充分条件、必要条件的是与否及其组合

充分条件、必要条件、充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件等都是高中数学的教学内容。点击以上超链接，可参阅百度百科对这几个概念的简介。按百度百科对《充分条件》的解释，如果A能推出B，A就是B的充分条件。

按百度百科对《必要条件》的解释，如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A，那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看，B能推导出A，A就是B的必要条件，等价于B是A的充分条件。

对结论来说，条件可分为充分条件和不充分条件，也可分为必要条件和不必要条件。两种不同的划分方法有以下4种组合：

⑴充分必要条件，对结论来说，既是充分条件，也是必要条件。例如，三条边都对应相等的两个三个形是全等三角形，“三条边都对应相等的”前提条件是“全等三角形”这一结论的必要条件，也是“全等三角形”这一结论的充分条件。

⑵充分不必要条件，只是充分条件，不是必要条件。例如，对顶角相等，对顶角是两角相等的充分条件，只要是对顶角，两角必然相等，但对顶角不是两角相等的必要条件，（平等的两条直线被第三条直线所截，那么）内错角也相等，同位角也相等，全等三角形对应的两个角也相等，等腰三角形的两个底角也相等，这就是说，对顶角不是两角相等的必要条件，所以，对顶角是两角相等的充分不必要条件；

又如，年平均地面水汽压≥8.5hPa是多年平均降水量≥400mm的充分不必要条件，只要年平均地面水汽压≥8.5hPa，那个地方的多年平均降水量就能≥400mm，在高海拔的青藏高原或者高纬低温的东北北部，年平均地面水汽压＜8.5hPa，那个地方的多年平均降水量也有可能≥400mm。

⑶必要不充分条件，只是必要条件，不是充分条件。例如，三个角都对应相等的两个三个形是全等三角形的必要条件，不是充分条件，因为满足以上条件的两个三个形可能只是相似三角形，不是全等三角形；又如，空中存在水汽只是冷凝变成降水的必要条件，不是冷凝变成降水的充分条件，有水汽不一定发生降水现象。

⑷不充分不必要条件，对结论来说，既不是充分条件，也不是必要条件。例如，冬季寒流来袭时经常发生降水降雪现象，但寒流既不是降水的充分条件，也不是降水的必要条件；又如，东南沿海台风来袭时经常发生大暴雨现象，但台风既不是发生大暴雨的充分条件，也不是发生大暴雨的必要条件。

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