在1962年的美国物理期刊Am.J.Phys中，Bilaniuk, Deshpande, 和Sudarshan就同时发声反对光子的质量为零，第一位和第三位更是在1969年给出了一篇通俗易懂的论文。简介如下：

    现在，我们知道相对论的基础事实：E^2-P^2-m^2。为免读者疑惑不解，我们此处设C为单位1.对M不等于0的情况，这就是一幅含有类时区域分支的双曲线，它穿过了点 （P，E）=（0，m），在那一位置粒子处于静态。任何携带质量m的粒子会受迫进入双曲线上部分支。对于无质量粒子，此类粒子沿光锥运动。（应该是对应图像和光锥线重合？）

这两种情况中的粒子被各自命名为慢子“Tardyon”（在更现代化的用法里也叫Bradyon）和光粒子“Luxon”。Tachyon则用于命名假想中超光速运动的快子。快子是被Gerald Feinberg经由他意义深远的“关于超光速粒子可能性”一文首次引入物理学。

（见[Phys. Rev.159, 1089–1105 (1967)]）

现在，当C=1时，另一个熟悉的相对论方程是：E=mC^2/sqrt(1-(v/c)^2)=m/sqrt(1-v^2)一个质量为实值的快子（如果它们存在），其速度若大于光速，代入等式就会得到虚值能量。但如果把静质量替换成虚数，那么就会得到负实值能量，且E^2-P^2-m^2<0，或者 P^2-E^2=m^2>0，这里m就取到了实数。它对应的图像是在类空间区域存在分支的双曲线。（转置上方的类时分支双曲线）快子的能动量必然满足这一关系。你现在可以推出快子的许多有意思的性质。例如，当它们失去能量时（E减少）会加速（P 增加）。这里的推导过程展开如下：E<0 导致若E减小，则||E||^2增大，P 相应增大。这样一套规律，似乎曾经在拉瓦尔喷管的规律里面见过，把空气动力学的方程简化，恰巧可以得到另一种方程，也就是P和E的关系代表着非线性的新的达朗贝尔方程组的改变，E^2-P^2=M^2 和方程组一样要改写的。所以不可能出现当m^2<0 时的情况，要引入量变到质变的物理原理，好好研究一下超音速流动的E，P，m之间的关系，这里有两种本质上不同的情况，可以指导快子的理论方程建立。

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