流域滞后汇流解析

       葛维亚

          在汇流计算中考虑洪水发生与运动的推移作用，提出的滞后汇流模型（也称为滞后单位线），概念及方法并不是什么新的概念。自上世纪20年代起，用于流域汇流的等流时线方法，基于流速不遂时空而变得假定，依据“排队论”原理，最早在汇流计算方面引入了推移概念。毫无疑问，推移概念部分的反应了水流运动的物理现象。后经苏联奥基耶夫斯基、美国克拉克等人的改进，洪水运动时的变形概念，较全面的反映了水流运动的物理现象。但是这些方法处于经验性或半经验性状态。后来爱尔兰纳希汇流模型（即纳希瞬时单位线） ，把汇流计算引入严格的逻辑推理上来，因而开辟了采用数学物理方法研究水文问题的新领域。通过纳希汇流模型的分析，不难看出，这种模型只考虑了洪水运动时的变形，忽略了洪水运动的推移作用。

       在澄清以上观点之后，对引入推移概念问题进行深入探讨。

       在河槽汇流计算中，通过许多实测流量极易发现，计算河段上断面入流起涨时刻要早于河段下断面入流起涨时刻。因此在上断面入流起涨后的一段时间，下断面入流才开始起涨 ，这是客观存在的事实。许多实际计算表明，采用纳希汇流模型计算结果，不仅使洪峰偏小，而且出流过程提前。原因在于纳希汇流模型，只考虑了变形，忽略了推移。基于以上认识，本人认为，新的汇流模型及其计算方法，必须兼顾变形和推移两个方面。

       滞后汇流模型（即新瞬时单位线模型）。按照杜基模型的基本思路，首先将入流推移一个时间，再考虑入流经调蓄的变形。可以利用纳希汇流模型， 变换时间坐标系统，得出既考虑推移，又考虑变形的新模型瞬时单位线公式：

       从以上论述可知，纳希汇流模型为滞后汇流模型的特例，两者是相容的。这是否意味着这种新的滞后汇流模型与其它各种实用的线性汇流模型也能相容相包呢？回答是肯定的。因为这些线性汇流模型在数学上是等价的，同属于不完全Γ 函数，因此它们彼此相容相包 。

      从实测水文资料也可看出，河流的洪水过程存在着非常明显的推移现象。例如河流爆发洪水，洪峰先在上游出现，逐步向下游推进，这是常识。河槽汇流计算的结果也表明，未考虑推移的纳希汇流模型，得出的结果与实测结果比较，往往发生时间超前，洪峰流量偏低。使用滞后汇流模型得出的结果与实测结果比较，精度明显提高。

      再考虑入流经调蓄后的变形。可以利用纳希汇流模型， 变换时间坐标系统，得出既考虑推移，又考虑变形的新模型瞬时单位线公式：

                                                （1） 

      若根据水量平衡方程和线性的蓄泄关系，通过n个河段连续演算，得出既考虑推移，又考虑变形的新模型瞬时单位线另一个公式为：       

                                                （2）

以上二式中：k — 蓄水因素，相当于滞后单位线的参数k；

                    Γ(n) —n 的Γ函数；

                    t — 时刻；

                    n — 调蓄次数，相当于特征河长数目；

                      τ —调蓄1次的推移时间，相当于1个特征河长的推移时间；

                    e — 自然对数的底；

 —入流推移时间。

        （2）式即为 纳希瞬时单位线（也称为纳希汇流模型）。

       极为明显，新模型瞬时单位线（也称为滞后单位线）公式，较全面的反映了洪水运动的物理特征，而且具有较强的概括性。

       然而，通常在实际计算中，将连续的入流过程加以离散化，变为若干个等△ t 矩形入流组成的时段入流过程。河槽与流域洪水演算均进行这样的离散处理。

（二）   关于滞后汇流模型参数的解析

       滞后汇流模型具有n、k、τ 3个参数，与只有2个参数的纳希汇流模型相比，适应性更强，它不仅控制了单位线的形心和离散程度，而且单位线的偏态离散程度，因而可以更好的控制单位线的峰型和洪峰的几何特征。

       依据数学上矩法概念，来确定滞后汇流模型的3个参数，涉及到三阶矩的计算，而三阶矩的计算与一阶矩、二阶矩的计算相比，具有很大的随机误差和计算误差，计算又十分繁复。为了解决这一问题，根据线性系统众值定点矩的关系，可以采用相关公式计算滞后汇流模型的3个参数。

       这种基于纳希汇流模型得出的滞后汇流模型，计算起来与纳希汇流模型相比并不麻烦。就等于把纳希时段单位线后移一段时间而已。但计算结果比纳希汇流模型更准确，更恢复和实际。

       从以上论述可知，纳希汇流模型为滞后汇流模型的特例，两者是相容的。这是否意味着这种新的滞后汇流模型与其它各种实用的线性汇流模型也能相容相包呢？回答是肯定的。因为这些线性汇流模型在数学上是等价的，同属于不完全Γ 函数，因此它们彼此相容相包 。

      从实测水文资料看出，河流的洪水过程存在着非常明显的推移现象。例如河流爆发洪水，洪峰先在上游出现，逐步向下游推进，这是常识。河槽汇流计算的结果也表明，未考虑推移的纳希汇流模型，得出的结果与实测结果比较，往往发生时间超前，洪峰流量偏低。使用滞后汇流模型得出的结果与实测结果比较，精度明显提高。