模糊数学在水文领域的应用

葛维亚

    1965年美国加州大学伯克利分校控制论权威L A Zadeh教授发表了题为 “Fuzzy Sets”(模糊集合) 的爆炸性论文，把 “模糊”作为一类科学体系从数学角度加以论述，开始了《模糊集合》理论及其应用的新纪元。     

       《模糊论》开创者有一句名言: “模糊不是罪过”，其含义极其深刻，它继数理统计学之后，更进一步揭示了自然界除了确定性规律外，尚存在随机性规律和模糊性规律。人们在生活中会发现,，有时采用 “确定性”概念处理问题会闹出许多笑话，比如许多人津津乐道的大物理学家牛顿儿时 “大猫走大洞, 小猫走小洞”的故事，可笑牛顿那么聪明绝顶的人，不知道大猫走的洞, 小猫也可以走的道理，何必挖两个洞呢?  可见，就连发明了力学三大定律和微积分的牛顿，虽在物理、数学等领域的确定性规律研究中取得无以伦比成就，却疏于对随机性规律的后续研究，难以变成科学界无所不晓的完人。但这一切丝毫不能动摇牛顿在物理界里程碑式人物的地位。

       模糊数学创立了的一门研究事物不确定性的学科。我们知道事物的不确定性有两种表现，一种为其发生的“可能性”，如“十有八九会下大雨”；另一种则为本质上的“不精确性”，如对“大雨”的定义则是不精确的，也不可能精确定义的。前者为概率论研究的范围，后者则为模糊集合论所要研究的对象。事物的模糊性、模糊信息无所不在。如果只构筑一个洞让大猫和小猫都可以进出，最科学的方法就是采用模糊集合计算，其目标是这个洞要能够使绝大多数的猫自由进出，以此求得概率最大时洞的尺寸。

       总体而言， 模糊计算可以分四个部分：模糊规则库，模糊化，推理方法和去模糊化。模糊规则库是专家提供的一些规则。模糊化是根据隶属度函数从具体的输入，得到对模糊集隶属度的过程。推理方法是从模糊规则和输入，对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。去模糊化就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出过程。以此得到模糊计算的结果。模糊计算的流程为：开始→输入变量→将输入变量模糊化→利用相关模糊规则获得结论→将结论去模糊化→输出明确的结果→结束。

       《模糊集合》提出至今几十年来，它的研究和推广应用方兴未艾，显示出强大生命力。它在经济管理、决策分析、质量评价、信息管理、土地规划、图书情报、资产评估、企业管理、计划生育、石油投资、污水处理、教学评估、环 境质量评价、污水处理、疾病分析、核生存能力、水资源评价与管理、城市水系景观评价、虫害预报等数不清的项目最优决策和最优化方案的制定，取得明显社会与经济效益。特别在计算机系统识别、文字语言处理、智能化研究、多媒体应用、高级查询语言的设计等诸多方面的应用，把计算机从最初只能进行数学计算发展到同时可以处理更为复杂的非数值化问题，模糊理论功不可没。

       我国水文水资源领域大约在上世纪80年代开始，研究模糊数学的实际应用。其中最知名的权威当属已经去世的大连理工大学陈守煜教授（1952-1956年我在大连理工大学水利系本科学习时，陈守煜是“画法几何”及“工程画”课程的助教）。

       在形形色色的系统中，一般而言，系统层次越来越多时，定性因素越多，相应的“模糊性"也越 大。这表明随着系统研究深度和广度的研究成果逐步获取，变量和信息越多，模糊性也就越明显。因此，对于具有自然属性和人属性的水资源系统，引入模糊技术是一个必然的趋势。

       模糊集理论在水文水资源领域中应用的切入的角度很多，例如工程类型中包括大坝、水库、水电站，船闸、旅游景区等；研究项目中包括死水位、正常高水位、防洪限制水位、防洪、除涝、发电、灌溉、工业与居民用水优化调度方案、发电水电站装机容量、水轮机类型，、发电机单机优选、设计暴雨，设计与校核洪峰、可能最大降水等。

      水资源领域中，防洪和水能系统的模糊优化调度极为重要，一般以系统控制的损失最小，费用最小为目标，如何变害为利，更是研究的重点。

       模糊集合的计算方法很多，经常使用的有模糊统计法、基本概念扩充法、插值法、二元对比排序法、模糊分布法、投影相似度多属性决策方法、专家调查法、专家经验法等。