以前只听说过羿射九日，刚刚知道了还有“三日同辉”。

李竞老师贴出来的照片真是漂亮（李竞：三日同辉）。田云川博主说这是冰晶导致的折射，网上（例如百度百科）也是这么说的，但是都没有详谈。

其实这跟彩虹是一个道理。很简单，也很有趣。下面就谈谈这件事吧。

棱镜可以折射光，折射角度取决于棱镜的折射率$n$和顶角$2\alpha$。经过棱镜以后，光的偏折方向大约是

$2\beta-2\alpha=2\arcsin [n\sin \alpha]- 2\alpha$

如果由于特殊的天气原因，形成了冰晶柱，就有可能出现“三日同辉”的奇妙景观。冰晶柱的截面通常是正六边形，但也可能还有其他形状，例如正五边形或正八边形。这些多边形的一些侧面就组合成了棱镜，比如说，正五边形棱镜的顶角是36度。注意：这是非相邻两边的夹角，而相邻两边的夹角是108度，角度太大了，会发生“全反射”，对折射不利，所以就不考虑了。显然，这些折射效应并不要求冰晶一定是正多边形，只要是正多角形就可以了（多边形的各角都相等）。

冰的折射率大约是1.3。对于正五边形棱镜，带入上述公式，就可以得到光的偏折角度为5.7度。同样，正六边形（60度）的偏折角度是21.1度，而正八边形（45度）的偏折角度为14.7度。这样我们就可以看到图片中的半圆了。

图片中有三个白色半圆，由外而内地对应于正六边形、正八边形和正五边形的冰晶柱子的折射效果。图片中的三个蓝色半圆对应于和或差：正六边形加正五边形，正六边形减去正五形（碰巧很接近于正八边形的结果），正八边形减去正五形（碰巧很接近于正五边形的结果）。这些和或差对应于太阳光被折射了两次。原则上可以用太阳的大小来检验这个简单理论的结果。但是因为太阳光太强了，照片上的太阳远大于它的视直径0.5度（这是因为曝光过度了），这个方法就不合适了。只能去问摄像师，或者自己去量一量照片中电线杆的具体尺寸了。

因为大部分冰晶是六角形的（跟“雪花六出”的道理相仿），所以中间的那个圆环最明亮。因为冰晶是柱子形状的，它们容易被上下气流拉直（沿着地面垂线方向），所以左右两端最亮，就像太阳一样。因为总是有一些冰晶的方向是乱七八糟的，所以可以看到整个圆环（这就是雨后彩虹的道理），但是会比两端弱很多，这也是其它圆环看不太清楚的原因。因为出现的时间是清晨或者傍晚，所以主要是红色光。

这就是“三日同辉”的道理。如果气象条件有利的话，应该也可以看到“五日同辉”甚至“十日并出”的现象。其实，在题头照片里，就有几个很弱的太阳。

PS：

正七边形棱镜夹角对应于77.1度（间隔1条边）和25.7度（间隔2条边），相应的偏折角度分别是31.1度和4.0度。能够确定的是正六边形的偏折角度。其他偏折角度不是很明显，更别说和与差了。但是，水平轴上明显有多个亮点，这是我引入其他多边形的原因。

三日同辉已经很奇妙了，但是，更奇妙的是李老师提供的另一张照片。大家注意看，这里不仅有三日同辉，还有一个倒着的彩虹。如果这个照片确实反映了真实的景象，那么我认为它可能是彩虹的海市蜃楼图像。我是这么猜的：阳光照射冰晶、产生了彩虹，然后再在上方的轻热空气处发生全反射（形成冰晶的区域，应该是又冷又重的空气，所以折射率也就大），从而形成彩虹的海市蜃楼像。