士有争友，则身不离于令名。

前一段时间，我写了两篇与量子计算有关的文章，量子计算机奈何不了公钥加密术和关于量子计算要求的精度问题，以为分解合数的肖算法和量子傅里叶变换需要的精度高得无法企及。但是我错了。

我想错了，书也读错了——不是书写错了，而是我理解错了。

“量子傅里叶变换的量子线路结构，表面上需要量子门的精度达到量子比特数目的指数量级。然而，多项式规模的量子线路根本不需要这样的指数精度。”书上是这么写的，这是正确的。

精确的傅里叶变换虽然需要$2\pi/2^n$的角度精度，但是$\delta \phi$的误差，只会使得获得精确解的几率偏离大约$\delta \phi$，而量子傅里叶变换只需要大约$n^2$次的操作，所以，误差$n^2 \delta \phi$是可以忍受的。进行相位估计的时候，也不需要$2^k$次方个乘法，而是$n$次操作，每个操作等效于一个$2^k$次幂。

同样理解错了的还有，为了以更高的几率得到量子傅里叶变换的结果，需要增加量子比特的个数，这个原因不在于提高相位的精度，而是减小得到错误结果的概率。$\epsilon$不是相位角的误差，而是得到错误结果的概率。

事后看起来，一切都是那么的显然，但是这确实困扰了我很长一段时间。这也说明，我以前对量子计算的理解是有问题的——幸亏发现了，没有一直糊涂下去。

谷歌团队最近在量子计算方面取得了非常重要的进展，确实验证了量子计算的威力。在我看来，应该是初步实现了费曼在大约40年前的梦想：用人工制造的量子体系来模拟自然界里的量子体系。这其实是个量子模拟计算机，用它可以做很多事情了。然而，距离数字式的量子计算机还非常遥远，因为为了构建一个可纠错的逻辑量子比特，可能需要几千个谷歌公司现在演示的这种量子比特——这是非常困难的任务。

感谢徐晓和子璇的帮助：你们帮我认识到了自己的错误，谢谢。

关于谷歌公司“量子霸权”的一些数据

http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1206071.html   

关于谷歌公司“量子霸权”的一些资料

http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1204824.html