姬扬的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jiyang1971

博文

为什么考试不让用计算器?

已有 2363 次阅读 2022-1-13 16:03 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

知乎上有这么一个问题:为什么中国数学考试不让学生使用计算器?回答很多,但核心不过两个字而已:公平。其中,米尔顿·托托特的回答最为简洁:“防止命题人任性出题。”然后就是下面这个计算器的图片。

计算器图片1.png 

当时我就晕了——还有这么高级的计算器?起初我以为照片是P的,上网一查,还真有这款计算器。CASIO fx-991CN X是卡西欧公司20146月面向中国大陆市场发布的一款函数科学计算器,是中国大陆市场上ClassWiz系列中计算功能最多的一款。


根据这个回答后面的评论,我找到了相应的题目:2019年上海春季高考试卷第19题。简单地说就是问,下面这个函数$f(t)$在哪个整数$t$上的取值大于12万?

$f(t)=\frac{357876.6053}{1+e^{6.4420-0.1136t}}$

计算器图片2.png计算器图片3.png 

用普通的计算器,不容易算;科学计算器通常有对数函数,算起来不难;但是,如果你有CASIO fx-991CN X这样的计算器,只需要学会输入公式就可以了。计算器的差别,太大了。

这道题本身并不难——只要你有一点点数字和有效数字的概念就行了。只要知道$\ln 2 \approx 0.7$,就差不多了。分子除以12万,等于3,误差大概是1%。这样就只需要计算$6.4420-0.1136t=\ln 2$就行了。$t\approx 5.74/0.114 \approx 50.7$,后面这个除法,笔算是很容易的。

即使你不知道$\ln 2 \approx 0.7$,知道$e^3\approx 20$也行。$20=16+4=2^4(1+\frac{1}{4})$,所以,$4\ln2+\frac{1}{4}=3$,就可以得到$\ln2$了。这里要用到泰勒展开——比记住$\ln 2$的数值差不多一样容易吧。

 

当然,现在也许不应该对学生的计算能力抱以太大的希望。比如说,我现在给本科生和研究生上课,考试的时候都明确说明:不许用计算器和手机。除非另有明确要求,保留不超过两位有效数字。数字误差在20%以内的不扣分。这个要求不高吧?这次我专门做了一个统计。参加考试的65个人里,25个人有计算错误,也就是说,40%的人,不能保证两位数的加减乘除不出错。这还是理工科的大学生呢。

怎么办呢?我也没有办法,很绝望的。我只想说,计算其实很简单的,也非常有用,但是你要是不想学、不想用,那么谁也么有办法。算了,还是听忙总讲故事吧:

 

 

忙总的故事(wxmang

下面我想讲一个在马路上听来的故事,演义性质的,大家当笑话看即可,千万不要当真。

话说清朝时候,某年11月,某大公司老板带领其大管家傻儿在上海某潮州餐厅请某钱庄掌柜吃饭。在等待客人到来的时候,傻儿百无聊赖,翻看菜谱消磨时间。一会钱庄掌柜带着几个心腹挡手款款而来。宾主言欢,握手作揖。这时老板需要应付,腾不出时间来,转头说:傻儿,点菜。

傻儿倒也镇定,叫来小二,徐徐道出菜名。这时一个高级挡手发现:你不看菜谱?老板这时不无得意又骄傲的说:傻儿有过目不忘的本事。

钱庄掌柜自然惊奇,说:菜谱拿来,我倒要考考这位。结果一本菜谱,上百道菜,傻儿不但说清楚菜名所在页数和价钱,甚至能够说清楚有无照片,照片形状等等。钱庄掌柜又说:拿酒水单来,再考。

傻儿说:大掌柜,酒水单我还没看过,给我10分钟看看,再考如何?结果自然又是全对。在座各人尽皆叹服。其实这种东西在傻儿不过雕虫小技而已。从此钱庄掌柜对傻儿另眼相看,一直想收入囊中。每次傻儿有事求见,必然引入密室,刻意笼络一番,送点别人专送的补品之类。

后来这家公司与钱庄做一笔涉及近亿美元的融资租赁业务。傻儿花了72小时,不眠不休,在两个打字员帮助下,写了一本项目可行性报告,钱庄掌柜看后,大为赞叹:我们就没这本事能够说得如此理直气壮。然后改头换面,当成自己的评估报告上报总钱庄。

过了几日,总钱庄来电说:领导要听你们汇报。这时钱庄掌柜就只好把傻儿叫来:总钱庄要求去汇报,你知道我们钱庄没人懂国际租赁,只好请你冒充我们伙计一起去汇报。

一到总钱庄,傻儿就露一手。开始在部分汇报时,某人提出来必须再做点汇率和利率波动的风险分析和稳健性测试。傻儿立即说:找把尺子来,我马上算给你看。当时这个部门的头疑惑不解:我们算这些指标都是必须用花旗国的IBM算的,还要用复杂程序,你要尺子做什么?

傻儿笑道:程序也是用牛顿迭代法,我用尺子也是牛顿迭代法,只是直观而已,这在以前我在国子监学习算学是雕虫小技。此言一出,这个部门的负责计算的工程师立即脸色难看,说:恐怕不这么简单罢?部门领导说:都算算看,看谁的精确。

结果傻儿用几分钟就算出来(实际是画出来)所有结果,待计算工程师从计算室拿来计算结果,一对比,发现傻儿的结果竟然没什么误差,有也是在小数点3位以后了。立即轰动,认为来了个奇才。其实这点手段对于会计可能有点神奇,对于学过计算数学的不过是最低档的常识罢了。

第二天,给总钱庄总掌柜汇报。自然又是傻儿唱主角,傻儿不但把项目讲得滴水不漏,而且也把国际上类似项目的游戏规则讲得深入浅出。总掌柜问:你在哪里学习的国际租赁?答:以前在翰林院打杂时,跟一个从花旗国斯隆管理学院回来的翰林学过。

总掌柜对钱庄掌柜说:你们还有这等人才,放你们那里可惜了,干脆来总钱庄吧,有更大的发挥机会。钱庄掌柜脸色大变,立即说:我们刚开张不久,目前不但这类业务要仰仗傻儿,而且国际业务也得傻儿,所以目前万万不能,等以后业务走上正轨后,再送到总钱庄学习。

总掌柜只好说:我也不能强人所难,就这样吧。回到宾馆,钱庄掌柜对傻儿说:以后我在钱庄给你一个办公室,你也领一份工资,一旦总钱庄的人来,你就立即过来上班,平时你还在那边当你的大管家,至于你的老板那边,我来安排。

从此,傻儿就领两份工资,在两个办公室上班了。




https://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1320873.html

上一篇:用600册杂志换来的教训
下一篇:现代计算的威力

11 李学宽 武夷山 刘全慧 尤明庆 周忠浩 张学文 康建 郑永军 宁利中 雷宏江 鲍海飞

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (3 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-1-26 01:54

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部