扭曲驱动时空几何中的流体动力学

奥斯瓦尔多·L·桑托斯·佩雷拉、埃弗顿M·C·阿布鲁和马塞洛·B·里贝罗

《欧洲物理杂志》C卷81，文章编号：133（2021年）引用了这篇文章，下面是机器翻译的结果，感兴趣可点击下面链接下载原文：

扭曲时空流体力学Santos-Pereira2021_Article_FluidDynamicsInTheWarpDriveSpa.pdf

摘要

Alcubierre扭曲驱动度量是一种时空几何体，具有时空扭曲，称为扭曲气泡，其中一个巨大的粒子获得全局超光速或扭曲速度。本文给出了以流体物质为重力源的Alcubierre度量的爱因斯坦方程的解。所考虑的能量-动量张量有两种流体成分，完美流体和参数化完美流体（PPF），这是一种试探性的更灵活的模型，其目的是探索具有正物质密度成分的翘曲驱动解决方案的可能性。Santos Pereira等人（Eur Phys J C 80:7862020）已经证明，以灰尘为源的Alcubierre度量将这种几何结构与Burgers方程联系起来，Burgers方程描述了冲击波在无粘性流体中的运动，但将解带回了真空。同样的情况也发生在完美流体的四分之二溶液中。理想流体的其他解决方案表明，正物质密度的经纱驱动是可能的，但其代价是复杂的经纱驱动调节功能解决方案。关于PPF，也得到了解决方案，表明正物质密度可以产生经纱速度。计算了所有研究子类别的弱能量、主导能量、强能量和零能量条件，以满足完美流体的要求，并在PPF量中产生约束，从而使正物质密度也有可能产生扭曲气泡。综合所有结果，描述更复杂形式的物质或场分布的能量-动量张量生成了具有扭曲驱动度量的爱因斯坦方程的解，其中负物质密度可能不是获得扭曲速度的严格先决条件。

介绍

众所周知，在广义相对论中，粒子可以以超光速在全球传播，而在局部它们不能超过光速。Alcubierre[1]提出的扭曲驱动时空几何学利用这些物理特性以超光速推进材料粒子。当它在时空中收缩时，就会产生一个被称为“时空扭曲”的泡泡，它在时空的前方移动。这个扭曲驱动度量是这样的：被困在这个气泡中的粒子会以亚光速局部移动，而带有粒子的气泡会获得全局超光速，或扭曲速度。在一篇开创性的论文中，阿尔库比尔还得出结论，翘曲度量将意味着违反能量条件，因为似乎创建翘曲气泡需要负能量密度。

自从这项原始工作以来，许多作者为我们理解阿尔库比埃经纱驱动度量的理论细节和物质粒子获得经纱速度的可行性做出了贡献。Ford和Roman[2]应用量子不等式来计算以超光速传输粒子所需的负能量。他们得出的结论是，这样的能量需求将是巨大的，因此实际建造经纱气泡所需的负能量密度是不可能实现的。Pfenning和Ford[3]还利用量子不等式计算了经纱驱动可行性所需的气泡参数和能量，获得了巨大的能量，比整个可见宇宙的质量能量大十个数量级，也是负值。Hiscock[4]计算了扭曲驱动时空中二维量子化标量场的真空能量-动量张量（EMT）。他指出，在这种简化的情况下，如果气泡的表观速度大于光速，EMT就会发散。这种发散与二维时空中地平线的构造有关。由于半经典效应，通过扭曲驱动的超光速旅行可能是不可行的。例如，对于扭曲驱动气泡内的观察者来说，前后壁分别看起来像是霍金辐射产生的黑洞和黑洞的地平线。

Krasnikov[5]也研究了大质量粒子的超光速问题，他认为，如果对整体双曲时空进行一些猜测，这是不可能的。他描述了一些时空拓扑结构，以及它们各自对超光子存在的需求，以便以曲速旅行。这位作者还提出了一种特殊的时空，在这种时空中，如果没有超光速子，超光速旅行是可能的，Everett和Roman[6]将其命名为Krasnikov管.........

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结论

在这项工作中，我们分析了Alcubierre扭曲驱动度量的爱因斯坦方程，该度量具有两种类型的能量——流体的动量张量（EMT），即完美流体和参数化完美流体（PPF）。后者是通过允许理想流体的EMT压力分量彼此不同并依赖于所有坐标来定义的。

在获得翘曲驱动度量的爱因斯坦张量分量后，我们通过求解各自的爱因斯坦方程来计算这两种流体的动力学方程。以各种状态方程的形式找到了解，通过进一步对EMT施加零散度，也为各种变量找到了新的约束。还计算了弱能量、主导能量、强能量和零能量条件，这意味着对EMT的自由量有进一步的限制。对于理想流体，这些是物质密度μ和压力p。对于发生的PPF，这些是压力分量p，A，B，C，流体的物质密度μ和动量分量D。

我们发现两组主要的解决方案子类别对每个EMT都有不同的条件。对于理想流体，有一种解决方案可能被解释为要求翘曲气泡只能在负物质密度下存在。另一种解释是，有正物质密度的翘曲气泡是可能的，但在这种情况下，形成翘曲气泡的调节函数f（r，s）变成了一个复杂函数。这是因为当物质密度为正时，函数β=vs（t）f（rs）可能具有复杂的解。这两种流体中的其他结果加强了我们在参考文献[19]中的早期发现，即产生超光速或翘曲速度所需的翘曲气泡可以解释为经典流体动力学理论中的冲击波。

我们提到了由爱因斯坦方程的解引起的四种情况：1a、1b、2a和2b。然而，案例1a和2a彼此非常相似或相等，案例1b和2b也是如此。因此，在汇总所有结果的表格中，他们被分组在一起。

具体而言，完美流体的情况1b和2b将溶液减少到参考文献[19]中已经研究过的粉尘含量的溶液，即真空溶液无法产生翘曲气泡，但它将翘曲度量与无粘Burgers方程连接起来，还产生β作为t和x坐标的函数。满足零EMT散度，还发现了一个连续性方程（等式（5.13））。

PPF的情况1b和2b产生μ形式的状态方程=−β2p，β函数的坐标依赖性变为β=β（x，t），出现了非齐次Burgers方程（4.71）。然而，由于压力受到限制，用于经纱传动的PPF EMT解决方案被视为非物理解决方案。

理想流体的情况1a和2a产生了一个状态方程，该方程与压力和物质密度有关，p=3μ。在前一种情况下，β函数的依赖关系变成了β=β（y，t），在后一种情况下变成了β=β（z，t），这两种情况都产生了一个β的微分方程，它要么要求β为实值函数的负密度，要么要求β为正物质密度，从而得到β的复杂解，这反过来导致了一个复杂的调节函数f（rs），其可能的实部将与一个物理上可行的扭曲气泡有关。

PPF的情况1a和2a产生了一个状态方程，该方程几乎涉及所有量，形式为μ=β2（2D−A.−p） +A/3，对两种情况都有效。对β的坐标依赖分别导致β=β（y，t）和β=β（z，t）。函数β也分别由一阶微分方程（4.73）和（4.74）控制。

零EMT散度Tασ；计算σ=0，产生进一步的非线性微分方程组，约束PPF中的所有量，原则上可用于确定该流体中的所有压力和物质密度。对于理想流体，情况1a和2a简化为一个连续性方程（5.13），其中包括函数β，该函数被解释为起到了流速矢量场的作用。案例1b和2b将PPF简化为无扭曲驱动的Minkowski平坦时空的平凡条件，或所有组件均为零的EMT，即真空案例。

在参考文献[19]中已经看到，伯格方程似乎与经纱传动度量的尘埃溶液有关，这实际上是一个真空溶液。完美流体的情况1b和2b变为尘埃溶液，PPF的这些情况下出现了非均匀形式的Burgers方程，尽管这些情况下的整个溶液被视为非物理。这些解决方案被认为是创造翘曲速度的最合理的方案。