周期态与混沌态都是非线性微分方程的图形解，前者表现为在仿真时间内，相轨线明显的在一个单循环或多循环的闭合轨上不断重复，后者表现为在仿真时间内，相轨线在一个有限的区域内不断环绕，而无法看到轨线的闭合与重复，延长仿真时间（要延长多少时间？）会不会看到轨线的闭合，这是一个遥遥无期的答案。

混沌科学尚未诞生前，在两变量构成的坐标相平面上，画出相点连续运动的相轨迹，显示两个动态变量相互间的非线性函数关系，做为方程的求解结果。这在上世纪五十年代就已经在非线性微分方程中广泛应用。例如范德堡振荡的平面相图是一个闭合的周期轨。

 混沌是非线性微分方程图形解较复杂的形态，混沌相图是求不出解析表达式微分方程的图形解，是一条三维的空间曲线，这条曲线显然要比范德堡振荡形成的极限环复杂得多。它是三个动态变量相互关系的多元非线性函数，这就是混沌函数。人类依靠这个图形解推进了非线性动态科学的发展，这就是混沌科学。用三维空间表示三个动态变量的相互函数关系，其有关的定义，概念，推理和结论可以推广到多维的欧氏空间。混沌是振荡周期的无限（或充分）延长，相图的轨线在显示的时段内，始终不重复。

一阶微分方程诞生混沌的普遍性.pdf