伊恩·斯图尔特是英国华威大学的数学家、著名科普作家和科幻作家，他生于1945年，于剑桥大学获得数学学士学位，于华威大学获得博士学位，2001年当选为皇家学会会员。作为数学家，他已经发表140多篇论文，目前主要研究对称性对动力学的影响。他已有大量的科普佳作问世，因此于1995年获得皇家学会颁发的“促进公众理解科学法拉第奖”。其作品翻译成中文的有《生命王国的新数学》和《大自然的数学游戏》等。他还发表了19篇科幻短篇小说。2007年，他再次拿出科普新作《为什么美即真：对称概念之历史》（Why Beauty Is Truth：A History of Symmetry）。

 

在日常生活中，“对称”的含义不严格，有时与“均衡”、“对等”的意思差不多。在数学中，对称有比较精确的含义。斯图尔特说，“某一数学事物的对称指的是保持该事物的结构不变的一种变换”。比如，镜子中的蝴蝶与镜子外的蝴蝶看起来是一样的，就说蝴蝶的图案是镜像对称的。

 

虽然数学上的对称概念容易使人想起某种几何形状，但其实它的源头来自代数，来自多项式方程的解。像ax2+bx+c=0这样的二次方程通常有两个根，在古巴比伦，人们没有一套代数记号来反映解题公式，但他们知道怎么求出这两个根。

 

到了18世纪，数学家们对于四次或四次以下的方程都能求解。数学史上罕见的天才女数学家之一尼尔斯·诺特于1823年严格证明：五次以上的高次方程通常没有根式解（这一点，早在1799年，就有人做出了几乎正确的证明）。但是，某些五次方程的确是有解的，它们与无解的五次方程的差异何在？法国数学家伽罗华于1832年发明了群论，回答了这个问题。群的概念以抽象的形式抓住了对称的本质。每一个代数方程都有一个对称群，即伽罗华群，其抽象结构决定着高次方程的解能否用平方根、立方根之类的根式来表达。伽罗华群可以告诉我们，哪些高次方程的解是可以用由根式组成的有限公式来表达的，但是并不能给出这个公式。如今的计算机程序不仅可以计算出一个高次方程的伽罗华群，而且能给出求解公式（如果有解的话）。

 

美国数学研究所的戴维·法默认为，尽管斯图尔特的语言魅力很强，善于抓取适当的例证，但遗憾的是，斯图尔特在书中没有给出一个更容易理解的关于对称的物理学例子。1915年，诺特证明：所有守恒定律都来自物理系统的对称性。例如，由于物理学定律是不随场所而变化的，这才产生了动量守恒定律。也就是说，牛顿诸定律具有变换不变性。另外，诺特论证说，由于时间的反演不变性，才产生了能量守恒定律。对称这个概念的威力是太大了。相对论所奠基的两个假定——物理定律在所有惯性参考系中不变，光速对于所有观察者不变——是否都有对称的身影在里面呢？另外，基本粒子物理学和弦理论也都依赖于群论。

 

这本书不是谈数学的，而是谈数学家的，往往从数学家的父母说起，也会说到数学家与其配偶、同事、朋友间的趣闻轶事，因此，一点都不枯燥。一位书评者说，不具备高中数学知识者都能看懂此书。

 

空间有对称，时间不可逆。时间若可逆，我真想回到过去，与诺特、伽罗华和古巴比伦人握握手，拉拉家常。