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狭义相对论和广义相对论
卫星和接收机在惯性空间中的运动速度不同,卫星和接收机所在位置的地球引力位也不同,导致卫星钟频率产生视漂移,称为相对论效应。严格地说,将其归入与卫星有关的误差不完全准确。但由于相对论效应主要取决于卫星的运动速度和重力位,并且是以卫星钟误差的形式出现的,因此将其归入此类误差。
相对论效应包括狭义相对论效应和广义相对论效应。根据1905年提出的狭义相对论,安装在高速运动的卫星上的时钟,相对地面观测者会产生频率偏移,即产生时间膨胀想象。在狭义相对论效应作用下,卫星上钟的频率
将变慢。1915年提出的广义相对论将相对论与引力论进行了统一。根据广义相对论,处于不同等位面的振荡器,其频率将因引力位不同而产生变化,这种现象称为引力频移。在广义相对论效应的作用下,卫星上时钟的频率将
变快。
1、狭义相对论
原理:时间膨胀,钟的频率与其运动速度有关。
对卫星钟的影响:
结论:在狭义相对论效应作用下,卫星钟频会变慢
2、广义相对论
原理:钟的频率与其所处的重力位有关
对卫星钟的影响:
相对论效应对钟的影响=广义相对论对钟的影响+狭义相对论对钟的影响
解决相对论效应对卫星钟的影响方法:首先考虑卫星轨道为圆轨道,再考虑为椭圆轨道
第一步:
第二步:
其中:
e 表示GPS卫星椭圆轨道的偏心率
E(t)表示GPS卫星偏近点角
3、当然以上计算过程均是把卫星轨道近似当做半径为a的圆轨道得出,而卫星实际运行轨道为椭圆轨道,运行速度和卫星至地面的距离均不是常数,于是还需进一步改正:
或
其中,a为长半径,u=GM,e为偏心率,E为卫星的偏近点角,轨道半径X为卫星位置矢量,为卫星的速度矢量。
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GMT+8, 2024-10-20 00:23
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