重言式

如果一个复合命题，不管其原子命题取什么值，它总是为真，则我们称之为重言式。比如p→p，(p→q)→(﹁q→﹁p)。从定义可知，如果A是重言式，则⊨A。和重言式相对的是矛盾式，即永远为假的命题，比如p∧﹁p，p↔﹁p。

如果要判断B是不是A的如果后承，即A⊨B是否成立，只需判断⊨A→B是否成立，即A→B是不是重言式。

如果要判断A能否推出B，根据可靠性定理和完全性定理，也只需判断A→B是不是重言式。

真值表方法

要判断一个命题是不是重言式。列真值表，穷尽原子命题的所有可能取值，看看这个命题是不是总取真值，如果总是真则它就是重言式了。

比如判断(p→q)∧p→q是不是重言式。

最后一列的取值总是为真，所以它是重言式。

归谬赋值法

假设要判定的命题为假，然后逐步推出它的子命题的取值，最后推出它的原子命题的取值，如果它的原子命题出现矛盾的取值，即出现既真又假的情况，则说明原命题是不可能为假的，即它是重言式。

   假设(A→B)→((C→D)→(A∧C→B∧D))为0。则A→B取值1，(C→D)→(A∧C→B∧D)取值0。所以C→D取值1，A∧C→B∧D。所以A∧C取值1，B∧D取值0。所以A和C取值1。而A→B取值1，C→D取值1，所以A、B、C、D的取值都为1，这与B∧D取值0矛盾。

   归谬赋值法也可以压缩在一行表示，出现矛盾的取值，则在下面划短横线。

有时情况比较复杂，比如我们知道p∨q为1，这时我们无法确定p和q的值，只知道p和q最少有一个为1。这时我们需要分别考虑各种赋值情况，当每种情况都导致矛盾时，原命题才是重言式。

树形图方法

   树形图方法和归谬赋值实质上是一样的。当要判断A是不是重言式时，将问题转为判断﹁A有没有可能为真，如果这是不可能的，则A是重言式。

    将待判断命题的否命题按下面的规则展开。如果一个分支上同时出现某个命题及其否定，则该分支封闭，在末端打上X号。如果所有分支都封闭，则待判断命题是重言式。每个命题都要用这些规则不断展开，直到将其分解为原子命题，除非某分支出现矛盾提前终结。已经展开的命题，在其旁边打上√号，表示后面不需要再考虑这个命题了。

     例子：判断(p→q)∧r→﹁(p∧r)∨(q∧r)是否是重言式。