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瞎猜有大用
2021.7.25
伯乐教其所憎者相千里马,教其所爱者相驽马。千里之马时一,其利缓;驽马日售,其利急。此《周书》所谓“下言而上用”者,惑也。
《韩非子·说林下》
数学家一向以严格著称,特别是研究数论的数学家。其实,他们也悄悄地做各种估计,做概率性的考虑,只是这种行为大多都包装起来,不为人所知罢了。很多数学上的猜想,都是用这种概率性的考虑方式得来的。
据说,黎曼猜想即使得到了证明,对数学也不会有太大的帮助,因为它只不过验证了以前的一些瞎猜罢了。在某种意义上,黎曼猜想等价于下面这个命题:素数的分布是完全随机的,并没有什么规律。
世界上能够严格解决的问题并不多,很多都可以靠概率的方式来求解(也就是瞎猜)。费曼用概率方法“证明”费马大定理,只不过是一个小技巧而已,我估计很多数学家都知道的。这样的技巧我也用过,并不是什么不传之秘,但确实很少在课堂上听到,更别说在数学课堂上了。
费曼和费马大定理
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启发式的思考和严格的证明
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我解决了一个悬赏的数学问题
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谈谈数值估计
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