坐地日行八万里，巡天遥看一河星

 

最近有一条新闻引人注目，“中国将打造卫星网，7月发射世界首颗量子卫星”。因为我以前说过单光子通讯，也扯过卫星上的时间修正，所以嘛，这次也不能闲着，再来说两句吧。我主要是想让大家了解一下工程上的困难，所以做了一些数量级的估计。

为了计算方便，我选取这样一些数值：大气层厚度（t）是10公里，卫星轨道距离地面高度（h）为100公里，地球半径（R）为6400公里，通讯激光波长（$\lambda$）为1微米，光学系统（主要是望远镜）的孔径（d）为1米。我觉得，估算的误差应该在10倍以内——如果你愿意，完全可以代入更精确的数值，不就是套套公式、用用计算器嘛，很简单的。

据说，一行公式能干掉一半读者。但是，我既不指望读者来发奖金，又想屏蔽掉那些连中学物理都搞不明白的高手，所以也就没什么顾忌了。正好试试手。

 

系统的工作原理

这颗量子卫星的作用是基于单光子的量子通讯，在卫星和地面站之间建立保密链路。具体工作原理大致如“谈谈量子通讯”所述，“量子不可克隆原理”保证了其中传递的信息在原则上是不可能被窃听的。（大学物理知识）

一些微小的差别：星地通讯没有中继站；卫星是高速运动的物体。前者让事情变得简单一些，后者让事情变得难一些。

 

卫星绕地球的时间

由向心力等于地球引力 $mv^2/R=GMm/R^2$，可以得到$v=\sqrt{GM/R}=\sqrt{gR}$。其中，G是万有引力常数，R是地球半径（6400公里），g是重力加速度（$10 m/s^2$），由此得到卫星速度大约是每秒钟8公里（“第一宇宙速度”）。这样的话，它绕地球一圈需要90分钟。（中学物理知识）

 

系统的简单描述

星地通讯是双向的。卫星和地面站都拥有发射端和接收端。

发射端包括单光子光源和光束整形系统，接收端包括单光子探测器和成像系统。光束整形系统和成像系统其实是一回事儿，都是把点光源变成平行光、把平行光汇聚到焦点上。当然还有各种波片、起偏器和检偏器，用来设置或检测激光的偏振状态。

发射端和接收端靠激光联系，二者之间有个大气层——它是个大麻烦。

 

工程上的困难

视野半径：地面站能看到的卫星范围是$\sqrt{2Rh}$，大约是半径为1000公里的圆。卫星有百分之五的轨道时间可以与某个特定的地面站进行通讯。（初中几何知识）

太阳的影响：太阳的视张角大约是0.5度，也就是0.01弧度。太阳与卫星共线的可能性大约是万分之一，所以太阳直射进入探测器的可能性微乎其微。（初中几何知识）

光衍射的影响：出射光束的口径是1米，光束的发散角是$\lambda/d=10^{-6}$，经过1000公里以后，光斑增大了1米，所以不会对接收造成大麻烦。（大学物理知识）

瞄准的困难：在100公里的距离上瞄准1米大小的东西，这个张角是$10^{-5}$，瞄准精度应该优于$10^{-6}$，甚至要到$10^{-7}$，对于长度1米的望远镜来说，需要以1微米甚至0.1微米的精度来调节它的姿态。这是很困难的，但是现在的压电元件的调整精度肯定可以做到的。（初中几何知识）

卫星的高速运动：地面站看到的卫星角速度大约是每秒钟5度（卫星经过头顶时）或0.5度（卫星出现于地平线上）。这个有点快，卫星和地面站的设备都需要做相应的姿态调整，这是很困难的，但也是可以做到的：卫星轨道是确定的，时间也是准确同步的——有专门的地面观测站做这些事情，就算你已经把相对论打倒了，也没有关系的。（大学物理知识）

也许有人会怀疑，但你还是放心吧：美国的火箭那么笨重、缓慢，都能以1米的精度落到海面回收平台上，中国的激光这么轻灵、迅捷，从卫星上以1米的精度照射到地面站，肯定也可以做到的。

真正的麻烦是大气层，我们专门用一段来讨论它。

 

大气层是个大麻烦

信号光衰减：大气层会吸收光，这会造成信号的衰减。垂直方向还好些，大气层只有10公里，水平方向的大气层大约有100公里，损耗增大了许多。主要解决手段是选择适当的激光波长，让其处于所谓的大气窗口中，也就是选择大气吸收率最小的波长范围。再一个方法就是听天由命了，虽然信号光会被大气吸收，但总还有些漏网之鱼的：别听他们瞎忽悠什么“法网恢恢，疏而不漏”，要知道量子力学一贯是“屈法申恩，吞舟是漏”。

光路径畸变：大气层使得光的传播路径偏离直线，而且会随着天气变化。采用自适应光学技术，可以解决这个问题。主要想法是发射一束很强的导向光，测量这束光到达时的性质，可以推断出大气层对光路径的影响（实时动态的影响），然后相应地调节信号光的发射光路。

背景光散射：大气层会散射光，这样会增大背景噪音。同时采用几种技术来克服这个困难。

1 滤光片。杂散光的波长大多与信号光不一样，可以采用高效滤光片去除它们。

2 共聚焦。杂散光的源头与信号光不同，前者位于大气层中，后者位于卫星上，二者的成像位置也就有差别，可以采用共聚焦技术来去除大部分杂散光。

3 探测器定时工作。只有当信号光有可能到达的时候，才打开探测器，这样就进一步降低了虚假信号产生的可能性了。单光子探测器可以在纳秒（$10^{-9}$秒）的时间尺度上开关，而单光子源的发射频率大致在1MHz，也就是说每个光子到达的时间是1微秒的整数倍。这种方法比一直工作不休息的模式，信噪比肯定是大大增强了：铁打的汉子也是要睡觉的，休息好了才能工作好嘛。至于说，你怎么知道光子什么时候到达？也很简单，这就是对时问题嘛，把收发两端的时钟对准就可以了。就算你不相信GPS跟相对论有关系，也可以用刚才说过的导向光作为对时的基准啊。

有了这些手段，再加上其他措施，即使在大白天也可以进行量子通讯。量子通讯又不是什么见不得人的事情，清平世界，朗朗乾坤，我怎么就不能做了？

 

简单的指标估计

这颗量子卫星上天以后，能够达到什么样的技术指标呢？我不知道，随便猜猜吧。

探测器的响应可以做到1纳秒，单光子的发射频率大概是每秒一百万次，各种因素导致的损耗（包括用于检验是否有人偷听的那部分）就算一千倍吧，那么，最终的效果就是每秒钟1千个比特吧。——也许是1万个，也许是1百个，但是大致就这么多了。

对于任何一个地面站来说，大约有5%的时间可以看到这颗卫星。在任何一对星地通讯过程中，双方每秒钟可以得到大约1000个有保障的比特，可以作为（比如说）加密密钥。听起来，这个结果好像不是特别的了不起，但是，总是要迈出第一步的吧。

 

最后的话

上面谈论过的所有因素，都需要做到实时调整，都是非常困难的。量子卫星要正常工作，必须解决这些问题。这就是量子卫星的困难。

然而，这些困难都是工程上的困难，从原则上来说，都是可以解决的。既然7月份就要发射卫星了，那么我相信，这些问题应该是已经解决了。

祝量子卫星项目成功！

 

 

 

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