以下摘自Crystal field theory——Wikipedia（https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_field_theory）

晶体场理论（英语：Crystal field theory，首字母缩略字：CFT）是配位化学理论的一种，1929－1935年由汉斯·贝特和约翰·凡扶累克提出。它以过渡金属配合物的电子层结构为出发点，可以很好地解释配合物的磁性、颜色、立体构型、热力学性质和配合物畸变等主要问题，但不能合理解释配体的光谱化学序列和一些金属有机配合物的形成。

晶体场理论将配位键看成纯离子键，着眼于中心原子的d轨道在各种对称性配位体静电场中的变化，简明直观，结合实验数据容易进行定量或半定量的计算。但在实际配合物中，纯离子键或纯共价键都很罕见，目前配合物的结构理论兼有晶体场理论和分子轨道理论的精髓，称之为配位场理论。

概述：

晶体场理论认为，配合物中心原子处在配体所形成的静电场中，两者之间完全靠静电作用结合，类似于正负离子之间的作用。在晶体场影响下，五个简并的d轨道发生能级分裂，d电子重新分布使配合物趋于稳定。

能级分裂

d原子轨道分为${\displaystyle d_{z^{2}}}$、${\displaystyle d_{xy}}$、${\displaystyle d_{yz}}$、${\displaystyle d_{xz}}$和${\displaystyle d_{x^{2}-y^{2}}}$五种，其空间取向各不相同，但能级却是相同的，参见原子轨道。在一定对称性的配体静电场（负）作用下，由于与配体的距离不同，d轨道中的电子将不同程度地排斥配体的负电荷，d轨道开始失去简并性而发生能级分裂。能级分裂与以下因素有关：

• 金属离子的性质；

• 金属的氧化态，高氧化态的分裂能较大；

• 配合物立体构型，即配体在金属离子周围的分布；

• 配体的性质。

最常见的配合物构型为八面体，其中中心原子位于八面体中心，而六个配体则沿着三个坐标轴的正、负方向接近中心原子。

最常见的配合物构型为八面体，其中中心原子位于八面体中心，而六个配体则沿着三个坐标轴的正、负方向接近中心原子。

先将球形场的能级记为${\displaystyle E_{S}}$。${\displaystyle d_{z^{2}}}$和${\displaystyle d_{x^{2}-y^{2}}}$轨道的电子云极大值方向正好与配体负电荷迎头相碰，排斥较大，因此能级升高较多，高于${\displaystyle E_{S}}$。而${\displaystyle d_{xy}}$、${\displaystyle d_{yz}}$和${\displaystyle d_{xz}}$轨道的电子云则正好处在配体之间，排斥较小，因此能级升高较小，低于${\displaystyle E_{S}}$。

因而d轨道分裂为两组能级：

• ${\displaystyle d_{z^{2}}}$和${\displaystyle d_{x^{2}-y^{2}}}$轨道，能量高于${\displaystyle E_{S}}$，记为${\displaystyle e_{g}}$或${\displaystyle d_{r}}$轨道；

• ${\displaystyle d_{xy}}$、${\displaystyle d_{yz}}$和${\displaystyle d_{xz}}$轨道，能量低于${\displaystyle E_{S}}$，记为${\displaystyle t_{2g}}$或${\displaystyle d_{e}}$轨道。

${\displaystyle e_{g}}$和${\displaystyle t_{2g}}$是来自于群论的对称性符号。两组轨道之间的能级差记为Δ₀或10${\displaystyle D_{q}}$，称为分裂能。

量子力学指出，虽然晶体场对称性可能有变化，但受到微扰的d轨道的平均能量是不变的，等于${\displaystyle E_{S}}$能级。选取${\displaystyle E_{S}}$能级为计算零点，则有：

${\displaystyle E_{e_{g}}}$ - ${\displaystyle E_{t_{2g}}}$ = 10${\displaystyle D_{q}}$

2 ${\displaystyle E_{e_{g}}}$ + 3 ${\displaystyle E_{t_{2g}}}$ = 0

解得：

${\displaystyle E_{e_{g}}}$ = 6 ${\displaystyle D_{q}}$

${\displaystyle E_{t_{2g}}}$ = -4 ${\displaystyle D_{q}}$

也就是说，正八面体场中d轨道能级分裂的结果是，与${\displaystyle E_{S}}$能级相比，${\displaystyle e_{g}}$轨道能量升高6${\displaystyle D_{q}}$（0.6Δ₀），而${\displaystyle t_{2g}}$轨道能量则降低了4${\displaystyle D_{q}}$（0.4Δ₀）。

类似地可求出正四面体场中的能级分裂结果：

• ${\displaystyle E_{t_{2}}}$由${\displaystyle d_{xy}}$、${\displaystyle d_{yz}}$和${\displaystyle d_{xz}}$轨道组成，高于${\displaystyle E_{S}}$1.78${\displaystyle D_{q}}$；

• ${\displaystyle E_{e}}$由${\displaystyle d_{z^{2}}}$和${\displaystyle d_{x^{2}-y^{2}}}$轨道组成，低于${\displaystyle E_{S}}$2.67${\displaystyle D_{q}}$。

部分能级分裂图：

注意：Ce3+在Y3Al5O12石榴石 中占据Y3+格位dedocahedron symmetry，是squre antiprism的稍微变化，因此，Ce3+的5d的能级分裂成5d1,5d2,5d3,5d4,5d5五个能级。