少所见，多所怪，睹橐驼，谓马肿背。

牛顿用棱镜把白光分解为不同的颜色，揭示了太阳光的奥秘。我们现在知道，这是因为玻璃对不同颜色光的折射率不一样。除了真空以外，任何物质对光的折射率都依赖于波长，这就是“色散”。在可见光波段里，透明材料的折射率通常是随着波长的增大而减小，这就是“正常色散”，甚至总结出了柯西公式，其实它只是经验公式而已。

后来又发现，只要你拓宽观察的波段，就会遇到“反常色散”的情况：波长大的时候，折射率反而更大了。这种情况出现在介质的“吸收带”附近，以前没观察到的原因是，在光学研究的早期岁月里，唯一的探测器就是人的眼睛，只能研究可见光的波段，只能研究对可见光透明的材料，如果材料有吸收带的话，它就不会透明了。当然，任何材料都会有吸收，都会有色散，只是大小的差别而已。吸收和色散可以用复折射率来统一描述。

任何材料都是由原子组成的，原子包括带正电荷的原子核和带负电荷的电子。光是电磁波，经过原子的时候，光的电场就会带动原子核和电子运动，而这些运动就会产生新的电磁波，这就是惠更斯原理中的“子波”的来源： 在电磁学中我们学过，电子的变速运动会产生电磁波。

相对于电子和原子核之间的库仑相互作用来说，光这种电磁波的电场小得多，只是一个周期性的扰动。这就是折射率的“受迫振动”模型：原子是具有本征振动频率$\omega_0$和阻尼系数$\gamma$的振子，光是外加的周期力（频率为$\omega$）。力学课程里出现过类似的运动方程，求解它就可以得到材料的介电常数，进而得到复折射率。

这个模型能够说明折射率的一些特征：

复折射率的形式是$n-1 \propto -\frac{NZe^2}{m}\frac{1}{(\omega ^2 - \omega^2_0)+i\gamma \omega}$。

复折射率的实部对应于光的色散，虚部对应于光的吸收：因为在电磁波的三角函数描述里，本来就已经有一个虚数“$i$”了，虚部与之相乘就会得到变量为负数的指数函数。在特殊的情况下（例如激光），也有可能得到变量为正数的指数函数，这就是“受激放大”，也可以称为“反常吸收”。

折射率依赖于原子的序数。因为原子核比电子重得多，所以主要的贡献来自于电子。电子数越多，折射率越大。

折射率依赖于材料的密度。原子数越多，折射率越大。空气的密度只有水的千分之一，水的折射率是1.3，空气是1.0003，它们与真空折射率1的偏差也正好是一千倍。

在远离共振频率的地方，折射率的实部比虚部衰减得慢，二者分别正比于$1/(\omega  - \omega_0)$和它的平方。

材料可能有很多分立的本征振动频率，甚至有振动频率带，对应于材料的吸收能级和吸收带。通常可以简单地认为，折射率就是这些贡献之和：这就是所谓的“介质的全域色散曲线”。

这个笔记写得不好——口语化的叙述不适合做精确的描述。如果用公式的话，又不如去读现成的教科书，其实随便读哪本书都差不多的。在补充几句算了。

吸收的比尔定律，就是线性吸收的情况，吸收正比于光强，吸收只跟材料的种类和厚度有关。激光出现之前的光源都很弱，基本上都满足这个条件；激光出现以后，光和物质的非线性作用就到处都是了。

根据吸收光谱，可以判断材料的种类。氦元素就是先在太阳光谱里发现的。吸收和发射有密切的关系，都反映了构成材料的原子的能级结构。化学里经常用的焰色反应，跟过节放的礼花弹是一个道理。

色散还有对应的量子理论，其结果在形式上与经典理论相同。

下围棋的时候，不管你采用多么怪异的开局，等到棋盘上的棋子多了，就会变成很普通的一盘棋了。写教学笔记与此类似：开头你尽可以讲单口相声，过一阵子就变不出新花样了。所以，就到这里吧。