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例如1.观察:
1+2=3
2+1=3
一个数值与另一个数值相等时,我们可以用“=”表示它们之间的关系。如果我们对等于号的这个使用时机很有深刻意识,又有相应的一定演练,就能很快发现:
1+2=2+1
仅用知识表达创新了自己的思维过程,可以是:
∵ 1+2=3
2+1=3
∴ 1+2=2+1
再从逻辑形式和思维学的角度看这一思维过程,可以是:
∵ 1+2=3 (已知) → 视觉
2+1=3 (已知) → 视觉
∴ 1+2=2+1 (等量代换) → 意识
↓ ↓ ↓
概念 逻辑 本能
很显然,在这样的能创新的思维过程中,离不开数学概念、数学逻辑和(等量代换的)数学意识。
在这样的能创新的思维过程中,两个视觉是脑外感,等量代换意识是脑内感,都属于感觉思维。
数学概念、数学逻辑和数学感觉这三者中,你认为哪一个是我们的现在最需要解决的问题?
数学概念和数学逻辑作为知识,怎么教,一直都是我们的熟门熟路了。视觉和意识的感觉无法教,必须有育。如等量代换的发现创新性迁移,就要靠育,在育中体现教。或说是把教统一于育,“不教是为了育—黄全愈”。
等量代换,是指一个量用与它相等的量去代替。对低年级的学生我们不要求他们说出这个定义,暂时不需要让他们完整地掌握这个定义。老师的表术语言可以用定义去说,且可以多次的说,以便让学生们在潜移默化中慢慢地领悟,形成潜意识。
相等的量包含相同的数和数量。对1+2=3和 2+1=3两式进行形状、大小和位置的异同比较的教学活动中,把“相同的数和数量”作为等量代换使用时机之首要,以后在适当的时机再进入“相等的量”。
其次,把认识逻辑化。跟着感觉走是人的本能,分析思行更显人类思维的文化文明。要研制一些相应的观察题,锻炼学生们的直觉,把逻辑思维感觉化,养成习惯,特别有利于提升逻辑思维能力。
如例1:把下列各式进行分类,以便运用等量代换。
如例2:看下图,有没有相同部分?
再有,把知识及时感觉化。注意,要及时!确保学而即创之,才会有高效率。知识是死的,在本能和经验的作用下对知识有了感觉,知识才有可能被活动起来,进入运用和发现创新的思维过程中。
知识的迁移受制于人的大脑中的思维模型。在这一思维模型中,少不了多种思维方式,丰富的经验和知识感觉。让迁移成为学生的主动,感觉题锻炼绝不能缺席!感觉题的教学意义,不是举一反三,而是以一当百,有立竿见影之效。
参加数学冬令营的学生要演练万多难题,是数学肉搏战的集中营,有人形容奥数赛是刺刀见红的战争。把万多难题从感觉思维的角度逐条整理一下,研制成感觉题会有多少,绝对不会有上千。对那些很有数学天赋的学生,感觉题的训练有上百条就可以了。学生轻松,效果更好。听我的,没错,不要再做笨事。这一点,我也是以我的成功实践说事。
要研制一些联想题,锻炼学生们对等量代换的感觉。
如例3:把你想到的内容写在“→”的后面(想到什么就写什么)。
例1中的⑨⑩,例3中的第5题等,出现了学生们还没有学习过的知识形状,超纲不超纲?不存在知识的超纲不超纲的问题。这里的主体不是教知识,是育思维。育知识的迁移,必须尽可能的延伸于后续知识。
例如学习了方程、方程的解和解方程,出示过如下几例(见我在博客中的关于《初一数学思维教育检测题》的博文):
你看这样的演练,所用超前不超前,符合不符合人的认识规律。你去试一试,就知道了。
很显然,以上三类数学思维锻炼例题,学生思维的主动是主体,都是锻炼学生对等量代换知识的迁移能力,以便学生们的今后遇到新问题时能有比较高效的自主探索,自主发现创新。
等式的性质的教学也可以从一年级开始。具体怎么引入,方法并不唯一,我在前面的博文中已有例举。等式的性质引入后,要立即进行异同区分的认识教学。特别需要从数学形象的角度认知等式的性质的使用时机,等式的性质的使用时机很丰富,要及时(!)使用相应的感觉题进行演练,锻炼学生对等式的性质之使用时机的感觉。
教学改革需要有根据我们自身的切实体验去想象。但是必须不忘,成年人和未成年人的“性质一样,程度不同”。我们成年人的想象的东西未必适合面对未成年人的教育教学操作。因为有“程度不同”,必须有实践的检验!!!
如例3,我在今年的大年初二,即2月6日上午又进行了一次实验。实验对象叫菜梁第,南通市区某小学四年级的学生,平时数学成绩处于班里的中上游,这个男孩子把例3全说对了!只是几分钟时间,全说对了!
我们有相当数量的很聪明的学生,特别是那些很聪明的文优学生,在传统教学技术下,学笨了,学差了,有些学的很差很差了,太可惜了!
我们总是习惯着说没有爱就没有教育。我们能不能也习惯着说一说,没有更好的教学技术就没有更好的教育之爱。一般来说,爱必然是家庭的第一位。学校的爱,能比得过家庭吗,只能是第二位的。要让学生们在最先进的教育教学技术中享受到学校的最有特色的爱!
我在微博中多次说过,即使是对于如布鲁纳、杜威这些伟大教育家的理论,也只能作为我们思考教育教学问题时的参考,因为他们几乎都没有中小学教学的经历。
例如布鲁纳在①中提出要寻求新的方法,什么样的新方法,他说不出,就是因为他没有这一方面的实验,还是要靠我们第一线的老师去发现创新。
从上述的成功实验,面对现在社会科技发展的大环境,我们不难想象,应该把初中数学的不是很少的内容下放到小学,以便从小学开始就实施数、式、方程并举的教学!
如此,那些最基本最基础知识的发现创新迁移,一定会让我们的中小学数学教育获得令人意想不到高效,我国的中小学数学教育必会发生实质性的大发展!
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GMT+8, 2024-10-20 00:11
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