我们怎样知道测量仪器对微观粒子有不可忽略的扰动

马耀基

如果我们想知道水温，把温度计泡到水中，再读出温度就行了。之所以温度计的读数等于水的温度，是因为温度计和水接触后，产生热传导，最终两者温度相等。由于热传导，这时水的温度和原来已经不一样了。可见，即使被测对象是宏观物体，测量对其都是有干扰的。但这个干扰很小，可以忽略。而且我们可根据相关物理知识改进测量结果，比如考虑温度计开始时的温度，温度计以及水的质量，通过公式修正测量结果。

但测量微观粒子时，这种干扰往往是不可忽略的，而且无法精确知道测量前的状态。我们是怎样知道这一点的呢？先通过一个假想的例子，说明其逻辑。

假设你先量身高， 1.8米，再称体重100公斤，接着再量身高，这次却是2米。你对这样的结果很惊讶。于是反复测量，先量身高，再称体重，紧接着再量身高，发现前后两次身高总是相差很大。这奇怪的结果有两种解释：第一种，两次测量身高之间隔了一小段时间，在这时间内你自然生产变高或变矮了；第二种，称体重对你的身体状态产生了扰动，使得身高和原来不一样。于是，你测量身高后，不测体重，但在间隔相同的时间再次测量身高，这时发现身高没有发生变化。这就把第一种可能性排除掉了。依此我们得到结论，测量体重对身高产生了不可忽略的干扰。

类似地，你先称体重，再量身高，然后称体重，两次得到的体重不一样。你通过实验确认测量身高对体重产生了干扰。

上面的实验是假想的，在宏观世界里并没有这种现象。下面我们谈论真实的世界。测量微观粒子的时候，粒子的动量和位置就类似于上面的身高和体重的关系。（实际情况稍为复杂一点，依次测量粒子的动量，位置，动量，有可能两次测量的动量相同。因此要进行多次测量，统计分析才能得到结果。）

这里我们通过简化的斯特恩——盖拉赫实验，来说明仪器对粒子的干扰。这个实验测的不是动量和位置，而是自旋。至于自旋是什么，这里不需深究。

在这个实验中，让银原子通过不均匀的磁场，银原子分成两束，一束向上偏转，一束向下偏转。这是一个测量，有的粒子具有“上”性质，有的粒子具有“下”性质。

我们把这个装置称为S装置，把它转过一定的角度，得到T装置。

我们让向上偏转的银原子，再次通过S装置，这些银原子全部继续向上偏转，如下图。

如果实验如下图，让向上偏转的原子通过T装置，则这些原子有的在T装置中向上偏转，有的向下偏转。这不奇怪，因为T装置的角度和S装置是不同的，测的是不同方向的自旋。它们测的是不同的性质，可以理解为S装置测的是“身高”，T装置测的是“体重”。

我们在T装置后面再接一个S装置，让T装置中向上偏转的原子进入S装置。这些原子在第一个S装置中全部是向上偏转的，按理说，他们都具有在S装置中的“上”性质，但实验结果表明，这部分原子在第二个S装置中有的向上偏转，有的向下偏转，好像“忘记”了原来的性质。这说明T装置的测量已经改变了这些原子原来的状态，测量对其造成了扰动。

注意，测量可能对微观粒子造成不可忽略扰动，但不是所有的测量都是这样。比如这两个实验结果是一样的。第一个实验，让原子连续通过两个S装置，再让它们通过另一个S装置或T装置，第二个实验，和第一个实验一样，但将第二个S装置抽掉了。两个实验结果相同，说明第一个实验中第二个S装置并未对原子的状态产生干扰。用原来的例子，测量身高后，连续多次测量身高，身高不变，说明后面几次测量对身高没有影响。

斯特恩——盖拉赫实验会让人联想到电子或质子穿过磁场时，受到洛伦兹力产生偏转。那种情况和这里是不一样的，正负电荷所受的洛伦兹力方向不同，从而偏转的方向不同。但不管装置角度如何选择，粒子偏转方向不变，因为它的电荷正负性不变。特别是在如果电子在第一个S装置中向上偏转，通过T装置后，在第二个S装置中也向上偏转。

前面说过，测量微观粒子的的动量或位置也会造成干扰。很多文章说，由于粒子很小，仪器确定粒子的动量（或位置）时，要和它相互作用，这改变了它的位置（或动量）。我这篇文章是想说明，通过实验能直接得出仪器扰动粒子的结论。至于测量为什么会影响微观粒子状态，则是另一个问题。如何回答这个问题，并不影响实验的结论。另外，量子力学中有个不确定关系△x△p≥h/2，有人把△x和△p理解为测量值和真实值的差，说位置和动量，一个测得越准，另一个就越不准。这种理解是不对的，因为我们根本不知道真实值是多少，只能把△x和△p理解为多次测量的标准差。

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