超光速的核心问题可以理解为一个数学问题：洛伦兹变换的标度因子的实际范围是否有扩展？这可以用方程1/x=1/(1-M^2)^(-1/2)表示，其中M=v/c，当M=1时，公式计算为无穷大。当M>1时，方程必须在复数范围内才能成立。问题是，这种关系能否在不进入复数范围而在实数范围内成立。

一种可能的解决办法是修改方程，将括号更改为绝对值，从而得到1/x=|1-M^2|^(-1/2)。当M<1时，关系为x^2+M^2=1时，这种关系为椭圆型。当M>1时，方程为M^2-x^2=1，关系变成双曲型。在自然规律中，这样的关系延拓累见不鲜，比如空气动力学，共振响应等很多物理现象皆是如此，唯一例外的是洛伦兹变换。这就让人不由得想到这种例外也许少点什么，是一种近似环节。

      另外，延拓到M>1成为双曲型有一个重大改变，就是达到"奇点"以后，在双曲状态下，减小能量才能进一步加速，而且有分支解和间断解，解的跳跃和间断表示会有很大能量以某种光子和粒子形式带出。这点给加速器中超光速和强光子的产生以及测量提出了截然不同的方向，而我们过去在光速时还依靠增加能量来增速刚好是适得其反，更有甚者，在加速器中强调束流同步和稳相刚好消杀了那些按照双曲规律发展出来的快子，第三点，我们感到烦恼的近光速电子噪声其实是一种珍贵的信息源，按照分支解和间断解规律得出的噪声突然增强恰恰是快子出现的证明，而我们没有针对性的设计测量。

值得注意的是上面的猜测已经有了深刻的数学物理基础，从NS方程可以推导出Maxwell方程类似的表达形式，带有压缩性气体的空气动力学方程可以推导出简化的波动方程有类似的尺缩变换。所以洛伦兹变换不能M>1可能仅仅是更深刻的物理机制在数学简化时一种过度简化的近似表达。

这些理念已在各种情况下进行了探讨，包括在理论物理领域。例如，使用类似的数学模型研究了超光速粒子-假设粒子-的概念。参考文献包括诸如Sudarshan和Gopal Srinivasan(1963年)的“关于快子的运动学”和Herbert G.Winful(1983年)的“相对论速子和因果关系的丧失”等论文。国内的秦元勋，曹盛林的论文也是如此。高能所内部会上也有人提出快子可能满足的变换将可能是把因子改成双曲型的即： |M^2-1  |^(1/2)，中国科技大学裴元吉教授依次给出了探讨超光速电子加速器的探索性设计方案。

关键词：数理方法，相对论，超光速，快子,双曲性质