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说到分子量,大概大家都不会陌生,高中化学和物理里都有。简单说分子量就是一个分子中所含核子(质子和中子)的数量,稍微严格一点说就是分子质量和质子质量的比。
就这么简单的概念还有什么可说的么?我原来也这么觉得,但是最近发现,还真有。关于分子云里的一个“平均分子量”,文献里一说起来就是“2.72,考虑了氦的丰度”(或者某个接近2.8的数),至于过程?没有,就是扔一篇文献给你,查到比较原始的一篇文献(Hildebrand 1983,QJRAS,24, 267),说法是“总的气体密度和氢的密度比是1.36”,所以2.72就是这个数乘以2得到的。为什么这么算呢?因为分子云中的氢主要是分子氢,其数密度和密度的关系为
$\rho_{\rm H_2}=2n_{\rm H_2}$
结合文献中的
$\rho_{\rm total}=1.36\rho_{\rm H_2}$
有
$\rho_{\rm total}=2.72n_{\rm H_2}$
于是可以“反编译”出文献中所指的“平均分子量”其实是“等效分子量”,就是在知道了分子氢的数密度以后算总密度所需的一个参数,就是假想把所有质量塞到到氢分子以后,一个氢分子里所含的核子数量。对于计算总密度这个特定的计算,这种定义当然是没有问题的,但是这种定义是不是适用于所有的计算呢?显然不是。
我们来考虑一下声速,考虑分子云中丰度最高的两种成分:分子氢和氦。假定两种气体温度相同,都可以看作理想气体,处于热平衡。那么可以计算总压强
$p_{\rm total}=(n_{\rm H_2}+n_{\rm He})kT$
另一方面,等温声速定义为
$c_s=\sqrt{\frac{p_{\rm total}}{\rho_{\rm total}}}$
另一方面,如果我们可以用平均分子量写出状态方程
$p_{\rm total}=\frac{\rho_{\rm total}}{\mu_a m_{H}}kT$
另外我们还知道$\rho_{H_2}=2n_{\rm H_2}$,于是
$\mu_a=\frac{\rho_{\rm total}}{(n_{\rm H_2}+n_{\rm He})m_{\rm H}}=\frac{2\rho_{\rm total}}{(1+n_{\rm He}/n_{\rm H_2})\rho_{\rm H_2}}$
根据氢和氦的质量比0.72:0.28可以得知
$\rho_{\rm total}/\rho_{\rm H_2}=1/0.72$
$n_{\rm He}/n_{\rm H_2}=0.14/0.72$
所以平均分子量为
$\mu_a=\frac{2}{0.72+0.14}=2.3$
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GMT+8, 2024-7-20 21:23
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