为了忘却的回忆

题记：

在知乎上看到了这个问题：为什么Helium 3和Helium4的混合液体能够得到更低的温度(mK)？忽有所感，故做此文。

2016-03-24

制冷很常见，也很容易理解。制冷的方法有很多种，今天我想谈谈蒸发制冷。

冷热是个相对的概念，你觉得开水很热，可是烧红的铁块掉进开水里，照样被冷却。衡量冷热有个绝对的标准，这就是温度，有摄氏度，有华氏度，还有绝对温标，作用都差不多的。

蒸发制冷我们都很熟悉了——因为我们周围到处都是水。一件衣服挂在阳台上，过一段时间就会变干了，因为衣服里的水蒸发掉了；如果外面有些风，衣服干得就更快了，因为风吹走了衣服周围的水蒸汽，衣服里的水就更容易蒸发走了。桌子上放杯水，让电风扇对着它吹，水的温度就会下降，因为蒸发的水蒸汽带走了更多的热量。

蒸发制冷就是这样。随便拿杯水放在那里，水里面的一些水分子（比同伴们跑得快得多的水分子）就会跑出水面，进入到空气中，而空气中、水面附近的水分子也有可能跑得晕了头、一个猛子扎进了水面里。这是两个彼此竞争的过程，等到他们达到了动态平衡，水的温度就会保持不变了。这时候，你拿个电风扇对着杯子吹，就会把水面附近空气里的水分子赶走，跑回到水里的水分子就少了，动态平衡就打破了，水里面跑得快的水分子就更多地跑到水外面去了，水里面的分子平均能量就下降了（这就是掐尖的恶果啊），水的温度也就降低了。随着温度的降低，水面附近的饱和水蒸汽压也随之下降，只要更小浓度的水分子就可以达到饱和蒸汽压值了，等到这时候，水的温度也就不再下降了。这个活儿，不仅仅是电风扇可以干，抽气机也可以的。只要你用个功力足够深厚的抽气机，就可以把水的温度降得足够低。这就是蒸发制冷。

不幸的是，这种方法有个下限，当温度太低的时候，饱和蒸汽压有可能太低了，抽气机达不到要求，也就不能再降温了。更要命的是，温度太低的时候，水会变成冰，这种蒸发制冷效应就太弱了。怎么办？

好办。换种液体就是了，换种凝固点更低的液体就行了。比如说，酒精，它的沸点是78.5℃，凝固点是-117.3℃。通过水的蒸发制冷，可以把酒精冷到0℃（这就是个简单的热交换而已），然后再对酒精进行蒸发制冷，就可以冷却到更低的温度。可是，酒精也会有个冷却的极限温度啊？怎么办？好办，再换种凝固点更低的液体就行了，比如说液氮（其实，这种方法是不可能一下子冷却到液氮温度的，我们只是随便说说而已），还有液氢，还有终极液体——液氦。液氮、液氢什么的都会凝固，可是我们的液氦他可真是了不起啊，在通常的压强条件下，液氦永远也不会变成固体，所以，只有他才配得上终极液体这个光荣称号啊。

有了永远不会凝固的液氦，是不是就可以用蒸发制冷的方法，冷却到任意低的温度了呢？可惜，做不到：理想美好，现实残酷。不是不努力，臣妾真的做不到啊。为什么呢？我们还是先了解了解液氦吧。

液氦，顾名思义，就是氦原子构成的液体。氦原子是原子序数为2的原子，也就是说，它的原子核有两个质子，原子核外有两个电子。因为这两个核外电子刚好填满了1s轨道，所以氦原子是惰性原子，很不容易跟其他物质发生反应。氦原子有两种，He3和He4，其原子核分别包含1个中子和2个中子（He3就是2质子+1中子，而He4就是2质子+2中子）。因为氦原子的质量很小，而且他是惰性原子，彼此间的相互作用很弱，即使在非常低的温度下，也不可能凝结成固体（液氢最终会凝固的原因在于，氢分子之间可以形成所谓的氢键）——这是个量子力学的效应，我们就不解释了。

液氦确实不凝固，但是蒸发制冷的方法仍然不能实现无节制的降温，这主要是因为，随着温度的降低，饱和蒸汽压也迅速地降低，抽气不抽气都没有什么差别了，液氦里的氦原子也就没有什么动力跑出来了。利用蒸发制冷的方法，可以用He4液体降温到大约1K（绝对温标，0K大约是零下273摄氏度），用He3液体降温到大约0.3K。就到这里了，再想降温，基本上不可能了。怎么办？

在回答这个问题之前，我们先谈点别的事情。有些读者可能注意到了，这个He3原子和He4原子的差别仅仅在于原子核里中子数目相差了1个，为什么He3液体和He4液体的制冷能力有这么大的差别呢？他们不是同位素吗？是的，他们是同位素，可是同位素只是保证了他们的化学性质相同，并没有要求他们具有相同的物理性质，他们的原子质量有差别（因为差了一个中子嘛），所以他们的沸点和蒸汽压也都有差别，这就造成了他们的制冷能力有差别了。

好了，别管他们的差别了，反正都一样，都是笨蛋，谁也不能让温度降得更低了。怎么办？好办，让我们回忆一下符坚同志的教导，我们可以“投鞭断流”嘛——不对，说错了，应该是“兄弟同心，其利断金”，He3和He4兄弟俩合作起来，就可以进一步降低温度了。

为什么呢？我们知道，液体不能再降温，是因为蒸汽压太低了，抽气不再管用了，如果能够让蒸汽压保持比较高的水平，那么就可以继续抽气降温了。He3和He4的混合液体就有这种神奇的特性：He4液体里永远可以有He3，大约可以有6%的He3。首先，你可能会奇怪，He3和He4是同位素，它们为什么不能完全混合呢？这仍然是个物理学上的原因，正因为他们相差了一个中子，所以他们的量子统计性质有着巨大的差别：He4是所谓的玻色子，大家伙都是好兄弟，喜欢呆在一起；而He3是所谓的费米子，个顶个的都是独货，谁也不买谁的帐，都是自己找个地方呆着。主要是因为这个差别，才造成了He3和He4液体不能以任意比例混合，He3 太多了，混合液体就会分离开，形成He3 富集的部分和He4富集的部分——幸运的是，He4富集的部分总是可以有6%的He3。其次，你可能会问，既然He4是玻色子，那么他们应该都呆在最低能量状态里啊，不是有所谓的玻色-爱因斯坦凝聚吗？原因在于He4原子之间还是有些相互作用的，He4液体不是完美的玻色-爱因斯坦凝聚体。

正是因为He3-He4混合液体的这种奇特性质，我们才能够用它来继续进行蒸发降温。适当比例的He3-He4混合液体会有个分界面，一侧是He3富集的部分，另一侧是He4富集的部分——但是总包含着6%的He3：也就是说，在这个体系中，不管温度有多低，He3 的蒸汽压总是一个有限大小的值。那么好了，我们只要在这个体系里，对He3进行蒸发制冷就可以了。

原则上来说，这种制冷过程是没有极限温度的。但是在具体实践中，当然会有极限，因为总是会有外界泄露过来的热。其实这就是所谓的稀释制冷机的工作原理，可以很容易地实现100mK（0.1K）的低温，努努力，还可以做到10mK，甚至8mK、6mK。真是了不起啊。

但是，人力有时而尽，天道变化无穷。想要达到更低的温度，这种方法就不行了，可以考虑绝热去磁的方法（能够达到1mK以下，也就是0.001K，绝对零度以上千分之一度）。这已经远比宇宙中最冷的温度还要低了。如果还是贪心不足、得陇望蜀，也不会自作孽、不可活，而是天无绝人之路，你可以试试激光制冷的方法，碰巧在那里，蒸发制冷再次有了用武之地呢。

为什么Helium 3和Helium4的混合液体能够得到更低的温度(mK)？

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