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刻画不确定性主要有下图中的六种方法。箭头指向是从一般到特殊。
plausibility relation: 似然关系
DS belif functions: 信念函数
qualitative probability relations: 定性概率关系
probability function: 概率函数
possibility function:可能性函数
ranking function: 排序函数
似然关系
似然关系≽的公理:
1. 如果A是逻辑定理, 那么A≽~A
2. 如果B推出A,那么A≽B;
3. 如果A和B逻辑上等价: 那么(1)如果A≽C,那么B≽C;(2)如果D≽A, 那么D≽B。
4. 如果A≽B且B≽C,那么A≽C。
似然关系是一个偏序关系,任意两个命题有可能是无法比较的。
定性概率关系
定性概率关系在似然关系的基础上多两个公理
5. 如果A和C不相容且B和C不相容,那么,A≽B当且仅当(A∨C)≽(B∨C)
6. A≽B或者B≽A;
概率函数
概率函数的公理:
i. 0 ≤ P(A) ≤1
ii. 如果A是逻辑定理,那么P(S)=1
iii.如果A和B不相容,那么P(A∨B)=P(A)+P(B)
用概率函数可定义定性概率关系,即P(A) ≥ P(B)当且仅当A≽B。由此得到的关系满足上面的6个公理。但是,从A≽B不一定能定义概率函数。如果定性概率关系还满足下面这个公理才能定义概率函数。
7.如果A≻B,那么对任意的n,都存在逻辑定理(S1∨S2∨…∨Sn),满足(1)任两个析取支Si和Sj都不相容,(2)Si≈Sj,(3)A≻(B∨Si)。
DS信念函数
DS信念函数的值也在0和1之间。信念函数比概率函数更普遍,不相容命题的析取值,必须大于等于各个析取支的值的和。
可能性函数
可能性函数和模糊度有关。比如张三越高,“张三是高个子”这个命题的值越大,“张三是矮个子”的值越小。逻辑定理的函数值是1,逻辑矛盾式是0,值1/2表示模糊度最大。析取式的值是析取支中的最大值,合取式的值是合取支中的最小值。
排序函数
排序函数测量的是意外程度,其取值范围从0到无穷大。逻辑定理的值是0,逻辑矛盾的值是无穷大,析取式的值是析取支中的最小值。
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GMT+8, 2025-1-14 21:20
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