例如关于同位角定理之证明的教学。

知识：两直线平行同位角相等。

目标：发现创新思维。

主要教学过程展示如下。

1师：引入了同位角公理，同学们想到了这样的命题。即两直线平行同位角相等。逆向思考，正在成为我们的习惯，非常好。

两直线平行同位角相等，是不是真命题？我们试着证明一下。

为了这个证明，你首先想到了什么？

2生：画出两直线平行同位角相等的图形，作出题设两直线平行的标记；写出已知求证形式的表达式。

师：不错。开始证明了，你想从哪里出发？

生：题设，两直线平行。

3师：好。由题设两直线平行，你想到了什么？

生：平行线的传递性和平行线的唯一性。

4师：很好。分别画出这两个方法的图形。

5你想选择其中的哪一个方法呢？

生甲：平行线的传递性。

生乙：平行线的唯一性。

师：同学们想到的这两种方法，都可以运用。

我们先用平行线的唯一性这个方法，试一试。

6你想运用哪一个方法，原图中就必须存在着该方法的图形（简说就是法图）。

7两直线平行同位角相等的原图中，有没有平行线的唯一性这个法图呢？显然没有。

怎么办？

生：添加辅助线，使原图中有平行线的唯一性这个法图。

师：对。请同学们试一试。

8如图。我看到同学们根据同位角相等两直线平行的方法，即因为作出了∠3=∠2的同位角，辅助线A′B′自然显现。很好。

9原图中平行线的唯一性，这个图形有了，你想到了什么

生：A′B′∥AB.

10师：在变化了的原图中，你发现了什么？

生：∠1=∠3.

11师：你又发现了什么？

生：∠1=∠2.

12师：为什么？

生：等量代换。

得证同位角定理：两直线平行同位角相等。

由上述教学过程我们可以看到：

一、由1可知，互逆命题只是题设和结论的互换，微概念完全相同，需要有异同区分；

二、由3、5可知，概念认识中需要有类分，类分自然也是离不开异同区分的活动。

三、由2、4、6、7、8、9、10、11、12 可知，同一个概念下，文字、图形和表达式的不同，需要有异同区分。

由上述一二三可以看出：一是直接从形状相同的角度进行归纳的，二的7、8也是要根据两个图形之间的相同进行代换；二是需要有类同的异同区分能力；三是需要有求同的异同区分能力。

看到了吧，全部的12微过程 ，都需要有异同区分的思维活动，且存在着三个不同的难易层次。

数学的教学中，异同区分有多重要？我们可以想一想，其他的数学及数学的教学是否也是上述的这样，几乎是每一步的思维过程，都离不开异同区分的活动！