题记：

这里的两篇文章是博文《高手在民间》(http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-822495.html   ) 的附件材料，作者李德鲁是山东省宁阳县粮食局干部。李德鲁老师从“千里一寸”出发解读了《周髀算经》。

第一篇文章2011年3月发表于《泰山学院学报》第33卷第2期，第二篇文章出现在doc88网站上。第二篇文章并没有作者署名，但是，第一篇文章显然是第二篇文章一部分内容的修订本，而且这两篇文章的介绍都出现在李德鲁的新浪博客上（大江东去浪 http://blog.sina.com.cn/changqing1962   ）。由于第二篇文章还包含有更多的内容，所以我也把它放在这里。

李德鲁老师的文章的要点如下（第一篇文章的摘要）：

现代天文理论证明： 《周髀算经》中的“千里一寸”是成立的。“千里一寸”与北回归线共同构成了中国最早的天文数学模型。同时， 也相应推翻了唐代僧一行与南宫说关于“千里一寸”的错误结论， 还《周髀算经》以本来面目。

我把pdf格式的原文转换为文本，并尽量保持了原文的排版格式。

姬扬

2014/8/26

第33卷第2期

2011年3月

泰山学院学报

JOURNAL OF TA ISHAN UNIVERSITY

Vo.l 33 NO. 2

M ar. 2011

由“千里一寸”解读《周髀算经》

李德鲁

(宁阳县粮食局， 山东宁阳 271600)

[摘 要]  现代天文理论证明： 《周髀算经》中的“千里一寸”是成立的。“千里一寸”与北回归线共同构成了中国最早的天文数学模型。同时， 也相应推翻了唐代僧一行与南宫说关于“千里一寸”的错误结论， 还《周髀算经》以本来面目。

[关键词] 《周髀算经》； “千里一寸”； 北回归线； 天文地理

[中图分类号] B221  [文献标识码] A  [文章编号] 1672- 2590( 2011) 02- 0082- 05

[收稿日期] 2011- 01- 26

[作者简介] 李德鲁( 1962- )， 男， 山东宁阳人， 山东省泰安市宁阳县粮食局干部。

一、引言

“千里一寸”[ 1] 是《周髀算经》重要的理论基础之一。但是， 自《周髀算经》问世的两千年以来， 这个理论就一直备受质疑与诟病； 到了唐代，又有著名的天文学家僧一行与南宫说通过实地测量， 彻底否定了《周髀算经》中关于“千里一寸”的说法[ 2] 。自此以后的一千三百多年以来， 人们一直把“千里一寸”当成是一个谬误。在现代， 又有许多《周髀算经》的研究者， 对此提出了一些不同的看法， 如， 江晓原先生认为“千里一寸”在《周髀算经》中是一个不证自明的公理[ 3] ； 而曲安京先生在其《周髀算经• 新议》中则认为： “千里一寸”， “肯定不是实测的结果”， 是一个假说，是一个合理的猜想， 这个数据在一定程度上， “ 不仅保障了其理论系统的自洽， 而且与实际情况还有相当好的吻合”[ 4 ] 。

其实， 在《周髀算经》现世之前， 圭表测量技术在世界上已有两千多年的历史了； 在中国的周朝时期， 圭表测天应当是很普遍、很普通的活动。为什么中国上古天文学理论认为“千里一寸”在《周髀算经》中言之凿凿呢？ 这“千里一寸”是不是当时的天文学家毫无根据的假设呢？

近几年来， 笔者一直致力于有关上古圭表技术在天文、地理测量应用方面的研究探索， 笔者曾就“千里一寸”做了许多的验算与考证。随着探究的深入， 笔者逐渐发现， “千里一寸”不仅是成立的， 有它自身的道理， 而且是一个前无古人后无来者的创造。《周髀算经》里面秘藏着关于中国上古天文地理理论的重要信息； 而“千里一寸”则是破译这些信息进而解读《周髀算经》的密钥！

二、“千里一寸”与北回归线

《周髀算经》是这样表述“千里一寸”的：

夏至南万六千里， 冬至南十三万五千里，日中立竿测影， 此一者， 天道之数。周髀长八尺， 夏至之日晷一尺六寸。髀者， 股也。正晷者， 句也。正南千里。句一尺五寸， 正北千里。句一尺七寸。

这段经文的意思大致是说： 夏至这一天， 太阳在正南16000里的地方； 以八尺高的圭表进行测量， 表影长一尺六寸； 以此为基点， 向南千里， 表影长一尺五寸； 向北千里， 表影长一尺七寸。

现代人们都知道， 夏至这天， 太阳到达北回归线。既然《周髀算经》说：“南戴日下一万六千里，日中无影”， 这是必须有实际的观测经验才能得出的结论， 而不应该是无中生有的臆猜。

但是，“一寸”究竟有多远的距离呢？ 一万六千里又有多远？ “尺有六寸”的测点距离北回归线究竟是多远？ 要回答这些问题， 我们就必须用现代科学的原理来还原“千里一寸”的真实面目。科学的本质就是可重复验证、可证伪、自身没有矛盾。

(一)现代天文理论对南北“一寸”的测算

我们可以根据现代天文的相关理论分别计算出《周髀算经》中所说的“尺有六寸”与北南分别为“尺有七寸”、“尺有五寸”的地点。

我们以河南省登封市告成镇附近的东经113. 15o 经线为标本进行验算——之所以选择这一区域作为验算的标本， 是因为从传说中周公测景的西周时代算起， 到唐代的南宫说再到元代的郭守敬等， 许多历史上著名的天文学家都在这里进行过天文地理的测算[ 5] 。

1. 日晷“尺有六寸”的地方

在此线上， “夏至之日晷尺有六寸”的地点是：

如果满足“尺有六寸”这一条件， 那么， 其时其地的夏至太阳高度角的正切值为8 /1.6； 这个角度为78. 69006o。

由“太阳高度= 90 +- 23. 43816 - 地理纬度”的公式得出此地的纬度为：

90o+ 23. 43816o- 78. 69006o ≈ 34. 74810o；

(其中的23. 43816o为1976年国际天文学会公布的2000年的北回归线的纬度。)

东经113. 15o线上北纬34. 74810o的点在巩义市竹林镇佛山沟附近[ 6] 。其实， 具体的行政地点与推算毫无意义。

2. 北“一寸”的地方， 即“尺有七寸”的地方

如果满足“尺有七寸”， 那么， 其时其地的夏至太阳高度角为78. 00309o，该地为北纬35.43507o

该地点在泽州县柳树口镇张角村附近。以地球极径12713. 510km[ 7] ， 每一纬度平均距离为111.2km来计算， 此地与“尺有六寸”的巩义市竹林镇佛山沟相距为：

( 35. 43507o- 34. 74810o) × 111. 2km /o ≈76. 391km

3. 南“一寸”的地方， 即“尺有五寸”的地方

在现代满足“尺有五寸”的地点是： 北纬34.05783b。

大约在郏县黄道乡附近； 距“尺有六寸”的巩义市竹林镇佛山沟距离为：

( 34. 74810o- 34. 05783o) × 111. 2km /o ≈ 76. 785km约为77km。

以上的数据， 笔者经过了反复的测算， 其结果都在不足78km 与大于76km 之间。综合以上数据得出： 影差一寸约合实际距离为77km 左右， 是154市里。

若， 千里一寸， 那么一里约为77米。这个77米如果要勉强按照古人/步天0的习惯去丈量的话， 大约为60步。

南北“一寸”的距离的变化为：

76. 785km- 76. 391km ≈ 0. 467km

这也就是说， 夏至这天在“尺有六寸”的南北“千里”的点上， 距离差距不大。这个距离变化是在古代落后的测量条件下不易分辨的。

以上测算结果汇成下表：

这是现代天文条件下的测算结果。如果在秦汉之际的天文条件下进行推算， 结果是一样的； 因为当时的北回归线比现在向北许多， 可以看作整个测量系统的平移， 对以上的推算结果没有影响。另外， 任何一条经线上的上述纬度点间的距离关系都是一样的。

关于推算结果的准确性： 近几年的冬夏两至、春秋两分， 只要天气条件允许， 笔者都要进行圭表测算。经过不同时间、不同地点的测验， 其实际结果与理论推算基本是吻合的。也就是说， 以上结果是可靠可信的， 且能经得起检验。

(二) “千里”与“日夏至南”的北回归线

我们前面所说的若“千里一寸”， 则一里约为77米的推论， 在《周髀算经》这个数理系统中则表现为： 它与“夏至南万六千里”一起表达为测点到北回归线的实际距离。

推演如下：

《周髀算经》说： “千里一寸”； 一里约为77米。

《周髀算经》又说： “日夏至南万六千里……日中无影”。

于是， 得： 77m /里@ 16000里≈ 1232km

“日夏至南， 日中无影”， 就是太阳到达了北回归线(点)。从“尺有六寸”的测量点(北纬34.74810o)到北回归线(北纬23. 43816o)的实际距离大约为：

( 34. 74810o- 23. 43816o) @ 111. 2U 1257km

这样《周髀算经》中的太阳“夏至南万六千里”之1232km 与现代天文技术测算的测点到北回归线的距离1257km， 是一个非常接近的数值。

(三)结论

因此， 我们可以结论： “千里一寸”与日“夏至南万六千里”是上古人们经过实际的大地测量而得出的从“尺有六寸”的测点到北回归线的距离的表述。

这说明， 在《周髀算经》之时， 天文学家们就已经测定了北回归线的位置， 并测算了测点到“日下”的实际距离。

古人确实知道“南至日下”的距离！ 还因为在《周髀算经》中， “夏至南万六千里”是作为前提条件出现。如果， 这些对于《周髀算经》本身是一个孤证的话， 我们还有另外的证据—— 《淮南子•天文训》就是最好的证明。

三、《淮南子•天文训》的证明

西汉刘安编撰的《淮南子才天文训》中说：“欲知天之高， 树表高一丈， 正南北相去千里， 同日度其阴， 北表二尺， 南表尺九寸， 是南千里阴短寸……南二万里则无景， 是直日下也。”[ 8]

《淮南子•天文训》中说“千里一寸”， 是表高一丈时， “南二万里则无景，是直日下也”。

而《周髀算经》说“千里一寸”， 是表高八尺时，“夏至南万六千里”日中无景。

表面上来看， 它们二者是矛盾的或者是分歧的； 其实它们一点儿都不矛盾； 这只是一个问题的不同表述：

若， 南表， 表高1 丈= 10 尺； 影长“尺有九寸”；

则， 该地的纬度为北纬34. 19612b；

若， 北表， 表高1丈= 10尺； 影长“二尺”；

则， 测量地点的纬度为34. 74810b；

于是， 得： 两表之间的距离大约为61. 380km；

这里的61km， 就相当于“千里”； 一里大约为61米

所以有： 20000里@ 6米/里 ≈ 1220公里

即， 测点到/直日下0的距离大约为1220km；

这样， 《淮南子》中测点到“日下”的20000里与《周髀算经》中的“南至日下”的16000里， 都不约而同地指向了测点到北回归线的实际距离——这绝不是偶然的巧合！

这些结果证明： 在《淮南子》或《周髀算经》成书之前， 中国人确实进行过相关的地理测量， 取得了测点到北回归线距离的实际数据。

综合以上分析， 结合《周髀算经》的相关内容， 我们可以对“千里一寸”在《周髀算经》中的地位与作用概括如下：

《周髀算经》以“尺有六寸”的测点与北回归线为基点， 以八尺高的圭表作为测量标准， 以“千里一寸”为基本单位， 建立了中国最早的天文数学模型。

由此究之， 《周髀算经》的“千里一寸”是正确的！

《淮南子》的“千里一寸”也是正确的！

既然如此， 僧一行与南宫说的结论就值得商榷！

四、僧一行与南宫说结论中的错误

唐代僧一行与南宫说于开元12年(公元724年)进行了一次天文测量[ 9 ] 。 《旧唐书卷三十五•志第十五•天文上》载： 他们除了测量北极高度和日影长度外， 还测量了四个地点之间的距离。这四个地点是白马(今河南滑县)、浚仪(今河南开封)、扶沟和上蔡， 它们的地理经度几乎完全相同。他们根据这些地点实测所得的数据算得： 从白马到上蔡， 距离五百二十六里二百七十步(唐代尺度)， 去极度为约一度半， 夏至日表影的长度差为二寸挂零。他们的结论认为： “千里一寸， 乖舛而不同”[ 10] 。这次观测彻底否定了古代流传的“千里一寸”的说法。

以现代天文理论来检验， 这次测量的结果是正确的： 去极度一度半， 夏至日表影的长度差为二寸挂零——将现代地球(周天) 360 度每一维度111. 2km转化为古代的365. 25度后， 每一度的长度为109. 6km， 一度半的距离则为164. 4km——这与前面我们测算的影差一寸为77km、二寸为154km 的结论是基本吻合的。

但是， 他们关于“千里一寸”的结论之于《周髀算经》是错误的。这是因为他们没有把“千里一寸”放在《周髀算经》这个数理系统中加以解读， 将“千里一寸”与“夏至南万六千里”割裂开来。孤立地解读与测算“千里一寸”， 并将当时使用的“里”混成“千里一寸”的“里”； 如果以他们的“千里”计， “夏至南万六千里”的北回归线， 大概要到南极洲了！

南宫说的关于“千里一寸”结论错了， 但是，他们并不是这个错误的开始！ 这一错误却是开始于《周髀算经》本身！

五、误入歧途的“千里一寸”

《周髀算经• 卷上之三》， 主要阐述了“七衡周而六间”的理论， 我们仔细阅读分析后， 发现这“七衡六间”之说， 在“陈子”学说中并不存在。在“陈子”理论中， 太阳的运行轨道位置， 只是以春、秋分与夏至日道和冬至日道加以区分。《卷上•之三》的作者本来打算以“七衡六间”之说， 对《卷上•之二》中的“陈子”学说进行诠释， 但是， 就是这些所谓的诠释， 使得“千里一寸”误入歧途。

在《周髀算经•卷上•之三》中， 作者偷换概念， 错误地使用了“千里一寸”。这段经文先是引用《吕氏》的话交代世界的大小， 然后又说间衡的距离， 接下来， 又对“里”做了解释， 说“三分里之一， 即为百步”； 这其中的“里”， 大概是沿用了《谷梁传•宣公十四年》中“三百步为一里”[ 9] 的说法， 这已经背离了《卷上•之二》中“千里一寸”的“里”的技术要求与内涵！ 但是， 在这一部分的结语中， 它又引用了前面《卷上•之二》中的话， 说“故……日晷损益， 寸差千里……分为度， 得六千六百五十二里二百九十三步”。这就给后来者一个错误的引导， 以为“千里一寸”的“里”， 就是“三百步一里”的“里”； 这显然是偷梁换柱， 驴唇不对马嘴； 自此以后， 三百步一里，“一寸千里”开始流传近千年， 直到唐代始有“结论”。如果是“三百步”这样的“千里”， 南至日下16000里就真的谬之万里了！

从以上的分析我们还可以看出： 《周髀算经》之书， 非一人、一时所著， 它只是一个由相关内容的文章组成的“杂合体”。“千里一寸”的基本思想到《周髀算经》成书时就已经失传了。也就是说《周髀算经•卷上•之二》的内容形成时间相对于《周髀算经》成书的时间之间有一个比较久远的时代—— 这一点， 对追踪《周髀算经》的源头有很重要的提示意义！

六、结语： “千里一寸”的兴亡

有了8尺高的圭表， 有了“千里一寸”， 使得上古的中国天有定时， 地则有定数， 这实在是了不起的创造。“尺有六寸”测点的南北“千里一寸”，在实践上证明了大地是一个平面； 古人也因此坚信天地是平行的； 这一结果很可能来自于“凡建邦国， 以土圭土其地而制其域”[ 12] 的测量实践。这固然有它的历史局限性。“千里一寸”的消亡，除了唐代僧一行等人的测量外， 最主要的原因还是“浑天说”的兴起与近现代天文学的发展提高了人们对于地球的认知水平， 进而从根本上否定了“千里一寸”。但是， 我们不可否认“千里一寸”在中国上古天文学中的重要地位。这是一个令后人敬佩的伟大的错误！

上古天文学流传中特有的畴人（注1）治天的方式， 使得当时的天文学既一脉相传， 却又近似于玄学， 封闭而神秘； 这就造成了许多东西后人既不知其所来， 也不知其所终； 大量的历史信息就这样无声无息地淹没在时间的海洋中。现代的我们一直自信地以为， 《周髀算经》中除了那个勾股定理之外， 基本上无可说处； 那些关乎天地的似是而非的数字， 让人一头雾水， 不知所云； 甚至有些荒诞不经。汉唐以后对于“千里一寸”的解读， 也可能就像今天的我们理解“制其畿方千里而封树之[ 13]”之类的问题一样， 无可不可， 无所适从！ 现在， 对“千里一寸”的科学解读， 给我们打开了一扇考察上古地天文和地理测算以及相关文化内容的窗户， 通过这扇窗户再看《周髀算经》， 我们就会为古人的智慧与创造所折服， 就会对以《周髀算经》等为代表的中国上古文化有了更深刻的认识。随

着人们探究的深入， 古老的《周髀算经》也将以崭新的面貌， 为中华古老而灿烂的文明增添亮丽的一页！

[注1]

畴人： 古代天文历算之学， 有专人执掌， 父子世代相传为业， 称为“畴人”。

[参考文献]

[ 1] 江晓原， 谢筠， 译注. 《周髀算经》 [M ]. 沈阳： 辽宁教育出版社， 1996.

[ 2] [ 9] [ 10] 《旧唐书》 ( 卷三十五•志第十五•天文上)北京： 中华书局， 2002.

[ 3] 江晓原. 周髀算经： 中国古代唯一的公理化尝试[ J]. 自然辩证法通讯， 1996， ( 3).

[ 4] 曲安京. 周髀算经•新议[M ]. 西安： 陕西人民出版社， 2002.

[ 5] 北京天文馆. 中国古代天文学成就[M ] . 北京：北京科学技术出版社， 2001.

[ 6] ( Google地球在线) [ EB /OL]. http:/ /www. Earth-ol.com /2011- 02 /10.

[ 7] 杨达源. 自然地理[M ]. 北京： 科学出版社， 1980.

[ 8] 淮南子•天文训[M ]. 延吉： 延边大学出版社，2001.

[ 11] 谷梁赤. 谷梁传[M ]. 沈阳： 辽宁教育出版社，2009.

[ 12] [ 13] 杨天宇译注. 周礼[M ]. 上海： 上海古籍出版社， 2006.

(责任编辑 王红丽)

A Study on Zhoubi Suanjing by qianliyicun

LI De-lu

( Food Bureau of Ningyang County， Ningyang Shandong， 271600)

Abstract：Modern astronomy theories prove that qianliyicun in Zhoubi Suanjing is not groundless. Qianliyicun and the Tropic of Cancer constituted the China's initial astronomy mathematical model.  At the same time， it nullifies the assertion that qianliyicun is wrong by Seng Yixing and Nangong in Tang Dynasty.

Key words： Zhoubi Suanjing； qianliyicun； the Tropic of Cancer， astronomy and geology

http://www.doc88.com/p-405278181314.html

破译《周髀算经》的密钥 千里一寸

一、问题的由来。

《周髀算经》是中国闻名世界的最古老的天算著作之一，从它现世的两千多年以来，一直有人在解读、注释、研究，以致著书立说；同时，也不断地有人提出质疑。其中"千里一寸"的理论，从后汉开始就倍受诟病，到唐朝，又有著名的天文学家南宫说和僧一行通过实地测量，彻底否定了《周髀算经》关于" 千里一寸"的说法。自此以后的一千三百多年以来，人们一直认为"千里一寸"是 一个谬误或仅仅是著作者们的一个假设而已。近几年以来，我一直致力于关于 上古圭表技术在天文、地理测量方面的考证，在此之前，我也曾认为古人"千里 一寸"的理论是大谬不然，然而，随着探究的深入，我逐渐的发现，"千里一寸" 不仅是成立的，是一个前无古人的创造，而且，这里面还秘藏着关于中国上古 天文地理的重大发现与成果。--"千里一寸"是破译《周髀算经》的密钥！

二、"千里一寸"与北回归线

《周髀算经》这样表述："周髀长八尺.夏至之日晷一尺六寸. "髀者.股也.正晷者.句也.

"正南千里.句一尺五寸.

 "正北千里.句一尺七寸".

"法曰.…句之损益.寸千里."

但是，大概从唐代僧一行与南宫说以后，就没有人再相信"千里一寸"了。 但是，这"千里一寸"到唐朝毕竟流传了至少一千多年。"周髀"之术有几千年的 历史，难道在唐朝之前的一千年甚至是更长的时间里没人发现过这是一个错误 吗？郑玄们睡着了，难道张衡们、落下闳们这些古代天文学的实践者都睡着了吗？ 

不会！但是，秦汉时期的人们又为什么坚信"千里一寸"呢？！

千里一寸，为什么？没人能告诉我。

后来，我沉下心来仔细地想：既然《周髀》说南戴日下一万六千里，日中 无影，这是必须要有实际的观测经验才能得出的结论，而不应该是无中生有的 瞎猜。但是，这"千里一寸"实在有违我们的常识与实际。

一万六千里、千里一寸，…是不是度量单位出了问题呢？ 

但是，查了几个月的资料，也不见有关上古"里"的记载。 我就根据史料的提示，慢慢地试着还原一下这"千里一寸"的真实面目：

一、现代天文技术对南北"一寸"的测算

1.日晷"一尺六寸"的地方；

以东经113.15°附近的告成一线为例：

在此线上，"夏至之日晷一尺六寸"的地点是：

--如果满足"尺有六寸"，那么，其时其地的夏至太阳高度角的正切为 8/1.6；这个角度为78.7°。那么，此地的维度为：

90°23.439°-78.7°=34.74°；(其中的23.439°为今天的北回归线的维度。)

东经113.15°线上北纬34.74°的点在巩义市竹林镇佛山沟附近

2.北"一寸"的地方；

如果满足"尺有七寸"，那么，其时其地的夏至太阳高度角为78°，该地为北纬35.44°

该地点在泽州县柳树口镇张角村附近

此地与"尺有六寸"的巩义市竹林镇佛山沟相距约78-80km 3.南"一寸"的地方；

在现代满足"尺有五寸"的地点是：北纬34.06°。

地点，大约在郏县黄道乡附近；

距"尺有六寸"的巩义市竹林镇佛山沟距离约为74-76km 4.综上，74km +78km=152km； 152km/2 寸=76km/寸；

即，即影差一寸约合实际距离为76km 左右。

若，千里一寸，那么一里约为76 米。这个76 米如果要勉强按照古人的习惯去丈量的话，大约为60 步。

这是现代天文条件下的测算结果。如果以秦汉之际的天文条件进行推算， 结果会稍有不同，但差距不大，因为当时的北回归线比现在向北约40 公里，可 以作为测量系统平移，对以下的推算结果没有太大的影响。

二、唐朝南宫说、僧一行的测量

史载：他们除了测量北极高度和日影长度外，还测量了四个地点之间的距 离。这四个地点是白马(今河南滑县)、浚仪(今河南开封)、扶沟和上蔡，它们 的地理经度几乎完全相同，误差很小。一行根据这些地点实测所得的数据算得： 从白马到上蔡，距离五百二十六里二百七十步(唐代尺度)，夏至日表影的长度 差二寸挂零。这次观测彻底否定了古代流传的"南北地隔千里，影长差一寸"的 说法。

由上：两地之间的距离为：南宫说与僧一行测得526.9 里

得：526.9km/2 寸=263.45 里/寸；

即，影差一寸约合当时实际距离为263.45 里

这与"千里一寸"，相差甚远！这次的测算彻底否定了"千里一寸"

但是根据现代天文理论推算，他们的测量又是有瑕疵的。请看：

滑县地理纬度(35.5°，114.5°)，上蔡的地理纬度(33.24°，114.26°)

经测算：滑县夏至的日高为77.95°；表影长度为1.7/8；

上蔡夏至的日高为80.25°；表影长度为1.37/8；

上面的数据显示，南、僧二人的测量起点是北表"尺有七寸"开始的，他们 可能打算在"尺有五寸"的测点结束。但是结果结束的地点是"尺有三寸又七"。

显然：两地的影差是1.7-1.37=0.33；即影差是3.3 寸，是三寸挂零，而 不是"差二寸挂零"。剔除其误差因素，也应该在3 寸左右。

--以上只是对南宫说与僧一行那次测量的一点儿闲话。

三、结论

如果我们孤立的看以上结果：不管是我们测算的76 米/里，还是南、僧二人结论的263.45 里/寸，显然，这样的"千里"与古人通常认为的"千里一寸"或 现代意义上的500 公里都是格格不入的；但是如果我们把《周髀算经》作为一个系统整体的来看，将会是怎样呢：

《周髀》不仅说："千里一寸"；

《周髀》又说："日夏至南万六千里…日中无影"

现代人都知道，"日夏至南，日中无影"，就是太阳到达北回归线(点)。相 关资料显示，从"尺有六寸"的测量点到北回归线的实际距离大约为 1250km 有余。 这里"千里一寸""日夏至南万六千里"与1200km 之间有没有关联呢？ 

我们验算一下：

影差一寸的"千里"相当于76km 左右，那么，一里约为76 米，

那么一万六千里有多远呢？ 

是：16000 里×76m/里=1216km

测点到北回归线的实际距离大约为1250km，

这里我们可以认为1216 与1250 是一个非常接近的数值。

因此，我们可以结论："千里一寸"与"南戴日下万六千里日中无影"是上古人们进行大地测量的经验值！

有人马上要问：古人知道"南至日下"的实际距离吗，还是《周髀》这只瞎 猫碰上了16000 里这只死老鼠呢？这对于《周髀》也仅仅是一个孤证啊！

我的回答是：古人确实知道"南至日下"的距离，这是有证据的--《淮南子. 天文训》就是最好的证明。

三，《淮南子》的证明

西汉刘安编撰的《淮南子天文训》中说："欲知天之高，树表高一丈，正南北相去千里，同日度其阴，北表二尺，南表尺九寸，是南千里阴短寸…南二万 里则无景，是直日下也。"但是：

《周髀》说"千里一寸；南至日下16000 里"，是表高八尺，

《淮南子天文训》说"千里一寸；南直日下20000 里"是表高一丈

矛盾吗？ 

答：不矛盾。

如南表，表高1 丈=10 尺；影长"尺有九寸"，则，则该地的维度为北纬 34.209°；

如北表，表高1 丈=10 尺；影长"二尺"，则测量地点的维度为34.739°；

显然，两表之间的距离大约为60km；

---这里的60km，就相当于"千里"；一里大约为60 米

所以20000 里×60 米/里=1200000 米=1200 公里

测点到北回归线的距离也大约为1200km,

注意：《淮南子》中测点到"日下"的距离为20000 里，《周髀》中的 16000 里都指向测点到北回归线的距离1200km，这是偶然的巧合吗？这一结果证明：在《淮南子》成书之前，中国人确实进行过相关的地理大测量。取得了测点到北回归线距离的实际数据--是谁，什么时间进行了这次测量，还需要进一 步的考证。

很明显，越往南，"一寸"涵盖的地域就越狭窄，向北则广阔。请看以下推算数据：

表影比所在维度(北纬)所在地点

0.60/8 28.1°长沙天心区

0.50/8 27.2°衡阳(衡山)

从长沙的天心街到衡阳、贵阳一线表影由0.6/8 变化为0.5/8。这一寸的 变化间却涵盖了期间150km 的地域，约合《周髀》的2000 里，这里已不是"千里一寸"，而是"两千里一寸"了。

好在《周髀》与《淮南子》中所取的数值是界定在"尺有六寸"附近而没有扩大其范围。

由此究之，郑玄没错，

张衡也没错

《周髀》没错，

《淮南子》也没错。

南宫说与僧一行这次是真的错啦！刻舟焉能求剑？ 

我们也可以如此结论：《周髀》与《淮南子.天文训》有共同的源头。这也 为我们研究的渊源提供了一个极好的参考。

四："千里一寸"天文尺度与相似三角形的解

《周髀算经》中有四个重要数据，一个是"一寸千里"的一寸；二个是"一寸 千里"的千里；三是表高8 尺；四是南直日下16000 里。《周髀》中的几乎所有 数据都是由着四个数据推理、测算而来。

在《周髀》中，就是根据这四个数据，利用相似三角形理论，求出了夏至 日太阳高度与测量者之间的距离。

在有关日高这个问题中(如图)，已知：测点到日下的距离为16000 里，表 高恰好为8 尺；表影为1.6 尺；

求：1.此时太阳到地面的垂直距离；2.太阳到测量点的距离。

解：如图，这是一个解相似三角形的问题 ∵

：AB 是太阳到日下的距离16000 里，

AC 是表影的长度1.6 尺=16 寸

CE 是表高为8 尺=80 寸

BD 是太阳高度？ 

AD 是测点到太阳的距离？ 

∴：得太阳高度BD=80000 里

∴：由勾股定理得测点到太阳距离AE=81584 里

试想，在以上的一组相似三角形中，大三角形的三条边，也只有底边是可 以通过测量得知的，否则，这组相似三角形无解。由此，也可以证明，《周髀》 的作者对"南直日下"的距离是熟知的！

--《周髀》用以上的方法，计算出了"七衡周而六闲"的各项数据。

值得注意的是，"千里一寸"由"尺有六寸"之地的南北千里得出，验证于南至日下16000 里；它虽然由地面测算得之，但它却是主要用于上天的计算：太 阳或极星运行千里，地面表影损益一寸，反之亦然。即所谓：天上千里，地下一寸！

"千里一寸"在《周髀算经》中是作为一个天文计算单位来使用的。这相当 于今天的"光年"，或将日地距离当做一个天文距离是一样的，这可能是为了计 算上的便利而精心设计的。--包括《淮南子》在内。

如此说来，这在世界科技史上不能不说是一个创举。

五：千里一寸"下的世界模型

如果，"千里一寸"不能成立，

那么，南至日下16000 里也是不能成立的。

那么，秦汉时期被奉为圭皋今天让我们骄傲的《周髀》则是一本儿胡说八 道的糊涂账！

--《周髀算经》不是一本糊涂账！

好在，它是成立的，至少在《周髀算经》的理论系统中是成立的，

"千里一寸"，是《周髀》天文测量系统中的基本的天文单位，包括《淮南 子》的"千里一寸"在内，它源于古人实际的天文测量与实践。所以他也应该与 实际的天文地理情况有所拟合！尽管今天的科学证明了"周髀"与"盖天说"的错 误，有些甚至是荒谬的。

当我们把"千里一寸"，"千里"约为现代的 76km 这样的基本数值代入《周髀》 时，就会发现古人的世界模型的尺度与我们今天的对于天地的认识有很多的近似之处。如下表：

序号《周髀》数值"千里一寸"换算为后实际数值

1.南至日下16000 里测点到回归线1220km 1250km

2.中衡去周75500 里赤 道到周朝5740km 3800km

3.从周北103000 里而至极下从周到北极7830km 6300km

4.春分日中北至极178500 里.赤道到北极13570km 10000km

5.春分往 北59500 里而夏至赤道到回归线4520km 2700km

6.从此以上至日.则80000 里 太阳高60800km--

7.极径810000 里周2430000 里.世界的直径61560km 周长18.5 万km--

从上表可以看出，《周髀》的世界模型，已经有了赤道与春秋分点，南北回归点，南北两极，等现代天文的基本要素与相应的尺度距离；但是，他的距离又远远地大于我们今天所熟知的数字，为什么？错误的原因就在于"盖天说"中 天地平行理论，以平行理论计算的结果是：太阳实际高度低于理论高度，使表 影增长所致。这也是它为"浑天论"攻击的软肋，或成为"浑天论"的滥觞！

讨论到现在，我们可以做一个结论：《周髀算经》是什么？答：《周髀算经》 是上古的人们，以"盖天"理论为指导，总结长期以来使用"圭表"技术进行天文 观测的成就，在实际的测量、测算基础上，编写攒合而成的一步天文学著作。

六、有鲜明中国特色的理论系统

《周髀》至魏晋以后，不断有人予以诟病。先是赵爽对其中"中衡"与"极下 "的内容表示质疑，后有唐代南宫说与僧一行通过实地测量彻底批判否定了"千 里一寸"的思想；又有现代研究者发现，《周髀》的"间、衡"之说与古印度的 《往世书》中相关的记述很是相似，以致怀疑《周髀》之术源于古印度或另有 来源。

其时，我们在仔细地研读《周髀》之后，就会发现：其中鲜明而浓厚的"中 国特色"，不是古印度与古希腊所能给予的！这种特色是《周髀》生于斯、长于斯的结果。

中国特色之一：测量基点的"中国性"。《周髀》测量的基点是"周髀长八尺. 夏至之日晷一尺六寸…正南千里.句一尺五寸.正北千里.句一尺七寸"，测量的 基准点是在"夏至之日晷一尺六寸"的咸阳于洛阳一线.这个东西古印度人不会为 古代的中国测量，古希腊人更不会！因为他们所在的地理纬度不允许。

中国特色之二：测量单位标准的独创性，"千里一寸"，这在世界上古历史 上没有那个国家、地区与族群使用过。这是《周髀》独创的天文测量单位。

中国特色之三：比较准确的测量了"南直日下"的距离 1200km。这一距离是： 《周髀》采用8 尺圭表时，是"一寸"之地的16 倍；《淮南子》采用10 尺圭表 时，是"一寸"之地的 20 倍.这一距离是咸阳--洛阳一线附近到北回归线的距离。 这一结果在世界历史上也是唯一的。《周髀》中的其他数字结果诸如天高 80000 里，南至135000 里等等，都是以此为标准推算出来的。

至于，赵爽对"中衡"与"极下"的内容表示质疑，这说明赵爽不是一个合格 的天文学实践者。东周时的邹衍就"以为儒者所谓中国者，于天下乃八十一分居 其一分耳"".九州也。于是有裨海环之，人民禽兽莫能相通者，"(史记)；又秦 《吕氏春秋》"白民之南，建木之下，日中无影，呼而无响，盖天地之中也"； 秦朝南部边界到北向户(史记)，等等…这些东西到赵爽生活的时代已经有四、 五百年了，西周、秦、汉之际的人们活动范围南至赤道以南，北出长城几千里， 其文化中表现出了较为丰富的天文地理知识。而赵爽竟然不知道热带的境况。 是赵爽知识结构的缺失。不能以此作为怀疑《周髀》的根据。

唐代南宫说、僧一行通过实地测量是否定了"千里一寸"。但是，他们就事 论事，抓住一点，不及其余，没有将整个《周髀》当成一个系统，将问题孤立化。脱离了周髀的实际。如果离开了"千里一寸"和"南至日下16000 里"这两个 条件，《周髀》中的任何一个数据都让人感到荒诞不经！

--也许是太久远了，以至于汉以来的人们对《周髀》都含混不清。其实， 在中国历史上，最早进行大地测量的可能是周公旦；其测量结果是：洛阳，四方进贡"道理同"。但是这一测量过程没有被当时的太史或日者记录而流传下来。 很是遗憾！

《周髀》的"间、衡"之说与古印度的《往世书》相似，也许，两者可能有 共同的源头，至于其渊源流向可以继续探讨；又也许圭表技术可能不是源于中 国，但是《周髀算经》的主要理论系统确实建立于古代的中国这片古老的土地 之上且无可替代！

七、谁让"千里一寸"误入歧途

是《周髀算经》自己让"千里一寸"误入歧途。

《周髀》中的卷上之三，主要阐述了"七衡周而六间"的理论，我们仔细阅 读分析后，发现这"七衡六间"之说，实际上是秦汉之际的学者以"间衡"理论对" 陈子"学说的诠释，正是这些所谓的诠释，才使得"千里一寸"误入歧途，成为迷 踪拳。

首先，间衡之说在"陈子"学说中并不存在，在"陈子"理论中，太阳的运行 轨道，只是以春秋分与夏至日道和冬至日道加以区分。

其次，偷换概念，错误的使用"千里一寸"。在《周髀.卷上.之三》中，先 是引用《吕氏》的话交代世界的大小，然后又说间衡的距离，接下来猛不丁地 一转，说"三分里之一，即为百步"；这其中的"里"，大概是沿用了《谷梁传》 中"三百步为一里"的说法，这已经脱离了"千里一寸"的"里"的技术要求与内涵！ 但是，在这一部分的结语中，它又引用了前面"之二"中的话，说"故…日晷损益， 寸差千里"。这就给读者一个错误的引导，以为"千里一寸"的"里"，就是"三百 步一里"的"里"；这显然是偷换概念，驴唇不对马嘴；自此以后，三百步一里， "一寸千里"开始蔓延，流毒千年，直到唐代始有"结论"。如果是"三百步"这样的"千里"，南至日下16000 里就跑到南极去了--谬之万里啊！

从以上的结论我们还可以看出：《周髀》之书，非一人、一时所著，它只 是一个由相关内容的文章组成的杂合体。

七、《周髀》，上古的地理大发现

今天我们研究《周髀》，那个著名的勾股定理就不用再说了。但是，我们 通过《周髀算经》，可以窥见中国上古时期的重要的地理发现：

1.最早测定了北回归线的位置，距离周朝大约1200 公里；这也纠正了关于 "中国最早进行大地测量的是唐朝僧一行"的传统说法。

2.到达北极，测定周朝到北极为103000 里，约合8300 里。并且说明：北 极有不释之冰。夏有极昼，冬为极夜。这应当是实际的观测经验。

3.发现极昼、极夜； 对极昼的成因作了解释：是日光"过极相接" 对极夜的解释是：成因：日光不及极下； 位置：71000 里不及极下； 时间：每年的秋分到春分之间。

4.确定了周朝在天下的位置。 以上的史实与成就都应在公元前3 世纪以前。这是《淮南子》给出的参照时间。