人生不相见，动如参与商。

以前说过利用单光子进行量子通讯的道理，现在再来谈谈量子纠缠在保密通讯中的应用。

先打个预防针：我不打算讨论哲学问题。很多人为了量子纠缠而争吵，其实，在物理和技术上说，量子纠缠并不难理解，大家争吵的是它的哲学解释，而且纠缠个没有完。在我看来，关于量子隐形传态（quantum teleportation）、超光速信息传递等事宜的争吵，纠缠的都是哲学解释，而不是物理实现。

量子纠缠，描述的是两个粒子之间的量子关联。我们先给个经典关联的例子，也许有助于大家理解量子关联。

考虑两个经典的全同粒子A和B，其物理性质完全一样，但是又可以分辨出来。起初，这两个家伙起初呆在北京天安门，保持静止；然后，他们推搡了一下，就分开了。由于动量守恒，它们分离后的运动速度大小相等、方向相反，这两个粒子就具有经典关联性：如果A往东跑，那么B就往西跑，你在王府井发现了A，马上就知道B正在西单；如果你在大前门看到了B，就知道A一定是往北跑、而且跑进了故宫。利用这种关联性，当然可以传递信息，甚至可以成像：只要你知道A和B确实分手了，那么，了解了A的情况，你就能够知道B。细节就不说了，只要提醒一下，现在很时髦的量子鬼成像（Ghost imaging）乃至量子雷达，采用的就是这个道理——虽然他们用的是光子（及其偏振），说的是量子，但实际上起作用的，就是这种经典关联性而已。

经典关联很简单，但是，量子关联就要难得多。难度不仅仅在于技术实现，更在于我们不习惯量子世界。量子世界的奇特之处在于：单个和很多是大不一样的。安德森的More is different，马克思的量变导致质变，强调的都是这个道理。

光具有波粒二象性，其行为既类似于波，又类似于粒子。有几种办法可以产生“纠缠光子对”——同时产生的两个光子A和B沿着不同的方向传播出去，在相距很远的地方进行测量，可以发现这两个光子的一些性质是密切相关的：不仅有时间上的相关性，还有（比如说）偏振状态的相关性。A和B共同处于“单重态”（singlet）里，两者的总角动量为零。如果甲测量A得到垂直偏振，那么乙测量B得到的就是水平偏振；如果A是45度偏振，B就是135度偏振；也可以选用圆偏振测量，结果类似；等等。如果甲和乙选择的偏振方向相差角度为$\theta$，那么他们同时测量到A和B的几率就是$\sin ^2 \theta$。这些测量其实不依赖于甲乙的测量顺序，因为只有比较两者的测量结果，才能验证A和B的量子关联。有时候会看到“甲的结果立刻影响乙的测量”这种说法，其实是量子力学的哲学解释问题——EPR佯谬和Bell不等式什么的，充满了哲学探讨，讲起来就让人心烦，我就不献丑了。我们需要知道的是，这个物理效应是经过实验验证的，无论谁来做，结果都是一样的，大家的分歧主要是在如何解释上面。

利用这种量子纠缠，可以进行保密通讯，前一段时间发射的量子卫星，就是打算这样通讯的。传送过程大致是这样进行的：丙（中间人）制造量子纠缠的光子A和B，把它们分别发给甲和乙；甲和乙分别测量到达自己位置的光子，测量其到达时间和偏振状态。根据测量结果，甲和乙就可以传递信息了：根据到达时间，判断光子是否有可能是纠缠光子对；根据自己的偏振测量结果，推断对方的测量结果。后面这个步骤要求，甲乙两人的偏振测量装置选择的是同一组正交基（构型I可以区分垂直（0度）、水平（90度）偏振，而构型II可以区分45度、135度偏振），如果甲选择了构型I，而乙选择了构型II，他们的测量结果就对信息传送没有贡献——此时测量的结果完全没有关联。也就是因为这个原因，甲和乙需要一个公共通道来告诉对方，自己在某次测量时选择了哪种测量构型。需要注意的是，丙要制造很多对纠缠光子，每次一对，固定间隔时间；甲和乙同时测到光子，才有可能利用这对光子得到一比特的信息；如果丙没有成功地制造出纠缠光子对，或者甲乙至少一人没有测量到光子，当然就传递不了这个比特的信息了。

如果只是通讯，这就足够了，但是，还有讨厌的保密问题。丁这个坏蛋想偷听，怎么办？好办，具体解决办法类似于单光子通讯。首先，我们说，这个丁有可能是发送纠缠光子对的丙，即使如此也不影响下述检测方法。丁必须先截获某条通路上的光子（就算A好了），判断其偏振状态，然后再发射一个单光子给甲。如果丁只截获、不发射，那么甲就永远也收不到单光子，甲乙之间的通讯自然泡汤了，但是丁也不能知道甲的秘密（当然，乙也不知道），最终的效果是丁切断了通讯线路，但是并没有偷听到什么东西。如果丁决定发射光子，那么他如何选择光子的偏振状态呢？只能是瞎猜，因为他测量的时候必须二选一，要么用构型I、要么用构型II，但是他并不知道甲选择的构型到底是这两者中的哪一个。这与单光子通讯中面临的问题是一样的：你只有一次机会（因为只有一个光子），可是要进行两种测量，所以就只能瞎猜了。瞎猜的结果就是，甲和乙能够通过公开宣布自己的部分批次的测量构型和测量结果，发现有坏蛋在偷听！至于这个坏蛋是谁，是丙还是丁，或者是戊己庚辛，都没有关系，反正是有人偷听，这次通讯失败了，我们改到下次再来。

上面这种效应也可以反着来。来自两个不同地方的光子，如果满足一定的条件，当它们相会的时候，就可以表现得像一对纠缠光子对，在相会处进行测量，也能够得到两者在偏振态上的关联。可以看出，这种逆效应相当于纠缠光子对的逆时间之旅。利用这种效应，也能够进行量子通讯，上个月宣布的400公里光纤量子通讯，做的就是这件事。大致过程是这样的：甲和乙在约定好的时刻同时发射单光子给丙，丙位于二者的中间，他在那里进行适当的测量，确定自己得到的两个光子A和B（分别来自于甲和乙）是不是纠缠光子对。如果是，丙就喊一声，甲和乙就知道他们俩成功地产生了一对纠缠光子，甲和乙宣布自己的发射构型（构型I意味着发射光子的偏振是0或90度，构型II意味着45或135度），就可以传递信息，当然也可以验证是否有人偷听。采用特制的低损耗光纤，他们能够实现400公里的量子通讯。比单光子量子通讯的距离（大约300公里吧）更远，因为有个丙位于甲乙中间，他到两者的距离只有200公里。现在的传递速率还比较慢，大约是每小时1个比特，以后还要进一步提高单光子源的质量。现在的发射频率大约是75MHz，单光子水平大约是0.1，如果能达到（比如说）1GHz的纯粹单光子源，那么传递速度还有提升几万倍，大概就不用让人等得那么心烦了。

好了，利用量子纠缠效应进行的量子保密通讯，就介绍到这里了。只要限制在物理和技术方面，不探讨其哲学解释，这个问题其实还是很好理解的。当然，如果添加一些精美的图片和详细的表格，在附上严谨的公式和细腻的推导，肯定能讲得更加清楚。但是，我写博文，就是为了娱乐，谁耐烦画图做表、推导公式？再说，即使有了无比保密的通道，难道就能说上话吗？

但愿君心似我心，定不负相思意。

Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution Over a 404 km Optical Fiber

Hua-Lei Yin et al., Phys. Rev. Lett. 117, 190501 (2016)