（本系列博文主要是整理给自己看的，对这些知识熟悉的可以略过。）

       大四的时候学了一个学期量子场论，基础不扎实，毕业之后也没用过。当时学到的现在已经记不起多少了，有一个问题一直没有搞太清楚，就是算概率幅用到的费曼图到底对应什么，如果直接从微分（积分）方程出发，这些图对应的应该是什么？
       最近又想起这个问题，有点绕不过去的感觉，于是决定看看书弄清楚些。费曼图主要用来计算粒子的相互作用，有相互作用，就对应于哈密顿量中除了自由项$H_0$，还应有相互作用项$H_I$，也就是哈密顿量为
begin{equation}
H=H_0+H_{rm I}.
end{equation}
       假设一个系统由时间依赖的态矢$\vert \Phi(t)\rangle$描述，那么在相互作用绘景（Interaction Picture）中，运动方程写为
begin{equation}
ifrac{{rm d}}{{rm d}t}vert Phi(t)rangle=H_{rm I}(t)vert Phi(t)rangle
end{equation}
其中
begin{equation}
H_I(t)=e^{iH_0 (t-t_0)}H^{rm S}_{rm I} e^{-iH_0 (t-t_0)}
end{equation}
其中$H^{\rm S}_{\rm I}$是薛定谔绘景哈密顿量的相互作用项。

       定义S矩阵
begin{equation}
vertPhi(infty)rangle=Svert Phi(infty)rangle=Svert irangle
end{equation}
矩阵元定义为
begin{equation}
langle fvert Phi(infty)rangle=langle fvert Svert irangleequiv S_{fi}
end{equation}

       运动方程可以写为积分方程的形式
begin{equation}
vert Phi(t)rangle =vert irangle +(-i)int^t_{-infty}{rm d}t_1 H_{rm I}(t_1)vertPhi(t_1)rangle.
end{equation}
迭代可以发现发现$\vert\Phi(t)\rangle$可以写为一系列一重、二重……积分之和，根据S矩阵的定义式，S矩阵可以用这些积分之和表示
begin{eqnarray}
S&=&sum^{infty}_{n=0}(-i)^nint^{infty}_{-infty}{rm d}t_1int^{t_1}_{-infty}{rm d}t_2cdotcdotcdot int^{t_{n-1}}_{-infty}{rm d}t_n H_{rm I}(t_1)
H_{rm I}(t_2)cdotcdotcdot H_{rm I}(t_n)\
&=&sum^{infty}_{n=0}frac{(-i)^n}{n!}int^{infty}_{-infty}{rm d}t_1int^{infty}_{-infty}{rm d}t_2cdotcdotcdot int^{infty}_{-infty}{rm d}t_n {rm T}{H_{rm I}(t_1)H_{rm I}(t_2)cdotcdotcdot H_{rm I}(t_n)}\
end{eqnarray}
S矩阵的各项就对应各种费曼图。至于具体的每一项对应的费曼规则，改天再自我科普。


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