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"梦想"照进现实（一）月基射电望远镜和月球同步轨道
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之前在一本书上看到说可以把梦境记下来，能分析自己的思想。最近又有同事说，应该把梦里的想法记下来，说不定就是好的想法。昨天还真梦到点东西，当然没强迫自己凌晨起床记下来。不过到了今天白天也还记得，就顺便记下来。
昨天梦到的是月基望远镜，这可能和前段时间思考过这个问题有关。昨天梦到的：把望远镜放到月球上去可以有个简单的办法——拿记忆金属做个反射面，然后揉成一团，然后扔到月球背面去，然后等着展开就行了。可是，接收机怎么办？好办，让反射面聚焦到月球同步轨道，把接收机放月球同步轨道就可以了。
醒来一想，这个梦还挺像回事，所以我决定算算“月球同步轨道”。由于地球的影响很大，而月球的自转周期太长（和公转周期相同，大约28天）所以月球同步轨道不能像地球同步轨道那样，所谓的月球同步轨道其实是绕地月系统质心的公转轨道。再往下一下，不就是地月系统的$L_2$点么？可以简单地估算一下。以下两个方程分别描述了“月球同步轨道”上的离心力和引力平衡以及月球公转轨道上离心力和引力平衡
$\omega^2 x=\frac{M_E}{(D_{EM}+x)^2}+\frac{M_M}{x^2}$昨天梦到的是月基望远镜，这可能和前段时间思考过这个问题有关。昨天梦到的：把望远镜放到月球上去可以有个简单的办法——拿记忆金属做个反射面，然后揉成一团，然后扔到月球背面去，然后等着展开就行了。可是，接收机怎么办？好办，让反射面聚焦到月球同步轨道，把接收机放月球同步轨道就可以了。
醒来一想，这个梦还挺像回事，所以我决定算算“月球同步轨道”。由于地球的影响很大，而月球的自转周期太长（和公转周期相同，大约28天）所以月球同步轨道不能像地球同步轨道那样，所谓的月球同步轨道其实是绕地月系统质心的公转轨道。再往下一下，不就是地月系统的$L_2$点么？可以简单地估算一下。以下两个方程分别描述了“月球同步轨道”上的离心力和引力平衡以及月球公转轨道上离心力和引力平衡
其中$\omega$是月球自转（公转）角速度，$x$是月球同步轨道和月球的距离，$M_E$和$M_M$分别是地球和月球的质量，$D_{EM}$是地球和月球的距离。将第二个方程整理带入第一个方程消去$\omega$，做变量代换$y=x/D_{EM}$，$\mu=M_M/M_E$，可以得到
$y^3(1+y)^2=y^2+\mu(1+y)^2$其中月球和地球的质量比$\mu=1/81$。计算得到$y=0.4966\approx 0.5$，也就是说“月球同步轨道”与月球的距离大约是地月距离的一半。要把射电望远镜的接收机放在这个地方是不可接受的，因为在这么远的距离上波束的物理尺度已经非常大了，没有接收机可以把月球上反射面反射的能量全部接收下来。
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