严格条件句

定义：如果p那么q，用p $\succ$ q表示。p $\succ$ q=_df□(p→q)

为了使分离规则有效，即A, A $\succ$ B ⊨B，语义框架必须是自返的。

蕴涵怪论

在所有的模态系统中，下述蕴涵怪论都不成立。

B ⊨ A $\succ$ B

﹁A ⊨ A $\succ$ B

(A∧B) $\succ$ C⊨ (A $\succ$ C)∨(B $\succ$ C)

(A $\succ$ B)∧(C $\succ$ D)⊨ (A $\succ$ D)∧(C $\succ$ B)

﹁(A $\succ$ B) ⊨ A

但有新的怪论，称为严格蕴涵怪论

□B ⊨ A $\succ$ B

﹁◇A ⊨ A $\succ$ B

 ⊨A $\succ$ (B∨﹁B)

⊨(A∧﹁A) $\succ$ B

讨论

如果北京在中国，那么有无穷多的质数

如果没有无穷多的质数，那么北京在日本

这两句话对应于上面的1和2的语义后承，但看起来不是真的。

它们可能可用会话含义解释：它们都是真的，只是与我们的说话习惯不符。这里会话含义指尽可能传达更多的信息。但下面这两句话无法这样解决。

如果霍布斯可以化圆为方，那么他将成为著名数学家。

如果你可以化圆为方，我将把所有钱都给你。

它们对应于第二句话的语义后承，却一真一假。