7.5 张开的量

   上一节，我们提到一个问题：“单个电子通过夫琅禾费点孔的衍射图”

   如果单个电子通过夫琅禾费“点孔” ，

   在接收屏上，有可能看到的图应该是一个点？

   或者，可能一个sinc的衍射图样？

   又或者，可能是一个均匀分布的光板？

   经验告诉我们单个电子通过夫琅禾费“点孔” ，应该只可能有三这种情况，下面我们逐个摆一摆这三种情况看哪个是对的：

   1、接受屏上出现一个均匀分布的光板：

   这个想法基于一个光子的夫琅禾费衍射的效果。实验可知，一束光通过“点孔”，在夫琅禾费接受屏上会出现一个均匀分布的光板。根据光子的波色凝聚效应可以推断，一束光的每一个光子都是同态的，也就是说一个单光子的结果和一束光是一样的，当单个光子通过夫琅禾费微孔后，接受屏上会出现一个均匀分布的光板。

   但是，因为电子是费米子，不具备波色凝聚效应。根据泡利不相容原理，各电子之间不可能完全同态，因此一个电子的衍射和一束电子的衍射图不可能完全一样。即使一束电子在接受屏能够产生均匀分布的光板（这也值得怀疑），那也不可能是n个电子的一模一样的衍射图案（均匀分布光板）叠加出来的。

   另一方面，如果一个电子产生了均匀分布的衍射光板，根据泡利不相容原理，各电子之间不可能完全同态，第二个电子就不能再产生均匀分布的光板，则第一个电子和第二个电子的傅立叶变换图像出现差异。这意味着，第一个电子满足δ冲激函数的傅立叶变换时，而第二个电子却不满足。这显然不可能。

  2、接受屏上出现sinc函数图形的衍射：

   如果一个电子产生sinc衍射，就意味着电子波是“实体波”。但是实体物质波包必然会扩散，也就是说电子如果是实体物质波包它必然膨胀扩散，这当然与事实（电子总是固定大小的）不符。下面这个是关于 ‘实体物质波’不可能存在的证明：

   3、接受屏上出现一个亮点：

   既然单个电子通过夫琅禾费“点孔”，接受屏上不可能出现一个均匀分布的光板、不可能出现sinc函数图形的衍射，那么判断接受屏上应该出现一个点（这也是实验中常见的电子衍射的行为）

   但是，但是，请注意：因为夫琅禾费装置的两端对应于傅立叶变换的两对偶域，障碍屏和接受屏分别对应于频域和时域，所以障碍屏和接受屏不可能同时是“点”，因为这满足了“不动点定理”，违反“不确定性原理”。

  傅立叶变换运算规则告诉我们，q|X 和p|X不可能同时是确定的“点”值。如果当障碍屏小孔等效为等式左边的波函数q|X时，这时q|X看作是“粒子”态（非零值投影到x的区域有限），则等式右边的p|X必然是无穷无尽的“波”（非零值投影到x的区域无限）。 这意味着，当我们在接受屏看到一个电子点时，则夫琅禾费障碍频的孔应该比较宽，不是一个点孔。另一方面，如果夫琅禾费小孔充分狭窄至“点”孔，则接受屏不应该出现一个电子点。

   傅立叶变换无论对一个量子、或n个量子，演算规则都是一样的。 如果某个东东符合傅立叶变换，那么这个东东一定是个收敛的物理量，这个物理量的时域和频域的数值统一在傅立叶变换下，是同一物理量两个角度的体现，它们不是独立的两个事物。况且，前面说过，无论任何事物，不管它（或它们）是否收敛，它们都不可能在频域和时域同时是“点粒子”。复习复习前面的内容：

   【在傅立叶变换所有秘密中，最意味深长、最不寻常的是关于无限和有限的。 傅立叶变换能够把某些初看起来非常杂乱无章的甚至无穷无尽的东东，变换为异常简单的有限的东东。反之，对异常简单的东东通过傅立叶变换必然变成无限的广阔。

　　那么，有没有一种信号在空域和频域上的分布都很广泛呢？ 有的，比如噪声信号。 一段噪音，其傅立叶变换也仍然是噪音，所以它在空域和频域上的分布都是广泛的。可以这样来看，因为噪音无规律可循，所以噪声不具有“收敛性”，所以噪声不可“压缩”，所以傅立叶变换前后的数据量都很多。这并不违反直觉，因为信号压缩的本质就是通过挖掘信息的结构和规律来对它进行更简洁的描述，而噪声，顾名思义，就是没有结构和规律的信号，自然也就无从得以压缩。

　　另一方面，有没有一种信号在空域和频域上的分布都很简单（有限）呢？  换句话说，存不存在一个函数，它在空间上只分布在很少的几个区域内，并且在频域上也只占用了很少的几个频率呢？　　答案是不存在。这就是著名的“不确定性原理”】

   糟透了！居然以上三种情况都不可能？居然推导分析都会发现有问题？

   什么情况？？

   奇怪？奇怪？奇怪？？？

   打个坐，吸口气。。。吧拉拉魔法大变身，呵呵

   张量不是张开的量么？那么，一个“点”数据能不能扩张成“一列数据”呢？能不能把下图的φ(p2)是点数据展开成一列数据呢？

   各位还记得傅立叶展开吗？“任何有限定义域的函数，其傅里叶变换后一定是无限的。”

   上述的夫琅禾费衍射分析之所以进入死胡同，究其根本是因为其逻辑推演过程拘泥于粒子实体空间，困扰于经典物理的狭隘思维。经典物理粒子的实体空间的线性表达在数学形式上与平面矩阵是等价的，而平面矩阵却存在局限性。如上图，但如果仅仅ψ(r2)和φ(p2)两个点有非零值，则意味着中间的矩阵并不是傅立叶变换，因为这违反不确定性原理。

   我们知道，傅立叶变换与不确定性原理是自洽一致的。所以进一步假设，只有以高阶张量视角审视傅立叶变换中的对偶域空间模型，才可以有效化解上述逻辑谬误的。 比如把原来平面矩阵扩展为高阶张量，把平面矩阵一个元素数据“点”φ(p2) 通过傅立叶变换扩展为下面高阶张量的“一列数据”φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)等：

  如果高阶张量逻辑中，一个粒子点数据φ(p2)扩展成了一列数据φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)，那么傅立叶变换两端一边是“点”、一边是“无穷数列”，相当于波粒二象，那么原本因“不确定性原理”矛盾的问题就迎刃而解了。

  那张开的翅膀，在广阔天空翱翔......

  帅呆了

  理论猜想解决了，现实是否吻合呢？

  当夫琅禾费障碍屏的孔是“点”、接受屏的投影也是“点”时，如果点粒子数据φ(p2)如何扩展成了一列数据φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)，那么这一列数据又代表了什么呢？

  笔者个人的猜想是（期盼有老师能帮忙实验验证）：φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)是一系列概率值。大概这样理解，因为电子具备一定的大小，当障碍屏“点孔”非常小时，电子比点孔大，这时电子不一定能通过点孔。在经典物理中，一个物体绝对不可能穿过比它自身更小的障碍孔；但是对于量子现象有所不同（类似贯穿势垒的量子隧穿效应），具备某能量（频率）电子将会闯过障碍点孔、另一些则穿不过去。这对于单个电子而言，相当于逻辑上的概率性，而这种表征不同频率的电子的穿透性的概率幅就是φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)。而这种表征不同频率（可能还包含自旋方向、角动量等等不同属性）的电子的穿透性的概率幅，表征了‘概率本证态’。  【注：为方便表述，可连续取值的张量空间这里以离散值简化。】  

   【对照复习前面的内容：粒子实际坐标{x}和位置算符的本征值x有本质区别。爱因斯坦观念中的粒子实际坐标{x}是基于经典力学机械决定论度量的，而机械决定论只讨论实体点坐标，所以{x}只能是实数连续（阿列夫1维度）空间的概念。而波尔观念中的位置算符的本征值x所处的态空间是阿列夫2维度的，本征值x实际上是阿列夫2维度的投影，本征值x是阿列夫2维度空间的概念，所以本征值x是逻辑概念（概率波），和经典物理的实体坐标{x}完全不是一回事。】

   φ(p21)、φ(p22)......φ(p2n)，它们即不是实际小孔的数值、也不是实际投影点的数值，它们不是任何实际的夫琅禾费实验的演示设备或图形的实体坐标值，而是单个电子“穿过”障碍孔、或“不穿过”的逻辑概率。

   前面说过，这种体现复杂关系的exp(ipr)逻辑数据的维度，远远大于实体空间连续实数（阿列夫1）的维度。并且，含虚数的exp(ipr)量子本证态x更为细致更为详实更为广泛地度量了实体坐标{x}

   可能会有好奇的朋友疑问，既然傅立叶变换无论对一个量子、或n个量子的演算规则都是一样的，那么单个电子的不同子分量态的概率幅频谱和n个电子的叠加态对应的时域衍射图是一致的吗？

   这个答案非常引人入胜遐想联翩，非常有可能的结论是：完全一致、紧密联系、绝对对偶！

   因为，它所体现的傅立叶公式为：

   这个公式所表现的最直接的含义是，一个电子的行为和一群电子的行为高度一致，这意味着当一群电子在时空域衍射出有规律的“实体”图形时，单个电子在频域中将以“非实体”概率幅形式体现同一规律。

   下面这幅图左边是接受屏看到的sinc图形，实验已经验证这是n个电子通过右边的夫琅禾费小孔得到的：

   所以，当一个电子能够穿过点孔得到点投影时，非常有可能，这个电子的频谱概率具备sinc图形分布：

   请注意，“量子”和 ‘光子’、‘电子’的概念并不完全等同,有区别、也有共同性。它们这种区别和共同性，如同实体位置坐标{x}与位置本征值x 的区别和共同性，爱因斯坦、薛定谔、德布罗意等的‘光子’、‘电子’概念的是实体位置坐标{x}，而哥本哈根矩阵力学‘量子态’对应的是位置本征值x 。经典物理粒子实际坐标{x}和矩阵力学量子态位置算符本征值x有区别、也有共同性。