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大学回忆（二）高等数学
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进大学的时候，本科同学很多都已经学过些大学数学，所以有部分人直接去数学系学《数学分析》去了。我学习比较吃力，老老实实学高等数学。后来知道，《高等数学》是包含了很多内容的，《数学分析》课无法替代《高等数学》课。
从原理和实践上来说，微分比积分简单些。学习微分的时候，我感觉和高中时学习三角函数差不多，知道一些规则和简单函数的微分，就可以求复杂表达式的微分，几乎没有什么困难。但是求积分就是另外一回事了，过了很久，我还是只会求书上有结果的那些函数的积分——也就是说，我只会背书。直到某一天，晚上去自习的时候，教室黑板上还有某个系上高等数学课留下的板书，我看了一下，有一道题是
$\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx$
计算过程中进行了变量代换$y\equiv \sqrt{x}$，然后就求出来了。我顿悟，原来还可以变量代换，从此以后，我就会求很多积分了（虽然还有很多不会）。
积分的另外一个重要用途就是计算二维、三维物体的面积、体积，乃至质量。很长一段时间我都只会计算方方正正的积分（也就是不同变量互不相关，顺序随便也不影响积分上下限），碰到在三角形区域上求积分（第二个变量的积分的上下限中含有第一个变量），我就只会按照顺序求积分，即使改变积分顺序能简单一点也如此——因为我不知道改变积分顺序以后怎么改变积分上下限。某次，在《数学物理方法》书上看到了一个图示，说明了如何在改变积分顺序以后改变积分上下限。我恍然大悟，原来画个图就清楚了。从此才知道如何改变积分顺序。
《高等数学》课里最令我印象深刻的还是傅里叶级数，其中最令我惊叹的是用$x/2$的余弦级数可以求
$1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{(2n-1)^2}+...$
而用其他方法是很难求出这个级数和的。
目前高等数学的知识已经忘记得差不多了。唯一还剩一点的能力就是求积分了。
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