4.4 矩阵的折叠

   上一节，我们大概了解了“不确定性”和“不完备性”的内在脉络。继续深入探讨这个伟大发现之前，先回过头看看薛定谔方程为什么是确定性的。奇了怪了，既然薛定谔方程和哥本哈根学派矩阵都是表达同样的理论，为什么薛定谔可以自我标榜确定性，哥本哈根学派理论却不确定呢？？？

　　为了进一步说明这个问题，需要说说薛定谔方程的量子论和哥本哈根学派矩阵的量子论的异同。

　　这要从二者的表达方式说起：

   大致而言，薛定谔波动方程是一个笼统的表达（表现为整体特征属性的单一波形式），而矩阵力学则是细化分量的组合（是多维特征基的一群波的组合形式）。

   薛定谔方程类似于骰子数学期望值，矩阵力学则是各维度分项的概率分布系统。

   薛定谔表象在矩阵表示中是对角矩阵，而哥本哈根的量子态（量子特征基）空间的矩阵表述并不仅限于是对角矩阵。（个人认为，薛定谔对角矩阵意味着薛定谔方程是普通矩阵力学不含纠缠态的特例；一般性的哥本哈根矩阵并不仅仅限于对角矩阵，如果某个矩阵的非对角元素有非零值，这就意味着此矩阵中包含了纠缠信息。）

　　从微积分符号来看，薛定谔方程是积分的一个单一数值F(x)（等式左边），而矩阵力学则是由各个微分分量f(t)dt组成的一整个线性空间系统（等式右边）。

   打一个更容易理解的比方，某学校学生成绩的统计表中，合计的“总分”类似于薛定谔方程，而分项“语文”、“数学”、“英语”、“历史”、“政治”、“地理”等的各学科成绩则类似矩阵力学。

   形象比喻，如果老师布置一道作业，要薛定谔同学和海森堡同学分别用自己的方式来描述人走路。

   那么薛定谔会把整个人看做一个点，再描述这个点前进的轨迹；

   但海森堡则不得不分别刻画人的眼、耳、口、鼻、手、脚、头、躯干等等人体多维特征分量的情况、再把这些多维特征的状态组合起来才能描述整个人。

   又比如，一体条鱼可以看作其眼、耳、口、鼻、心、肝、脾、肺等各个器官多维特征的组合。

   如果是简单化笼统以一个特征属性词“鱼”表示，是薛定谔的方法。

   如果把鱼眼、鱼耳、鱼口、鱼鼻、鱼心、鱼肝、鱼脾、鱼肺等各个器官多维特征的有机组合表达，则是矩阵力学的方式。

　　也就是说，薛定谔方程一维特征属性空间，是通过哥本哈根的多维度矩阵态的“特征维度折叠”（空间折叠）而来。

   这也就是为什么单维度表达整体特征属性的薛定谔方程是确定的，而多特征维度分量（维度不完备）的矩阵量子力学有不确定性原理的根源。

　　也正因为矩阵力学态空间是更加高级的表达方式（其维度是无穷大阿列夫2，这个后面证明），所以逻辑上会产生不确定性的形式，所以它不得不借助概率随机性来表达，所以它会面临空间维度不完备的窘迫。而初级一维方式的薛定谔方程则遇不到维度问题。

   另一方面，尽管矩阵力学遭到闲云野鹤派的猛烈攻击和嘲笑。不过，客观来说，矩阵力学显然比薛定谔方程更加精细。薛定谔方程相对初级简单，而哥本哈根的态空间的系统理论更高级先进。由于其信息量巨大，显然也更为复杂。所以，量子力学教科书总是开篇先阐述较容易理解的薛定谔方程，学生入门后，再一步步引领解读较为深奥的矩阵力学。

    显然，利用矩阵来分析、剖析多维度特征分量，能够揭示更加有意义的细节。事实上，由于矩阵力学的深邃厚重，对它的开发潜力还远未到头。所以，即使现在，以不确定性原理为基础的矩阵力学仍然后劲十足生命顽强，风雨摧残越战越勇，大有横扫千军一统江湖的王者风范。

    需要特别指出的是，不确定性（概率随机性）是一种更加先进的表达方式，正是因为通过它，量子力学中人类的视野才能从阿列夫1级无穷大拓展到更为广阔的阿列夫2级无穷大的特征维度空间。那是线性空间扩充到更加广泛的张量空间的桥梁， 那是经典粒子跨越到更加广阔的波动科学的荣耀，那是传统人工智能飞跃到所向披靡的深度学习模型的利剑。