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本文创新点
1. 一阶混频电路诞生混沌
①1963年提出的混沌理论认为:对于自治系统必须在三维或以上的动态电路才能诞生混沌,本文提出一阶非自治电路也能诞生混沌。本文证明,一阶电路在单谐波激励下,受迫振荡(即稳态响应)是一个周期轨。当多个频率激励源被添加到一阶电路混频,非线性振荡可产生周期态与混沌态。其振荡形态取决于参与混频成份的公共基频的高低,使得混频后的公共基频充分下降(例如下降到ω0=1),受迫振荡周期被充分延长,在一定仿真时间,一阶混频电路也必然可诞生混沌态。这是频域分析方法的重要贡献。
②在二阶电路,自激与外激频率成份在非线性器件中混频,也可以呈现混沌态。例如范德堡电路或保守电路,与外激源组成的混频振荡也能呈现混沌性状。
2.周期态与混沌态只不过是振荡周期长短的区分。
①当代的数值仿真均用近似的有理数代替无理数,因而只要延长足够的仿真时间,做出的相图全部是周期轨。
②如果振荡周期较短,在仿真时间内能显示轨线的闭合,可被认为是周期振荡。如果振荡具有充分长的周期,在仿真时间的最后不能显示轨线的闭合,因而它被认为是非周期的混沌。
③ 混频振荡周期长短取决于公共基频的高低 ,因而同一个电路方程可以产生两种振荡形态。
3. 建立新的座标体系
用非线性微分方程描写非自治系统的动态过程,其图形解称为相图,显示三个动态变量间的函数关系是一条空间曲线。用参数式表示,t是自变量,(x,y,z)是因变量。有显函数和隐函数两种形式。
x=x(t) y=y(t) z=z(t)
Fa(x,y,z,t)=0 Fb(x,y,z,t)=0 Fc(x,y,z,t)=0
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GMT+8, 2024-10-19 22:57
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