3.3 来自外空的无理数

   在实数理论中，常常把实数对应于直线上的点。

   但是，我们实践中发现，直线上的数据点只可能出现有理数。

   如果对某段直线任意精度的测量，无论测量那一段，都只可能是有限小数；

   如果把某段直线折断，“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，这是一个无限循环小数，也是有理数。

      直观经验判断直线上的数应该全部都是有理数，在直线上无论如何稠密的布满数据点，也不可能出现无理数啊。严格来看把实数对应于直线上的点，似有不妥。

    那么无理数是如何出现的呢？

   无理数最早出现于古希腊人研究勾股定理的时候，一个数学学生发现如果等边直角三角形的直角边长为1，其斜边不可能是有理数。于是，古希腊人把这个毫无道理的数取名无理数，这就是无理数‘√2’（根号2） 。现在我们很熟悉√2了，但在古代这是标榜以理服人的数学女神的巨大危机。因为历史以来所有的数都和直线上点一一对应，而直观经验判断直线上的点一定、肯定、必然是有理数。所以，面对√2这个阴颤颤的外空幽灵，可以想见古希腊的数学家是如何的惊恐不安（以至于他们把发现√2的人淹死了）。

   现代人们司空见惯√2，见惯不怪了。大家也早忘记了√2曾经是无理的恶魔。也不记得无理数√2隐藏了一个容易被人忽视的出生的秘密。

   特请注意：追根溯源，√2  并不是一维直线上天然而来的数据，而是由二维图形飞来的数。

   也就是说，对一维直线上的土著居民有理数而言，√2  这个二维空间里度量诞生的无理数，象是来自外空的外星人，是外空另类的怪物。

   再请注意，无理数中不仅仅√2 是来自直线外的外空，还有更多的无理数的出处，也可看出是源自于直线外的外空图形。

   比如，著名的无理数圆周率π，也是典型的二维图形（圆）引出来的数。

   再比如，和圆周率π一样享受超越数待遇的、鼎鼎大名的、充满神奇的、自然数e，源头来自于n维度空间。

   事实上，如果稍加留心，会发现这个惊天秘密———所有的无理数都来自于是多维空间图形，均来源于直线外的外空，它们是多维空间通过“空间折叠”映射到一维直线上的。

    对不对呢？

    似乎、可能、也许..........

   好吧，就算这种提法有点道理，不过这种提法有什么意义吗？