斯科特.亚伦森（Scott Aaronson）和我们开了一个玩笑

李维纲

近日，深入研读斯科特.亚伦森（Scott Aaronson）那篇玻色采样计算机的奠基性论文《The Computational Complexity of Linear Optics》，发现：斯科特.亚伦森（Scott Aaronson）和我们开了一个玩笑，斯科特.亚伦森构想的玻色取样计算机，既不能计算“积和式”，也不能进行有意义的“取样”。

关于斯科特构想的玻色取样计算机，不能计算“积和式”的理由，前文已经论证，要点是：一般情况下（只要不是“均匀分布”），无法确定单光子的入口，无法确定对应的子矩阵，不再赘述。

以下，分析研究为什么斯科特构想的玻色取样计算机，也不能进行有意义的“取样”。

为了简明易懂，还从前文所述的鲁班1号计算机说起。

鲁班1号计算机，有两个小球入口，两个小球出口，对应的一个小球从第i入口进入，从第j出口出来的概率，记作P_ji，2入2出共四个进出概率值列表，对应一个2行2列的矩阵，记作：

当每次随机试验，先后从两个入口各投入一个小球，从两个出口各出来一个小球（即，“均匀分布”）的概率，恰好等于概率矩阵A的积和式（矩阵中所有既不同行、又不同列的元素相乘后，再相加。）

如果不是均匀分布，

例如，从两个入口先后各投入一个小球，小球都从出口1出来，这个概率怎么算呢？

斯科特把它也和一个矩阵As的积和式联系起来，

注意As和上面看到的矩阵A区别是，将A矩阵中对应出口1的那一行（因为有两个小球出来）重复写了两遍；将A矩阵中对应出口2的那一行（因为有零个小球出来）写了零遍，就得到了矩阵As，如此以来，两个小球都从出口1出来的概率，记作P_（2,0），

将小球换成单光子之后，由于受单光子探测器技术条件限制，包括九章这样采用了目前最先进的技术，只能检测到对应出口有/或没有光子出来，不能检测出来了几个光子。斯科特.亚伦森在经过一番论证后，认定：每个出口，不管出来几个光子，都可以当做出来1个光子计算。

此外，斯科特．亚伦森教授在自己论文中，虽然几十次提到了系统采用“非相干_玻色子（Noninteracting-Boson）”，但是，斯科特.亚伦森教授在文中也注意到“Hong-Ou-Mandel Dip”，说的是，当两个不同来路的光子在分束器相遇时，会殊途同归。这意味着，在九章量子计算机内部众多的分束器节点上，在每次随机试验中，任一节点，有光子相遇/或没有光子相遇,结果迳然不同（相当于每次随机试验对应的概率矩阵A参数是漂移不定的）！从而，九章量子计算机200秒，进行5000万次随机试验，“光子丢失”问题显著，没有一次在100个出口都检测到光子，最多仅有一次在76个出口都检测到有光子，其原因，很可能与“Hong-Ou-Mandel Dip”效应有关。

这也是斯科特.亚伦森在论文中所担心的事情，如下截图中高亮部分所示：

由于系统运行参数在每次随机试验时都不同，相当于对应着不同的概率矩阵A，或者说，相当于每次同时从鲁班1号计算机的两个入口投放小球，导致小球会在鲁班1号计算机内部发生碰撞，随机试验所得到的分布数据，不是静态参数矩阵A的函数。