4.5 泡利矩阵

   上一节提出来，维度不完备是不确定性现象产生的根源，是这样吗？

   下面，来看一个具体直观的例子。

　　进入量子空间需要一张特别入场卷，就像小学生必须背乘法口诀、下围棋必须牢记定式一样，欣赏这个大殿的美景必须对包利矩阵滚瓜烂熟。

　　泡利矩阵是个很有意思的话题，如果深入探讨，会发现量子力学里的空间维度完备性的特殊意义。

　　首先看，σx和σy相乘，表面上应该表达x和y轴组成的一个二维平面，似乎是二维的。但是，泡利矩阵的二维并不是一个维度取自于x轴，另一个维度取自于y轴，而是取某个轴的正、负方向，而这轴同时和x、y、z三维相关。所以自旋空间有且只有三个泡利矩阵，而不会是两个或四个泡利矩阵。所以σx乘以σy不是二维空间，而是个三维旋转空，所以众所周知的泡利矩阵，σx、σy、σz互相不对易。而不对易的根源，在于彼此没有共同的完备的特征基。

   泡利矩阵是二阶酉空间SU2群的无穷小生成元，因为SU2同态于SO3旋转群，并且SU2覆盖SO3，而SO3李群与其李代数同维，dimO(3)=3 ，所以3维群生成元泡利矩阵表达是3维流形（也是n阶3维张量,其中n趋于无穷大）。

　　简单来看，群表示空间的二维泡利矩阵对于以欧拉角三个旋转参数a、b、g 为生成元的三维SU2群空间不完备。

　　那么，这是不是“不完备性定理”引深的问题呢？（因为参照系特征基个数相对于对象系统特征属性维度不足够，所以表达不完备）

　　好像是那么回事，但好像又有一点不放心，还有别的例子吗？

   另外，有限维度的矩阵不完备好理解。不过我们知道量子态空间的矩阵是连续无限维度的，莫非连续无限维度空间也不完备么？