到一个不正常思维的不按常理出牌的爱因斯坦的出现，‘能量粒子’的观念才重放光彩。爱因斯坦通过光电效应实例，直截了当把光看作‘能量粒子’（即光量子），获得了诺贝尔荣誉。

    既然一个集合系统可以看作一个点元素，那么一个点元素能不能看作某个集合系统呢？

    德布罗意也是这么想的，然后他把爱因斯坦光电效应公式倒过来看时，发现了粒子中的波：

    波粒二象性是物质的基本形式，早成为无可辩驳的实验事实。但是为什么，其根源是什么，却一直是知其然不知其所以然的困惑，萦绕物理学家。究竟为什么，连续时空会产生离散的量子呢？

    物理学家们怀疑，‘能量粒子’的出现是因为环境限制的“制约性”。最直观简单的例子是势阱：

    在真实的物质世界中，势阱数学模型类似于电子在原子“制约性”不同轨道间的跃迁，也就是波尔量子化条件：

   1900-1925年普朗克、波尔统治的旧量子时期，没有源自更基础的理论，是一种经典力学线性空间思维模式的生搬硬套的量子化，存在许多局限性，未能揭示量子力学深刻内涵。

   其后，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克等等将哈密顿算子、泊松括号与傅立叶变换矩阵结合，推演出的全新形式的量子化力学，从而一步步形成‘普遍适用’的张量空间中量子化条件。新的量子化条件不再是狭小范围内的局部环境限制“制约性”，而是高阶张量全空间的“整体制约性”的体现：

    究其根本，可以发现量子条件主要依赖于哈密顿算子（代表系统能量总和）的泊松括号不变性（交换子的不变性）：

    综上所述，‘普遍适用’的量子化条件在于哈密顿算子对泊松括号的不变性，指向于系统整体的某种微分不变性。而微分不变性，是线性时不变系统的典型特征。

    因为：

    (x-a)的导数＝x的导数

    在复合系统中，即：

    (x-a)的偏微分＝x的偏微分

    另外，值得一提的是，如果我们在泊松括号中代入P和Q的傅里叶变换，将从‘普遍适用’的量子化条件得到玻尔量子化条件。傅立叶变换在量子化条件分析的重要性由此可见。【请注意，傅里叶变换与不确定性原理息息相关、频域和时域不能同时有限与波粒二象性原理息息相关。】

    更重要的是，线性时不变系统不仅仅是能量粒子化条件，线性时不变系统还是卷积定理的充分必要条件。这意味着线性时不变系统不仅仅是深度学习多层次结构特征分析的需要，线性时不变系统还是卷积神经网络的广阔空间。

    依此而言，卷积神经网络在‘普遍适用’的广阔空间中必将大有可为。