熵的定义式（$S=k\ln W$）是玻尔兹曼的墓志铭，而热力学和统计物理的早期发展史就是玻尔兹曼的生平。从某种意义上来说，玻尔兹曼在热力学中的角色有点像苏格拉底在哲学中的角色，他们的思想很多是靠别人的叙述才为世界所知，不同的是，苏格拉底是因为只说不写，而玻尔兹曼是写了别人也不怎么看得懂。事实上，现在的热力学概念很多来自吉布斯，虽然从实质上来说，玻尔兹曼也提到过这些概念。

      玻尔兹曼在其时代的地位大致相当于麦克斯韦和爱因斯坦，他是麦克斯韦和爱因斯坦之间承前启后的物理学家。麦克斯韦在在热平衡分布上的工作成为了玻尔兹曼得到以其名字命名方程的基础。而玻尔兹曼的工作也启发了爱因斯坦在光量子中的工作。

      大学学习热力学和统计物理的时候，微观可逆而宏观不可逆就是最令我惊奇的现象。到现在，我依然没有完全理解。随着粒子数的增多，“可逆性”逐渐降低，这最多算是哲学思考。“可逆性”是连续降低，还是有一个临界数目，粒子数高于此数目的系统就是不可逆的？关于这一点，我当时从模糊集合获得的感觉是，不存在一个黑白分明的临界数目，微观和宏观之间应该有一个灰色地带。但是这只是一个哲学思考，真正的含义是什么我一直也没太搞清楚。《玻尔兹曼》一书中讲到了用数值实验的方法来研究H函数随时间的演化，随着时间的推移，H函数会越来越小，但是到一定时候就不再减小，当然，也很少变得比较大，而是有一定涨落。更有启发性的是，在数值实验进行到不同时间将所有粒子的速度反向，系统的H函数是会回到初始值的（当然，由于数值误差，在较长时间以后，H不能精确回到初始值）。也就是说，系统在时间上是可以反演的。这是可以理解的，因为动力学方程就是可以时间反演的。但是为什么系统总是倾向于减小H呢？注意到，H函数并不是严格单调的，在一定时间之后，H函数的值也会涨落，也就是说，系统是在某些状态之间变化的，而不是不可避免地进入了“某种状态”，所谓的平衡态是一系列状态的集合，如果用宏观量来考察这些状态，这些状态有相近的宏观量，而且这些状态的数目巨大。如果认为每个状态是等概率的（微正则系综的基本假设），那么系统处于这些状态的概率（时间）就远远大于远离“平衡态”的那些状态，这也是为什么系统会趋向于平衡态。李政道先生打过一个比方，从八达岭跳上一列往北京开的火车，几乎总能到西直门，但是，从西直门跳上一列火车可就不一定能到八达岭了，这就是概率不同造成的差别。而时间箭头也可能正是产生于概率，当然，有的同事认为时间产生于记忆或者说感觉。

      关于宏观系统的演化，热力学课上最令人惊奇的结论还有庞加莱回归，就是，系统经过足够长的时间之后会回到初始状态。由于这个概率极端小，所以可以想象这个时间是极端长的。不过《玻尔兹曼》一书又带给了我一些新的认识。考虑一个n个粒子的系统中的一个有m个粒子的小系统，假设m很大，那么可以知道庞加莱回归的概率是很小的，但是，如果n非常大，那么这个大系统中的某个小系统就有可能发生回归。放到宇宙的尺度，因为宇宙很大，所以宇宙中有可能存在某些部分是“违反热力学第二定律”的。所以，宇宙可能会不断给我们带来惊奇。

      玻尔兹曼还提出了类似于科学革命的概念。他认为新理论的出现不会让旧的理论失效，而只是限定旧理论的适用范围，而新理论也可能在某些时候失效，而需要更新的理论。这个过程可能永无止境。"所以，不像花草树叶那样在时间进程中会枯萎凋谢，科学理论在确定的限制下，被赋予了永久的生命。"而玻尔兹曼的理论显然被赋予了永久的生命，而且正在很多领域发挥不可替代的作用。