今年3月31日笔者在英国《Nature》出版集团旗下的期刊Scientific Reports上发表了一篇原创论文《Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition》 [1]。在这篇论文中，笔者借助“BCS超导模型”和“Wilson重整化群技术”推导出了一个描述高温超导体性质的标度定律。这个定律说的是：高温超导的临界转变温度 $T_{c}$  将正比于零温下超导电子数密度 $n\left ( 0 \right )" style="font-family:楷体;font-size:20px;text-indent:32px;$ 的开方：

    $T{_{c}}\propto \sqrt{n\left ( 0 \right )}$ .                                  (1)

  论文可见链接：http://www.nature.com/articles/srep23863

  具体可见笔者今年4月11日在科学网发表的博文《让科研回归本真的快乐：费曼先生，现在我信了》：http://blog.sciencenet.cn/blog-1253715-969357.html

  值得提及的是，笔者的标度定律（1）并不同于“平均场理论”框架下的结果。在朗道的“平均场”框架下，BCS理论给出的标度定律是著名的Homes定律：

  $T_{c}\propto n\left ( 0 \right )$ .                                    (2)

Homes定律（2）最早于2004年被发表在Nature [2]，稍后被大量的实验所证实。

既然笔者的标度定律（1）和Homes定律（2）存在显著的差异，而后者又得到了大量实验的支持，那么是不是笔者的定律错了呢？

为了弄清楚问题所在，笔者于今年的4月7日联系上了美国布鲁克海文国家实验室Oxide Molecular Beam Epitaxy组的负责人Ivan Bozovic教授。因为笔者在查阅文献时发现，他所领导的实验室正在调查高温超导体中 $T_{c}" style="font-family:$ 和 $n\left ( 0 \right )" style="font-family:楷体;font-size:20px;$ 之间的关系。笔者将在Scientific Reports上发表的论文发给Ivan Bozovic教授之后，收到了他的热情回信。自那时起，笔者的内心冥冥中出现一个信念：正是这个实验室将证实我的理论！

接下来是令人煎熬的等待。

等待中又出现让笔者感到不快的事情：笔者发表在Scientific Reports的论文被所在学校的药学专家强烈批评（笔者的论文居然成了专家口中所谓的“垃圾”成果），并最终导致笔者科研成果的新闻在公布几天之后便被下架了。具体可见笔者今年6月20日发表在科学网的博文《从药学“国家杰青”教授评判“高温超导”论文谈起》：http://blog.sciencenet.cn/blog-1253715-985749.html

当时这篇博文被置顶，并做了专门的报道。在这里，笔者衷心的向科学网的编辑们表达深深的感谢！

接下来不光有令人煎熬的等待。还有一个内心的声音在回响：我的定律真的没有意义吗？难道被药学专家一语言中？

事情总是那么的峰回路转，曲曲折折。黑暗的幽谷中，也许曙光就在不远的前方。

就在上周，笔者终于看到了Ivan Bozovic教授所领导的超导实验小组在Nature上发表了一篇最新实验论文《Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density》 [3]，发表日期是2016年8月18日，距离笔者与Ivan Bozovic教授的首次通信4个月之后。

请见链接：

http://www.nature.com/nature/journal/v536/n7616/full/nature19061.html

Ivan Bozovic教授所领导的团队发现：在温度稍稍高于绝对零度附近，Homes定律（2）确实是普遍成立的。但是温度一旦趋于绝对零度，Homes定律（2）马上被破坏掉。他们进一步的实验发现：温度趋于绝对零度时，取而代之的是笔者的标度定律（1）！！

换句话就是说：笔者的标度定律（1）精确的描述了绝对零度处的超导行为，而Homes定律（2）适用于温度稍稍高于绝对零度的超导行为。

从下面的图1，各位读者可以很清楚的看到：标度行为在高于绝对零度处是线性关系[即Homes定律（2）]，而当温度趋近绝对零度，标度行为立刻突变为“抛物线”关系[即笔者的标度定律（1）]。

                      图1（见文献[3]中的Figure 2d）

好美丽的抛物线，你是一条美丽的“弧”，与我今生相遇。

那么，现在问题来了。为什么在温度稍稍高于绝对零度处Homes定律（2）有效，而在温度趋近绝对零度时变为笔者的标度定律（1）有效呢？答案其实就在于笔者论文[1]中尽管用的是BCS理论，但是却使用了“Wilson的重整化群”技术。而之前物理学家们推导Homes定律（2）时使用的却是朗道的“平均场理论”。

“平均场理论”的前提假设是所有的涨落（包括量子涨落和热涨落）都被“平均掉”，从而我们可以不必担心“涨落”对平均化理论的影响。但是在绝对零度附近，这个假设是不成立的。在绝对零度时，微观粒子尽管没有“热涨落”，但由于“海森堡测不准原理”，其零点能会导致“量子涨落”被“放大”（其中一个原因是不再有热涨落去平衡它）。此时量子涨落会导致朗道的“平均场理论”失效，从而使得Homes定律（2）无效。

绝对零度时，取而代之的是“重整化效应”，这种技术会消除掉各个尺度的量子涨落，并将其吸收到BCS理论的系数项中，从而使得笔者的标度定律（1）成立。

 这真是一件值得开心的事情：）

在看到Ivan Bozovic教授的论文之后，笔者立即给Ivan Bozovic教授发了一封祝贺信，同时也提醒他：他们只验证了笔者标度定律的一半。因为笔者标度定律的完整版是：

$T_{c}\propto \sqrt{n\left ( 0 \right )} \cdot \sigma _{H}$ .                               (3)

其中 $\sigma _{H}$ 表示超导材料正常态时的霍尔电导率。

笔者很快收到了Ivan Bozovic教授的回信。

Dear Dr. Tao,

This is not quite straightforward. For Hall effect measurements, we need to pattern the films into Hall bar devices. Once we do that, we cannot measure the penetration depth—this is done on films as grown, not patterned. But I will try my best.

Best regards,

Ivan

显然，在Ivan Bozovic教授看来，测量超导材料的霍尔效应和穿透深度（从而测量零温时超导电子的数密度）之间很难被调和。但是在笔者看来，只有验证了标度定律的完整版（3）才能完全证实笔者所提出的高温超导模型。

在这里，笔者也希望国内有感兴趣的同行可以克服Ivan Bozovic教授所指出的实验难度。

今天是感恩节。

笔者愿把内心的喜悦分享给大家，也感恩大家，包括那些曾经的不愉快，都一并挥之而去吧。

有什么比发现一个物理定律，并亲眼看到别人验证它更让人值得高兴呢。

难道不是吗

【文献列表】

[1]: Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition, Scientific Reports 6 (2016)23863

[2]: C. C. Homes et al. A universal scalingrelation in high-temperature superconductors, Nature 430 (2004) 539-541

[3]. I. Božović et al. Dependence of the critical temperature inoverdoped copper oxides on superfluid density, Nature 536 (2016) 309–311