瞬时单位线的数理解析

葛维亚

       此文是根据我多年研究的成果与体会写出，在内容系统化，数理解析化方面深入浅出，对瞬时单位线的分析争取达到一定的高度。

       瞬时单位线为两参数伽马函数，属于线性系统。这种方法在理论与概念上比谢尔曼经验单位线法前进了一步。与经验单位线相比，计算并不繁复，特别当净雨时段很多时，在节省计算时间方面显示了它的优越性。这种方法也便于地区综合，但瞬时单位线法的精度并不一定比经验单位线高，这一点必须了解。

1.瞬时单位线的定义及基本假定

       流域内极小时段（即趋于0 ）的单位净雨在出口断面处形成的地表流量过程线称为瞬时单位线，其纵高以u（0、t ）或u（ t）表示。瞬时单位线的倍比假定与叠加假定与经验单位线相同。

2. 瞬时单位线的基本公式

       将流域上的净雨雨强过程i（ t）作为集中入流，在流域的调节中心处注入。将流域对净雨过程的调蓄看作为n个串联水库的调蓄。假定每一个水库的蓄泄关系为线性关系，且斜率K相等(K为反映汇流时间的参数)。根据水库调洪演算原理，可以得出流域出口断面处的地表流量过程Q地表（t）与净雨过程i(t)  n阶线性非齐次常系数微分方程，应用δ函数及拉普拉斯变换后，就可得出瞬时单位线的基本公式（1）：

                          （1）

       很明显，决定瞬时单位线的参数只有n、K两个，n、K确定了，根据(1)式就可以得到瞬时单位线整个过程。

3.时段单位线的确定

       得到瞬时单位线后，还要依此推求时段单位线，依据时段单位线和净雨过程才能最后求得流域的地表径流过程。

   时段单位线是单位时段为Δt（Δt不等于0 ）的单位净雨在出口断面形成的地表流量过程线，一般u(Δt, t)表示。Δt一般采用3小时、6小时、12小时，视流域大小及计算精度要求而定。

       在实际应用中，都必须从瞬时单位线经过两条S曲线转化为时段单位线。利用时段单位线，便可由设计净雨推求设计洪水过程线。时段单位线的公式为：

                                 （2）

两条错开Δt时间的S曲线公式为:

                   u01=Q地表01-I01                                       （3）

               u2=Q地表2-I2                                （4）

               n= (u01^2 )/u2                          （5）

                   K=u01/n=u2/u01                                                       （6） 

                  k=u01-tQm+tIm                                                   （7）   

                  n=u01/k                             （8） 

更正：以上出现的应改为Q地表    。