2.7 它们的队伍浩如繁星

   小李飞刀，寒光一闪, 飞箭出鞘, 一剑封喉, 鲜血飞泉，例无虚发。

   遗憾、遗憾，绝世神器，却看不清如何出手。

   同样，上节诡论和无理数的类比论述似乎过于专业，相信数论背景知识欠缺的网友仍一头雾水、难解疑惑。 难免，肯定很多网友仍然忍不住一肚子好奇：一个小小诡论一招制敌、一锤定音、一剑封喉，轻松粉碎无比牛逼的形式逻辑（人类数千年智慧结晶而来的语义逻辑），是真的吗？ 仅此一个诡论例证，就有如此摧古拉朽的威力么？就能把盛极千年的公理体系打趴下了吗？

   哥德尔不完性定理有个特点：对内功浅薄的人而言轻描淡写、无伤分毫； 但对内力深厚者则打击至深、五脏俱损。

   “类比”，本是以熟悉的东东去理解陌生的奥妙。但是，如果读者们既不熟悉诡论，又不明白数论，哥德尔精心设计的类比，也许只是可笑的对牛弹琴的滑稽罢了。很多早年被数学课灭绝师太摧毁了小宇宙的师兄弟，造就了铜墙铁甲般数学免疫力，早已不相信数学美人的爱情，对哥德尔定理的诡秘，想必只会道听途说人云亦云以讹传讹，当作轻松诙谐幽默笑料而已。

   幸而，哥德尔遇到的是希尔伯特。内力深厚的科学宗师，看到哥德尔的证明，立即泛起千层巨浪，强烈共鸣。

   希尔伯特一眼即见它巨大的毁灭性。当年希尔伯特之所以被打击得背过气，是因为大师能够从这一粒老鼠屎诡论看到背后巨大的黑洞。

　　很快，正如希尔伯特预感的那样，人们发现，万分糟糕的是，类似上面“说谎者诡论”的不可判定命题并不仅此一例。越来越多的数学问题被证明是不可判定的，这些不可判定的问题也越来越初等。乍看起来并非不可捉摸，但到头来却不可判定。

　　比如说，实数染色问题：

   【如果我们用可数种颜色对每一个实数染色，是否必定存在4个互不相等的数a,b,c,d，使得它们的颜色都相同，而又满足a+b=c+d  

　　这看起来怎么也不像没有一个确切结论的问题，但可以证明它实际上和连续统假设的否定是等价的，也就是说对形式逻辑公理体系，它是不可判定命题。】

   又比如，关于“四色定理”：

   四色定理是第一个主要由计算机证明的著名数学定理。这一证明并不完全被所有的数学家接受。 对于机器证明的可靠性问题，2004年9月，数学家乔治·龚提尔使用了证明验证程序来对当时交由计算机运算的算法程序进行了形式上的可靠性验证。证明验证程序是一个由法国开发的软件，能够从逻辑上验证一段电脑程序是否正常运行，并且是否达到了它应该达到的逻辑目的。验证表明，四色定理的机器验证程序确实有效地验证了所有构形的可约性，完成了证明中的要求。至此，除了机器硬件、软件可能存在问题外，四色定理的理论部分和计算机证明算法部分都得到了验证。

   再比如，爱因斯坦在广义相对论完成之前很早就预言了光线在引力场中的弯曲，他仅用了等效原理，这等价于仅仅用了度规的时间分量，这样算出的弯曲角度是正确结果的一半。同样，要算出正确的结果，必须计及空间的弯曲。 决定时空曲率的是物质的能量与动量的复合分布，这就是爱因斯坦著名的引力场方程。在方程的左边是一种特殊的曲率，现在叫做爱因斯坦张量。在方程的右边是应力－能量张量。爱因斯坦经过断断续续八年的努力，在1915年年尾才最终写下正确的场方程。以爱因斯坦的智商，艰苦卓越死磕8个年头，才明白了“张量”的内涵，得以顺利完成广义相对论。对于绝大多数人，终其一生也可能不会明白广义相对论的含义，究其根本，是源于普通人很难理解“高阶多维张量”到底是啥子玩意。而广义相对论完全由张量语言表述。

   ‘四色问题’和‘高阶张量’的例子，有一个共同特征，之所以普通人正常思维难以理解，归根结底是因为形式逻辑的普通语言词汇对这类问题无法准确表达，它们都属于该死的让人厌恶的普通语义下的不可判定命题。 形式逻辑所依赖的线性空间一阶逻辑，其实根本无法准确描述越来越多的现代科技概念，如“高阶逻辑”、“高阶张量”、“流形”、“纤维丛”、“非阿贝尔群”、“深度学习隐层黑箱”等等。

　　最让人沮丧的是，公理体系的不可判定命题不但不是特例，还象遍布的病毒一样广泛存在。它们的数量远远多于可判定命题，它们的队伍浩如繁星！！！

   从上一节我们知道，‘形式逻辑系统’和‘算术公理系统’具有同构关系。形式逻辑的普通语义，可以同构映射为无限循环小数（有理数）。而形式逻辑语义矛盾的诡论，恰好对应于无限不循环小数（无理数）。

   诡异的是，不可判定命题的影响力也像有理数和无理数的传奇历史一样。一开始无意间人们发现数字除了有理数，毫无道理，居然还存在无理数‘根号2’；继而发现无理数竟然还有很多，还有圆周率π、自然数e ；再后来又有人证明无理数是远远多于有理数的。

   无理数是远远多于有理数吗？？？

   这是刺破天穹、把天捅破的惊天证明。

　　证明无理数远远多于有理数的人，是一个疯人院里的疯子，叫做康托尔