爱因斯坦与哥德尔是普林斯顿高等研究院里经常一块儿散步的忘年之交。但是他们俩为什么喜欢待在一起，却很难为外人所知。科学网博主张天蓉老师有一篇博文《爱因斯坦和哥德尔》或许道出了其中的奥秘：量子与哥德尔不完备定理。也许正是量子那种神秘莫测的性质，让爱因斯坦对哥德尔不完备定理的内容产生了兴趣。

哥德尔不完备定理的构造源于“自我指涉”，简称自指（主体的定义涉及主体自身）。

那么，自指与量子之间有关系吗？请往下看。

科学网博主刘全慧老师有一篇博文《《热•统》批判第四章:吉布斯佯谬解释中的历史性瑕疵》很有意思。其中谈到吉布斯佯谬其实可以在统计物理中被消除掉。刘老师的观点如下：

“在近独立粒子的玻尔兹曼统计物理中，有如下公式：

(7.1.13)式中省略的不是一个积分常数，而是一个函数！为什么要把这个函数省略掉? 没有道理！而如果适当构造这个函数，就可以在玻尔兹曼统计物理中，直接给出一个符合广延量的熵的表达式，不和任何物理原理和事实冲突。也根本无需要求助于量子力学中的全同性原理”。

刘老师认为热统教材中需要借助量子全同原理得到的吉布斯项lnN!其实是熵的微分表达式积分时省去的积分常数（函数）。加进这一积分函数项，与热统的数学框架不矛盾。刘老师总结的观点是：既然数学上无所谓加不加吉布斯项，那么加入吉布斯项其实只是为了满足物理实验上要求的广延性而已。

那么吉布斯项能不能从热力学框架中自然的出来呢？即基于某种原理，而不仅仅只是为了满足物理实验的要求而人为的进行构造。

当然可以！

笔者研究人类群体行为后发现人类社会其实也是一类热力学系统，但不同于物理系统的是，人类社会的熵是自指的。考虑到熵的自指，能量E、熵S与粒子数N必须满足一个微分方程：

解出这个微分方程就得到

其中T是积分常数（温度），而E/T当然就是传统教材中的熵。

神奇的事情在这里发生：吉布斯项lnN!自动出现！是“自指”导致了吉布斯项！

因此，“自指”从某种意义上导致了“量子”（全同性）。

这个工作于2019年与2020年交替之际发表在Physica A上：

 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437119321028

自指与量子为什么会有这样的联系呢？

笔者不知道。

所以只好留给2020年之后的人来解答了。