数字10与位上数字符号?是两个概念

摘要：发表前文给位上之数添个符号? （1）以来，听到了一些不一样的声音：或者认为位上最大之数历来就是9，或者认为符号?是多此一举。这里我们进一步加以阐述：强调?是独一无二的，而且不可替代；它可以参与到阿拉伯十个字符中表达与描述数字，而且还可以参与计算，并带来意想不到的好处。

   阿拉伯数字其实是位上之数的序列。10是个两位数：十位上数为1，个位上数为0。所以，我们在此再次申明：熙圆指型?的数值与阿拉伯数字10的数值相等，但与10却是两个不同的概念。熙圆指型?，是一个隐蔽的、阿拉伯数字不能显示的位上之数，其写意符号则是单个熙圆指型：

?代表的是如下的某个数位上的实际状态，十个格子里都填满了digit：

 而10代表的，则是下面这样的两个数位上的状态：

N+1位：

N位：

  这种状态，若用熙圆指型表示，必欲以十位手为1，个位手为0的T&L双指型方可表示，用熙圆指型的写意符号表示，应如下图所示：

      不过，?它可以通过进位手段，将自己转化为阿拉伯数字形式：

C：?→0L+1；

      由于进位仅仅改变了数字内部的存储的形态，没有改变数值，所以，可知，在数值上下式成立：

   ?=10

 所以：10仅仅能表示熙圆指型?的数值，但是却揭示不了数位之中这个从来不曾被注视过的、而又十分重要的存储状态的转移。而且，没有任何其他阿拉伯数字或者它们的组合可以表示?。

 所以熙圆指型?，被指定为一个专有的、属于一位数的符号?。它才是位上最大之数，是可以在行文上加以使用的。

?之所以得以产生，是因为它实际上是存在的。?之所以一直不曾有，那仅仅是因为我们都习惯使用阿拉伯数字，而它又无法加以显示而已。也是因为这个原因，它才一直没有被我们注意到的。我们可以说，位上正常显示的最大之数是9，但是位上实际的最大之数是?。?并非臆造之数，它是可以操作的。

例如，在解决连续进位问题时，孩子们会难以理解。此时，我们不妨使用?来解释某些分级进位问题。

例如，遇到999+1时，我们不妨分如下几步来解释为什么它应该是1000：

999+1

→99?   //999+1没有直接进位产生99?

→9?0   //个位数上?进位导致十位数?

→?00   //十位数上?进位导致百位数?

→1000   //百位数上?进位导致千位数1

再例如，遇到1000-1时，我们也不妨分如下几步来解释为什么它应该是99?-1：

1000-1

→?00-1   //百位上借位成?，千位数1归0

→9?0-1   //十位上借位成?，百位数成9

→99?-1   //个位上借位成?，十位数成9

→999      //个位上?-1=9

上面两个例子说明，位上符号?不但可以掺杂在阿拉伯数字中参与计算，而且应该会带来了方便。

（1）李应谭 科学网博文 给位上之数添个符号?   2017-11-13

（LYT20171120 于哈德森）