物理学中有一个非常令人困惑的问题：

尽管量子场论和统计力学分别被应用在粒子物理和凝聚态物理两个不同领域，但它们在数学架构上的唯一区别是“量子场论的时间变量由实数描述，统计力学的时间变量由虚数描述”。

这个令人困惑的问题迷住了很多物理学家，部分物理学家认为“这里面可能有着某种不为人知的深刻物理原理”[1-2]。确实，时间之谜远远还没有被理解。法国马赛理论物理研究中心的量子引力物理学家Carlo Rovelli甚至认为“时间也许是最大的奥秘”，并出版了一本畅销书《时间的秩序》来普及他的“热时间假说”。

1994年，非交换几何创始人Alain Connes（菲尔兹数学奖得主）在剑桥大学见到了Carlo Rovelli，他们对于时间问题有着相同的看法，并共同发表论文[3]提出了“热时间假说”。这个假说认为时间是一个宏观涌现的量，就像温度那样。温度并不是一个微观变量，而是所有粒子运动的宏观表现，在他们两人看来，时间也应该是类似的一种宏观现象。

巧合的是，统计力学中的虚时间变量正是温度的倒数。

不过，与量子场论所不同的是，统计力学中并没有以虚时间为变量的相对论方程，这使得统计力学中的虚时间是否是一个真实的物理时间成为了疑问。但是，笔者在研究库珀电子对的非相对论金兹堡-朗道方程之后，发现该方程在绝对零度附近可以被推广为一个由虚时间所描述的精确相对论方程，并发表了一组论文[4-7]。如果这个相对论方程能够被实验所证实，那么就能够支持虚时间作为一个真实的物理时间。从而量子场论和统计力学将有望从“实数”和“虚数”的视角而被纳入一个统一的框架，其中以复数描述时间变量。

这个统一框架有着潜在的基本意义。我们知道量子力学最大的困惑在于“随机性”，这被爱因斯坦和薛定谔所诟病。相比之下，统计力学的底层逻辑是概率论。如果量子场论和统计力学是同一个理论框架中的两种特例，那么就能够解释量子力学的底层逻辑为什么避免不了“随机性”。

最近笔者写了一篇中文论文《量子涨落与过掺杂铜氧化物超导薄膜中的反常两段标度》来介绍以上工作[4-7]所建议的相对论方程，目前论文已被《电子科技大学学报》录用发表，这也是笔者发表的第一篇中文学术论文，感兴趣的朋友可以下载阅读：

量子涨落与过掺杂铜氧化物超导薄膜中的反常两段标度.pdf

下面贴出笔者相对论方程所给出的两个理论预言：

静待时间看一下能否得到实验的证实。

参考文献：

[1] A. Zee, Quantum field theory in a nutshell (Second Edition)[M]. Princeton University Press, 2010: 289

[2] 黄克孙. 大自然的基本力: 规范场的故事[M]. 上海: 上海世纪出版集团, 2009: 199

[3]. A. Connes, C. Rovelli, Von Neumann algebra automorphisms and time-thermodynamics relation in generally covariant quantum theories. Classical and Quantum Gravity 11 (1994), 2899-2917

[4]. Y. Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[5]. Y. Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 32 (2019) 3773-3777

[6]. Y. Tao, Parabolic scaling in overdoped cuprate: a statistical field theory approach. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 33 (2020) 1329-1337

[7]. Y. Tao, Relativistic Ginzburg–Landau equation: An investigation for overdoped cuprate films. Physics Letters A 384 (2020) 126636