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Hily-Blant, Falgarone & Pety 2008, A&A, 481, 367
判断湍流的间歇性有三个标准(满足其一即可)
1. 和速度相关的量的概率密度函数(PDF)偏离高斯。
2. 结构函数幂指数偏离Kolmogorov理论的幂指数。
3. 存在大涡度的成协结构。
统计重心速度差$\delta C_l\equiv C(\vec{r}+\vec{l})-C(\vec{r})$的概率密度函数$\mathcal{P}(\delta C_l)$,其中
$C(\vec{r})=\int T(\vec{r},v)v{\rm d}v/\int T(\vec{r},v){\rm d}v$
$l$是$\vec{l}$的模。
可以发现对于小的$l$,$\mathcal{P}(\delta C_l)$偏离高斯,这可以从统计量平坦度(flatness,或称峰度系数,kurtosis)
$\mathcal{F}=\frac{\langle \delta C^4_l\rangle}{\langle \delta C^2_l\rangle^2}$
看出(对于高斯分布$\mathcal{F}=3$,可以用伽马函数推出)其中
$\langle \delta C^p_l\rangle=\int \delta C^p_l\mathcal{P}(\delta C_l){\rm d}(\delta C_l)$.
故而$\mathcal{F}$偏离3就是偏离高斯分布,就是湍流具有间歇性(如果确实存在湍流的话)。
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GMT+8, 2024-10-19 22:06
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