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谈谈量子不可克隆原理 精选

已有 27080 次阅读 2016-3-24 15:37 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

 

学而不思则罔,思而不学则殆

 

量子通讯的理论基础在于量子不可克隆原理,这个原理从根本上保证了量子通讯信道是无法被窃听的:通讯双方通过公开地交换一些测量信息(这些信息可以让所有人都知道,比如说,通过大喇叭来喊话),就可以确认是否有人窃听。

当然,通讯保密是个系统工程,最终的保密效果依赖于系统每个环节的可靠程度,决定于保密程度最差的那个环节。量子通讯只是保证了需要保密的信息不会在该环节里被泄露,其他环节的事情,他是管不着的:比如说,掌管保密信息的人本身也许就是个间谍,那么需要保密的信息肯定会被偷走,量子通讯对此肯定是无能为力的——这是常识,是任何系统工程都无法避免的,但这些并不构成否认量子通讯保密性的理由。

量子力学说起来挺玄乎,其实也是可以用些常识性的比喻来理解的。下面就谈谈量子不可克隆原理,谈谈他为什么能够保证量子通讯信道是无法被窃听的。

 

克隆(clone)就是复制的意思,量子不可克隆,就是说,某个任意的量子态是不能够百分百精确地复制的。需要注意的是,这里说的量子态,指的是任意的量子态,也就是说,我们事先不知道他的状态到底是什么——对于某个确定的量子态,我们是有办法精确复制的。其实,这等效于说,对于某个任意的量子态,我们是无法通过测量确定它的特性的——在量子力学里,“知道”的意思其实就是“测量”:不经过测量,你就不知道;而测量总是要影响量子态的,你要想知道,就必须选择测量方法,具体的测量方法会决定测量的可能结果。这就是量子力学的精髓,实际上是从所有实验中总结提炼出来的道理——科普文章里经常提到的海森堡测不准原理,说的也就是这么个事情。

有一些特殊的测量,是可以保证某些特殊的量子态不受扰动的,这些量子态就是本征态,其对应的测量值就是本征值。本征态是非常特殊的量子态,任意的量子态通常是多个本征态的叠加。量子不可克隆原理说的是,任意量子态是不能够精确复制的——本征态是可以复制的,因为他是非常特殊的量子态,特别是他依赖于测量方法的选择。

为什么说量子不能够被精确克隆?证明的方法是反证法。首先要承认的前提是海森堡测不准原理,这是从无数实验中总结提炼出来的事实。如果任意量子态可以被精确克隆,那么我们就可以这么做:先把这个量子态精确地复制一百份,然后用一百种不同的测量方法来精确地得到一百种不同的信息——如果一百份还不够,那么就克隆一万份好了。通过选择测量方法,我们就可以知道每个特定备份的相关性质,再加上精确克隆的假定,我们就可以知道任意量子态的任何信息,海森堡测不准原理也就不可能成立了——这个结论与实验观测事实是矛盾的。所以说,量子不可克隆原理等价于海森堡测不准原理,也等价于测量会影响量子态的这个量子力学基本假定。

 

还是用具体的例子来说明一下吧。先用个常见的光学测量的例子,然后再谈量子测量的例子。

我们来看看什么是光的偏振,如何确定一束光的偏振状态。光是电磁波,是所谓的横波,电磁场垂直于光的传播方向来回振动。对于一束纯粹的线偏振光来说,其电场振动方向可以是垂直于光传播方向的平面内的任何方向,比如说,可以是水平方向的(相对于某个特定方向的夹角为0度),也可以是垂直方向的(90度),或者是+45度或-45偏振的。可以用偏振片来检验光的偏振方向,偏振片本身具有一个特殊的方向:当入射光的偏振方向平行于该特殊方向的时候,光就可以全部透过;当偏振方向与之垂直的时候,光就一点儿也透过;当偏振方向与之有个夹角$\theta$的时候,光就只能部分地透过,透射光与入射光强度的比值是$\sin ^2 \theta$

对于一束纯粹的线偏振的入射光,我们如何确定其偏振方向?很简单。我们先确定光的传播方向,再确定光的强度,然后把偏振片放到光路里,随便选择偏振片的偏振方向(也就是刚才说过的偏振片本身具有的特殊方向),接下来测量透射光的强度:如果透射强度为0,那么入射光的偏振方向就是90度(也就是说,入射光偏振方向垂直于偏振片的特殊取向);如果透射强度等于入射强度,那么入射光的偏振方向就是0度;如果透射强度介于二者之间,那么入射光的偏振方向也介于0度和90度之间——需要注意的是,出射光的偏振方向改变了,现在是沿着偏振片的特殊取向了。用这个方法就可以精确地确定入射光的偏振。

光也是一种量子现象,一束光里面包含很多很多的量子(即所谓的光子)。一束纯粹的线偏振光,包含了很多很多的偏振状态相同的光量子。既然上述方法能够精确地确定这束光的偏振状态,那么他能够用来确定单个光子的偏振状态吗?不能。原因是这样的:一个光子和很多个光子,是非常不同的两种情况。

如果想确定单个光子的偏振状态(可以认为这就是该光子的量子态),我们需要这些信息:光子的传播方向;光子的能量(也就是说,单个光子构成的光束的强度);入射光子是纯粹的线偏光。这些信息是双方都知道的,只要通讯双方事先约定好就可以了,这些信息并不一定要保密,甚至可以用大喇叭广播给所有的人。但是,有些信息不是双方都知道的:入射光的具体偏振方向,这是由信息发送方决定的,只有他才知道,这就是他想传递的消息;偏振片的安置方向,这是由信息接收方确定的,他要根据测量结果(再加上一些公开的消息)来确定对方想要传送的消息。

入射光只包含一个光子的时候,偏振片的效果就很特殊了:经过偏振片后出射的光子只能是整数,要么是1个,要么就没有,不存在半个光子,更别说什么1/3或者0.16个光子了。入射光子的偏振方向与偏振片特殊方向平行的时候,永远出射的都是一个光子;入射光子垂直于偏振片特殊方向的时候,永远都没有光子出来。二者夹角介于090之间的时候,出来的光子要么是1个、要么是0个,这是个随机事件,也就是说,你把这件事做100遍,可能73次出来1个光子,27次没有光子。特别是,当二者的夹角为45度的时候,这是个发生几率为0.5的随机过程,如果你把这件事做100遍,那么就会有50次出来1个光子,50次没有光子(实际情况比这个略为复杂一点,也可能是4357,或者5248,完全靠运气)。

现在就可以看出经典测量和量子测量的差别了,这就是1个和很多个的差别。拥有100万个全同光子的时候,你可以做的事情就很多:可以先拿出1万个试试,就会得到一点点信息,再拿1万个试试,就会得到更多信息,最后你会得到所有想要的信息。然而,如果只有1个光子,你就没有办法这么奢侈了:你只能做一次测量,得到一部分信息,然后就没有然后了,因为你把这个光子用掉了,测量以后的光子不同于测量之前的了。

量子不可克隆原理告诉我们,如果你只有一个光子,而且事先不知道他的偏振状态,那么你就不可能复制出两个完全相同的光子来,更别说100万个了。这就是量子通讯的理论基础。

 

那么,如何通过单光子的测量来实现无条件的安全通讯呢?我们还是用个具体例子来说明吧。

假定信息发送方是甲(经常被称为Alice),信息接收方是乙(Bob),想要偷听信息的坏蛋是丙(Eva)。甲和乙先通过大喇叭进行沟通,这些消息不怕丙听到。比如说,甲告诉乙说,他打算在今后的1000秒时间里,每秒钟发送一个偏振单光子给乙,这个单光子的偏振要么是090度(称为第I类),要么是+45度和-45度(第II类),但是具体是哪一类,甲不会告诉乙。接到这个信息以后,乙就会做好准备,测量甲送来的光子的偏振,他也有两类测量方法,偏振片为0度的方法I和偏振片为45度的方法II。这些准备工作做好了以后,就可以开始通讯了。

每过1秒钟,甲根据甲自己的意愿,随机地选择发送1个偏振为I类或II类的单光子,而乙则根据乙自己的意愿,随便地选择方法I或方法II来进行探测。当甲方选择的偏振类恰好符合乙方选择的测量方法的时候,乙方的测量结果是确定的;如果二者不符合,乙方的测量结果是随机的。好了,1000秒过去后,甲发送了1000次单光子,乙进行了1000次测量。注意,这时候还不算完呢,实际上,量子通讯才刚刚开始——甲和乙还需要确定有没有人偷听,传递的信息到底是什么。

怎么确定没有人偷听呢?甲拿出大喇叭,告诉乙自己发送的一些信息,注意,只是一部分信息而已。比如说,甲告诉乙,自己在第1次、第3次、第5次、……、第999次发送的偏振类,乙看到这500次的结果,对照自己当时选择的测量方法,就可以找出250个适合的结果(即入射光子的偏振类别碰巧符合测量方法的类别,这种符合的几率是0.5),就可以得到250个确定的结果,如果这250个确定的结果与甲用大喇叭告诉自己的信息是一致的,乙就可以拿出大喇叭喊了,“平安无事喽!”,没有人搞窃听。甲确定没人搞窃听了,就把另外500次的选择也用大喇叭喊出来,乙就可以相应地找到另外250个确定结果,这250个确定结果就可以作为甲传送给乙的信息。如果没有人窃听,那么故事就到这里结束了。

如果有人窃听呢?甲和乙也能看出来。如果丙想搞窃听,他就必须首先接收甲发出来的单光子,自己测量一下,再发送一个单光子给乙——如果在应该收到光子的时候却没有收到,乙就会知道,有人搞破坏,至少是通讯的信道不够好,那么就只好放弃这次通讯了。因为丙不知道甲要发射什么偏振类的光子,所以他有一半的机会搞错了测量方法,从而传递给乙错误的光子偏振类。这样在1000个光子传递完以后,甲乙核对500次测量中的250合适结果的时候,就会发现有错误,从而就知道有人在偷听了。如果有人偷听,甲和乙只能决定这次就算了,下次再说吧。然而,尽管这次没有成功,但是也没有泄密啊。

 

这就是单光子量子通讯的原理和实现方法——确切地说,这只是一种实现方法而已,还有很多种变型和改进。

量子不可克隆原理保证了,谁也没有办法能够百分百精确地复制某个任意的量子态,从这个意义上来说,量子不可克隆原理等价于海森堡测不准原理,是量子力学的基础,更是量子通讯保密性的基础。这是很简单的道理,随便找本标准的教科书或者科普文章读一读,就可以明白,也根本不需要花费太多时间,绝对不会比写一篇颠覆性创新的博文需要的时间更长。

 

 

量子通信是安全的吗?(下)

http://blog.sciencenet.cn/blog-46717-964437.html 

 



量子卫星
https://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-964707.html

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