1、系统的状态是希尔伯特空间的一个矢量，相差一个复数因子的两个矢量表示的是同一个状态。因此也可以说状态对应于一维子空间。

希尔伯特空间又称为态空间。

（归一化的左矢和右矢都表示系统的状态。）

2、物理量用厄米算符描述，物理量的取值是厄米算符的本征值，对应相应的本征矢量。

A u_n = a u_n（本征值方程）

系统所在的状态为Ψ，它可展开成不同物理量的本征态的叠加。

测量时，波包塌缩，进入力学量对应的厄米算符的本征态u_n，概率为c_n的复平方，即∣c_n∣²

∣Ψ> = ∑ c_n∣u_n>，c_n= <u_n∣Ψ>

     如果不同的本征态对应相同的本征值，则称之为本征值的简并。取这个值的概率等于相应系数的复平方之和。

    推论：物理量A在态Ψ时，测量得到的平均值为

<A> = <Ψ∣A∣Ψ> = ( Ψ，AΨ>   （Ψ已经归一化）

  （厄米算符保证了本征值是实数，本征向量相互正交，本征向量组是完备的）

  （算符乘以态矢量等于另一个态矢量）

   3、系统随时间演化的规律是薛定谔方程。

H是系统的哈密顿算符，当它不含时间时，就是能量算符。

    更普遍的形式：

     Ψ(t) = U(t, t₀)Ψ(t₀)

   其中U是幺正算符，也称为演化算符。

4、全同粒子的态向量，当任一对粒子调换时，要么是对称的，要么是反对称的。

前者称之为玻色子，后者称之为费米子。

5、对易的算符具有相同的本征态，同时具有本征值。

不对易的算符，满足下列不等式：

δ_xδ_p≥ h/4π

h为普朗克常数，δ为标准差

   6、如果两个量子系统分别是H₁，H₂，则它们的组合是张量积