生成一个尺度依赖的速度场也可以在傅里叶空间进行。这和宇宙学中生成一个满足某个功率谱的密度分布类似，就是在傅里叶空间中产生一个高斯随机场，幅度是波数的函数（在宇宙学的情况是功率谱）。对于我们所要讨论的情况，傅里叶空间的速度应该满足什么条件呢？
       我们所需要的实空间的速度场只和尺度有关，而和方向无关，所以进行傅里叶变换的时候，和角度有关的函数的积分都为零。将傅里叶变换的因子$e^{-kr\cos\theta}$展开为球贝塞尔函数和勒让德多项式的乘积的数列，
begin{equation}
e^{-krcostheta}=sum^{infty}_{l=0}(2l+1)i^l j_l(kr)P_l(costheta)
end{equation}
于是速度的傅里叶变换可以表示为
begin{equation}
v(k)=F(v(r))=int^{infty}_{0}r^2drint^{pi}_{0}sintheta dthetaint^{pi}_{0}dphi v(r)sum^{infty}_{l=0}(2l+1)i^l j_l(kr)P_l(costheta)
end{equation}
注意到对角度的积分为0，除了$l=0$的一项，最终可以发现
\begin{equation}
v(k)=C k^{-3.5}
\end{equation}
其中C是常数。所以$v(k)\propto k^{-3.5}$就相当于一个“功率谱”，按这个功率谱在傅里叶空间生成一个高斯随机场，再变换到实空间即可。
       不过，要生成一个高斯随机场并非易事。思考一下，一个实数场（在实空间）傅里叶变换后（在傅里叶$k$空间）是一个复数场，这个复数场是满足一定共轭性的。所以要在傅里叶空间产生一个场，这个场对应实空间的一个实数场，那么这个场就必须满足相应的共轭条件。具体地说就是（与王乔私下交流，在此对王乔表示感谢。），如果实空间的格子大小是$N\times N\times N$，那么傅里叶空间的格子中的元素满足
Fa[N-n1,N-n2,N-n3]=conjg(Fa[n1,n2,n3])
其中指标从0开始，到N-1。所以注意到n1,n2,n3中有一个或两个等于0时这个式子不成立。在有两个为0的情况下（以前两个指标为0为例），上述式子变为
Fa[0,0,N-n3]=conjg(Fa[0,0,n3])
这个情况清楚一个，考虑一个指标为0的情况（以第一个指标为0为例），式子变为
Fa[0,N-n2,N-n3]=conjg(Fa[0,n2,n3])
此外在n1=N/2(N为偶数时，一般都使用N为偶数的格子)时，也需要特殊考虑，原因不在于
Fa[N-n1,N-n2,N-n3]=conjg(Fa[n1,n2,n3])
不成立，而在于写程序的时候，这个面需要单独考虑。
       在考虑了上述特殊位置之后，剩下的点就按一般的共轭性赋值。k的模以及v(k)的计算按照n1<=N/2的那些格子进行。在完成这些步骤以后就生成了一个满足“功率谱”v(k)的高斯随机场，然后进行傅里叶变换就得到了一个和尺度有关的速度场。