从低速现象得到的电磁理论，为什么会透露相对论的秘密？

马耀基

       人们通过电磁学的研究发现了相对论。相对论是对经典时空观的颠覆，它的效应在高速运动的时候才显著。而电磁学是在低速运动下得到的理论，为什么它会蕴藏着相对论的秘密，导致人们发现时空的奥秘？

1、相对论效应

众所周知，相对论非常神奇，它远远超出我们的生活经验。根据相对论，运动的物体时间变慢，空间收缩。比如，母亲在20岁生下孩子后，乘坐宇宙飞船以0.995倍的光速离开地球。宇宙飞船一直以这样的速度运动，3年后再回来。这时地球已经过了30年，孩子30岁，而母亲才23岁。

在日常生活中，相对论效应非常微弱，无法察觉，否则我们乘车的时候，就会发现时间变慢了。相对论效应只有接近光速时才显著，所以人类在地球上生活了这么多年，一直以为时间像匀速的河流一样均匀流过。

既然现实生活中相对论效应很微弱，那人类是怎样发现相对论的呢？

物理学家通过摆弄导线、电池、磁铁等玩意发展出了电磁学。这是一种不寻常的理论，它的不寻常导致了一系列的实验，最后通向了相对论的发现。电磁学并不是研究高速运动得到的理论，但它在高速世界里仍然适用（这里速度的高低，是指与光速相比）。同样，牛顿物理也是从低速的世界发展出来的，但它不适用于高速运动的物体。为什么同样是研究低速的现象，电磁学就蕴含了相对论的奥秘，最后颠覆经典时空观呢？

本文后面的内容包括两部分：电磁学异常的地方是什么？为什么会出现这种异常？

2、电磁学的异常

A、相对性原理

在19世纪人们就发现电磁定律和其他的物理理论不同，认为它不符合相对性原理。什么是相对性原理？

坐过火车的朋友都知道，当火车匀速行驶的时候，拉上窗帘，我们就无法判断车在向前还是向后开。事实上，如果不是火车颠簸，我们根本不知道火车是静止还是运动。这时候火车上的一切现象，都无法帮助我们判断火车如何运动。比如车上水龙头的滴水，并不会因为车向前运动，它就滴在后面。

将这种经验总结推广，人们得到了相对性原理。按这个原理，物理规律在所有惯性系中都相同。（牛顿力学成立的参照系就是惯性系。比如，静止在地面上的火车是惯性系，而突然加速的火车就不是惯性系。粗略地说，相对地面静止或匀速直线运动的参照系都是惯性系。）因此，我们无法根据物理现象判断一个惯性系是静止还是匀速运动。

下面具体看看电磁学是怎样违背相对性原理的。

B、真空中的光速

物理学家麦克斯韦将电磁学的规律总结成了一个方程组，他从这个方程组中得到：所有电磁波在真空中传播的速度都是光速C，即每秒30万千米，光也是一种电磁波。

运动速度一定是相对于某个特定的参照系来说的。比如问火车的速度是多少？这要看它相对于地面的速度，还是相对于车上的人，两者是不一样的。既然根据电磁学理论光在真空中的速度是C，那这速度也是相对于某个特定的参照系的速度。这样，按传统的观点光在其他惯性系中的速度就不再是C。这说明电磁学理论只在那个特定的参照系才成立。显然这是与相对性原理不符的。人们把那个特殊的参照系称为以太参照系。以太是一种假想的特殊介质，绝对静止。因为那时人们普遍认为光的传播需要一种介质，所以引进了以太。

C、电力和磁力

我们从另一个角度来分析电磁理论和相对性原理的冲突。按电磁学，静止的电荷只产生电场，而运动的电荷既产生电场又产生磁场。电荷是静止还是运动则依赖于所选择的参照系。结合经典时空观，这会推出电磁学只在某个特殊的参照系中成立。

下图的参照系S和S’都是惯性系。在参照系S中，电荷q₁和q₂都处于静止状态。系S’向右下方向运动，即同时沿着x’和-y’的方向运动。

那么在系S’看来，电荷的运动如下图：

在系S中，由于q₁和q₂都静止，它们之间只有电场力，受力情况如下图。这里只标出q₂的受力情况（假设它们是异号电荷）。Fe表示电场力。

在参照系S’中，电荷q1在运动，它既激发了电场又激发磁场。所以同样运动着电荷q2既受到电力，因为它在磁场中运动又受到磁力。电荷q2受力情况如下图，Fe表示电力，Fm表示磁力，Fe指向q1，Fm的方向垂直于速度v。电荷q1的受力情况类似，图中没有画出。

可见在系S和系S’中电荷的受力不一样。在系S中，电荷只受到电力，力的方向在两电荷的联线上，因此电荷的加速度方向也在它们的联线上。在系S’中，电荷受到电力和磁力，合力方向不在电荷的联线上，因此加速度方向也不在这联线上。

而这是不可能的。不管在从哪个参照系看，结果都应该一样。这就如同两个小球是否相撞，不会因为参照系不同而看到不同的结果。

如果用一根绝缘的刚性杆将两个电荷联接起来，当电荷受力指向另一个电荷时，杆不会偏转。当受力方向偏离联线方向，则杆会偏转。杆是否偏转，在哪个参照系都一样。

因为实验结果只有一个，我们能从实验的结果判断出在开始时电荷是静止还是运动。事实上还可以进一步，从电荷受力的大小和方向还能算出电荷原来的速度v是多少。这个速度是绝对的，不是相对的。这说明存在一个特殊的参照系。电磁学也只在这个特殊的参照系中成立，这与相对性原理矛盾。

D、实验

有了上面的认识，人们就希望通过做实验来发现那个特殊的参照系——以太参照系，算出地球相对于以太的速度。

1880年代，迈克尔逊和莫雷测量不同方向的光速，他们意外发现，在任何参照系中光在真空中的速度都相同。换句话说，同样的一束光，相对于地面上的人是C，相对于乘着飞船追逐光的人也是C。这结果非常令人吃惊。

1902到03年间，特鲁顿—诺伯尔做了上面说的那个实验。他们用平行板电容器代替电荷，用细丝将充了电的电容器悬挂起来。对应于上面所说的刚性杆偏转，按照同样的推理，这种情况下电容器就应该偏转。根据电容器转动的角度，就能算出地球相对于以太运动的速度是多少。他们的实验却发现，在任何时候电容器都没有发生偏转。由于地球在运动，既有公转又有自转。电容器不可能一直相对于那个绝对参照系静止。

这些出人意料的发现导致了人们认识上的混乱。后来爱因斯坦的相对论解决了这些问题。根据相对论，并不是相对性原理不对。电磁学在不同的惯性系中都成立，并不存在特殊的参照系。问题出在我们原来的时空观上，时间和空间都不是绝对的。

从相对论知道，经典的速度合成法则不成立。比如说走路的人相对于路边的树速度为10，而汽车相对于人的速度为20，按经典时空观，车相对于树的速度就为20+10=30。但按相对论这样算是错误的。用新的速度合成法则能算出光速在任何参照系中都一样。从相对论还得到，力和加速度的方向不一定相同。据此可解释为什么电容器没有偏转。

3、电磁学为什么会透露相对论的秘密

总结一下上面的内容，电磁学理论结合经典时空观，推出电磁学只在特殊参照系中成立。后来通过实验发现不存在这样的特殊参照系。最终颠覆了经典的时空观念。

这里的关键是磁场的出现。如果没有磁场，就不会发现这一切。如果没有磁场，就不会推出电荷的受力在不同的参照系中不一样，也就没有后来的实验。如果没有磁场，就不会有电磁波。因为变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，导致了电磁波。没有发现电磁波，我们就不可能发现电磁波的速度和参照系无关。

我们能发现磁场是一件幸运的事情。磁场由运动的电荷产生，它实际上是一种相对论效应。当电荷运动速度不快时，磁场和电场相比非常微弱。

比如下图，电荷q1和q2的运动速度分别是v1和v2。两电荷联线和q1速度v1的方向夹角是a。电荷q2 受到的电力是Fe，受到的是磁力Fm。

 电力Fe和磁力Fm两者之间的关系如下式：

在日常生活中，电荷的运动速度v远低于光速C。从上式可知，这情况下磁力Fm远小于电力Fe，会被电场力淹没。按理说，我们很难发现磁场，就如同在日常生活中我们无法察觉到乘车的时候时间会变慢。

但实际上，在我们的生活中磁力却相当明显，人类早就发现了磁力的存在。这是为什么？

这要感谢大自然的巧妙安排。当导线通电时，我们就能察觉到磁场的存在。当它通电时，大量电子向同一个方向运动，由于电子带负电荷，它们在导线周围激发了可观的磁场。而这些电子同时还激发巨大的电场。为什么磁场没有被电场淹没呢？因为导线本身还包含了同样多的正电荷，这些正电荷的电场和电子的电场抵消了。换句话说，导线是电中性的，在导线外没有电场。而通电时，这些正电荷是静止的，没有产生磁场。所以导线外只存在电子的磁场。没有电场的掩护，磁场就这样暴露了。

磁铁的磁场更早被发现，道理是一样的。磁铁本身电中性，而磁铁里有分子电流，从而磁铁外只有磁场没有电场。

总结，由于大自然的巧妙安排，使得正负电荷的电场抵消，从而人们察觉到大量电子共同运动所产生的磁场。然后发现磁场不寻常的地方，最后导致发现了时空的秘密。

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