7.4 频域到空域有多远？

张量空间的高阶逻辑，其异常复杂的程度是超乎想象的。

首先，其中涉及空间元素间阿列夫2量级的多重线性关系；其次，隐含不同维度不同性质的子集合和子集合之间的复杂逻辑；更甚的是，还会遇到元素点概念与集合概念混为一体的诡异。

下面我们以一个有关量子衍射现象的形象例子，来讨论元素点概念与集合概念混为一体的神秘：

上面两种著名衍射中，比较有意思的是夫琅禾费衍射。夫琅禾费衍射是一束平行光（或一束电子）通过一个方形小孔，形成这样的衍射图形：

衍射图形一眼可知，就是二维的sinc函数图像：

换个角度，再看看，更加一目了然：

稍微有一点傅立叶变换知识的人，相信都会惊奇得合不拢嘴。

因为这个实验形象定格了量子在频域和空域的波粒二象性，和理论一模一样。一边是‘矩形’小孔、一边是‘sinc’衍射，而‘矩形’的傅立叶变换正好是‘sinc’函数图形。

惊诧！

神奇！完美无缺！醍醐灌顶

因为与如此简洁明了的衍射图像对应，所以很多参考文章以夫琅禾费衍射来解释不确定原理：

但是，非常遗憾，上面关于夫琅禾费衍射和不确定性原理的粗浅解释是有问题的。

请看下面分析：

但是：

很明显，上面的（2）和（1）矛盾。

夫琅禾费衍射解释不确定原理居然会出现矛盾，为什么呢？

原因是，上面推论过程的谬误根源在于隐含假设了电子波是“实体波”。但这是不可能的，因为实体物质波包必然会扩散。而如果电子是膨胀扩散的波包，这当然与事实（电子总是固定大小的）不符。下面是关于‘实体物质波’不可能存在的证明：

要说清楚这个问题，需要重点探讨一下单个电子的夫琅禾费衍射图，上面我们探讨了一束电子通过一个方形小孔形成sinc衍射图形。那么，单个电子夫琅禾费点孔实验，会不会像一束电子通过一样在接受屏上也出现一个sinc衍射图形呢？

请注意，‘单个电子的夫琅禾费衍射图’不能以经典物理基于机械论实体空间（连续无穷维线性空间）的“实体波”来分析，因为实体空间的“实体波”满足不动点定理，而那是违反不确定性原理的。所以‘单个电子的夫琅禾费衍射图’要放在阿列夫2维度高阶张量参考系才能分析。

那么“单个量子的夫琅禾费衍射图”到底会是个什么样子呢？如果缝孔径与量子波长大小合适匹配，单个电子的夫琅禾费衍射图是一个典型的sinc衍射图样吗？

遗憾没有机会做这个实验。不过可以大致以单个光子来推断一下：

网上搜搜，可以知道白光的夫琅禾费单孔衍射图样中各色光排列为“中间白色，然后依次向外为 紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红 ”

解释：光的波长越短，缝相对而言就越宽，孔径越宽，衍射现象越窄缩，则光强变强、条纹变窄；

另一方面，波长越长，缝相对而言就越窄，孔径越窄，衍射现象越宽阔，则光强变弱、宽度变宽；

另外，孔径减小到极限微分点，则观察屏是一个均匀分布的光板。

因此推断：

1、缝孔径过大，单量子的夫琅禾费衍射图将是一个点：

2、缝孔径过小，单量子的夫琅禾费衍射图将是一个均匀分布的光板：

这样分析，应该是有一定道理的。

因为我们知道单电子的夫琅禾费衍射图是一个点，电子波长非常短，即使有衍射现象条纹也会非常窄，以至聚集为一个点。无数次电子衍射实验也表明电子总是一个点一个点到达屏上、大量电子点共同汇集成了衍射图像。根据泡利不相容原理，费米子不能处于同一个状态，可知电子靶点各不相同。并且波恩的概率波理论就是基于此的，诺贝尔奖的理论毋容置疑。

还有，我们知道微型孔单光子的夫琅禾费衍射图是一个均匀分布的光板，光子波长非常长，即使有衍射现象条纹也会非常宽，以至扩散为整个屏。一束光衍射实验也显示了，孔径很小时，多个光子衍射图是一个均匀分布的光板，根据光子的波色凝聚效应可以推断一个光子的结果和一束光是一样的。并且冲击函数δ的傅里叶变换也清楚表明了这个现象，毫无疑义。

所以，结论是，单个量子的夫琅禾费实验，不会看到明暗相间的衍射图样。

大约6 亿年前类似于大脑的神经核团出现在蠕虫类动物中，它们是现在绝大多数动物，包括脊椎动物、软体动物和昆虫的祖先。神经核团是原始的中央神经系统能够处理各种信息而不仅仅是传递信息，这使得动物能够对更复杂的外界环境做出反应。最早的神经元可能在无脊椎动物体内形成一个弥散的神经网络，现在的水母和海葵依然如此。然后，一些细胞逐渐演变成具有特殊传递信息功能的神经细胞，而且进一步演化出轴突，用以远距离传递各种电信号。它们也通过在细胞突触的位置释放化学物质向其他细胞快速传递信号。最终神经系统诞生了，于是原始的大脑出现了。再后来，大脑分化出不同的脑区来表达不同类型的神经递质，使大脑产生各种不同的功能，于是演变成具备系综分析的智慧大脑。

智慧的神经系统的形成过程，似乎和量子衍射现象非常类似。一个神经元没有智慧，无数个神经元组成的系统形成智慧；一个量子没有衍射，无数个量子汇集形成了衍射。

但事实远非如此简单！

如果深入探讨，会发现“单个量子的夫琅禾费衍射图”很可能是一个线性空间框架内无法确定的不可判定命题。

那么，“单个量子的夫琅禾费衍射图”又是如何和这种“不可判定命题”扯上边的呢？

大致可以这样来看，夫琅禾费衍射实验的关键在于：‘光源和观察幕离障碍物狭缝孔均为无穷远的衍射现象’

如果不是“无穷远”现象，就相当于把同一事物的两个角度的不同度量（频域的微分“点”和空域的积分“空间”）放在了同一个经典物理机械论的实体参照系（而这是连续无穷维线性空间，满足不动点定理，违反不确定性原理）。

换句话大白话：频域和时域图像不可能喀嚓一声照张相，出现在同一画面中，因为如果这样那就意味着二者满足了不动点定理。

在阿列夫2特征维度的高阶张量逻辑中，当一个点张量积为一个子系统时，子系统即可看着“元素”概念，同时也可看作“集合”概念。比如，一个细胞作为生物体的一个零件，是整个生物体的一个元素点；同时一个细胞，也可以放大镜下看作有内部结构的系统，相当于集合概念。

对于形式语言逻辑而言，这两个概念一个是外部属性、一个是内部属性，不会混淆。

但是，张量空间是一个庞大的系综，其中的元素可以看作扩张的“子集合”，而收敛的子集合又可以视同“元素”。在张量空间中，“集合”和“元素”常常是同一物体，只是数据所表达的逻辑层次不同而已。

“元素和集合的同体”的逻辑，其实质就是“波粒二象性”（粒子性即元素、平面波谱分析就是集合）。

   正因为此，张量空间有时会出现“包含它们自身为元素的集合”的悖论，复习一下前面关于理法师悖论的内容：

   罗素定义了一个所有不包含它们自身为元素的那些集合所组成的集合，称为集合R。理法师悖论就相当于是问，集合R是它自身的元素么？如果集合R是自身的元素，那么因为R的任一元素都不是它自身的元素，所以R不是自身的元素；而如果集合R不是自身的元素，因为R是所有包括它们自身为元素的那些集合所组成，那么R应该是自身的元素。数学描述为：设命题函数P(x)有性质“x∉x”，现假设由性质P确定一个集合R——也就是说“R={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：R∈R是否成立？首先，若R∈R，则R是R的元素，那么R不具有性质P，由命题函数P知R∉R；其次，若R∉R，也就是说R具有性质P，而R是由所有具有性质P的类组成的，所以R∈R 。

   再回头审视夫琅禾费衍射实验。在夫琅禾费衍射涉及中，“狭缝孔”是一个无结构的点，相当于元素概念；“衍射屏”是含有叠加原理结构的线性空间，相当于集合概念。这时，外部属性的频域点和内部属性的空域图形，凑到了一块。“元素”和“集合”混为一谈时，则可能逻辑谬误。

举一个更容易理解的形象例子。

我们在电脑上打字，插入字符、增加字符、删除字符等等编辑操作，这需要在打开某个文件时在文件内部操作。但是如果我们想节省时间，希望在文件打开的情况下，一边编辑文字，一边把这个文件本身移入另一个文件夹，可以么？这当然是不可以的，所有的计算机系统都不支持。

为什么呢？

因为编辑文字是文件的内部属性，移入文件夹是文件的外部属性。在实体空间中，这两种属性不可同而兼得！

编辑文字的时候，文件本身看作是一个有结构的集合，这时文件必须处于“打开”状态，才能调整内部的内容；移动文件的时候，文件被视为外层空间的一个元素，这时的文件本身必须处于“关闭”状态，以便以一个数据点的属性被移动。

如果要同时编辑文字和移动文件，会出现文件同时“即打开、又关闭”的‘说谎者诡论’逻辑错误。

注意，这就是“不可判定命题”，其逻辑谬误为不完备性定理所证明。并且，“元素和集合的同体”的逻辑其实质就是“波粒二象性”，而其不可判定就是“不确定性原理”的表现。

以上的不可判定性，可以以某种思路来思考。比如，编辑文字的文件内部属性与移入文件夹的文件外部属性距离有多远？频域到空域有多远？ 是微分到积分的距离吗？有“无穷大”之远吗？

在正常情况下频域和空域，是同一事物的两个面，它们不可能出现在同一图像中，否则会因为满足不动点定理，那是违反不确定性原理的。所以，如果夫琅禾费衍射实验同时包含刻画频域的“狭缝孔”和刻画空域的“衍射屏”，则衍射屏与狭缝孔的距离必须为“无穷远”。因此推断，微分到积分的距离是阿列夫1阶无穷大，量子动量算符的本征值p到粒子实际坐标{x}的‘距离’是阿列夫1阶无穷大。

在线性空间参照系中相距超过阿列夫1阶无穷大之远的两种特征属性不可同而兼得，但是在阿列夫2阶特征属性维度的高阶张量空间中却有可能兼而得之！

假如张量空间的阶足够的大，所及的精度足够的细，获得的数据量足够的多，我们能在这个阿列夫2阶特征维度张量参照系中度量单量子夫琅禾费实验衍射图象吗？